平方根教学内容分析

6.1平方根（第三课时）

本课主要学***方根的概念、平方根的特征．本课既是前面学***方根的延续，又是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的基础，同时本节课也为更好地理解立方根的概念和求法提供了思路和研究方法．

一．教材分析

《平方根》是七年级（下）第六章《实数》的第一节.本节安排了三个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，估算算术平方根.第三课时学***方根”，区分“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二、学情分析

七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。

三、学习目标

知识目标

1.了解平方根、

开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系. 2.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标

1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标

1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 三.教学重点: 1.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平

方根和平方根.

2.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点: 1.

平方根与算术平方根的区别和联系. 2.

负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 四．教学方法

引导、探究、类比相结合

五．课前准备 ppt和flash

1

六．教学过程

1、

自主学习

计算 ：12 = ； 32 = ； (-1.2)= ；

2 (-1）= . (-3)= . 1.2

填一填，

x2 2 22 = . 16 36 49 1 4

25

x

新知探求：

（请同学们自主阅读课文P44回答以上问题，并完成下面填空）

（1）、平方根的定义：如果一个数x的平方等于a （即x2=a ）,那么这个数x 的 .(也叫做二次方根）记做±a；读作“ ”.. 其中正的平方根叫做 ；记作“ ”. （2）、求一个数a的平方根的运算，叫做 . a叫做“ ”（它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）. 注意：①. ±a表示a的 a表示a的 ②.算术平方根是平方根中的一种. 2、合作探究 合作探究1．求下列各数的平方根（开平方），并归纳正数、负数以及0的平方根

(1)100； (2)

解：

(1)∵(±10) = 100，∴100的平方根是±10，即100 = ±10；

216； (3)0.25 ； （4）0 . 25

(2)

(3)

(4) 注意：①. 正数的平方根有 个，它们互为相反数 . 例如100的平方根是± 10 ；

②.0的平方根是 ③. 负数 平方根. 即当a≥0时，+a有意义，因为任何数的平方都不可能为负数

2

合作探究2．求下列各式的值：

25

(1)100(3)(2)10016

解：（1）

（2） （3）

（4） 注意: （1）

被开方的数一定是非负数（即正数或 0）

（2）平方与开平方是互逆运算

3、当堂达标 (选择每题3分，填空每空3分，计算题前三题7分，最后一题10分）

1. 下列说法中不正确的是（ ）

A.2是2的平方根； B.-2是2的平方根； C.2的平方根是2； D.2的算术平方根是2. 2、144的平方根是（ ）．

(4)25A.12 B．12 C12 D．12 3.如果x的一个平方根是0.012，那么另一个平方根是________．

4.一个正数的两个平方根的和是____；一个正数的两个平方根的商是___．

5. (6)2=_______, -(7)2=_______.±5=______,a=________. 6.a12的最小值是______，此时a的取值是______．

224、作业布置

教科书

习题6.1第3、4、7、8题

5、小结反思

你能总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系吗？ 七、板书设计

课题标题书写在黑板正中央的上边，其次将黑板分为左中右三块，左边一块书写概念及其重点知识理论，中间一块书写重要的例题及知识讲解

，右边一块书写例题及草稿。

八、教学反思

1、注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念.

2、鼓励学生进行探究和交流

3、设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.

4、根据学生实际，灵活使用教材

3

4