回顾与思考教学内容概述

八年级数学上册讲学稿

回顾与思考

【教学目标】

知识与技能：

1.复习无理数、算术平方根、平方根、立方根、实数、二次根式及相关概念，会用根号表示，并会求数的平方根、立方根并进行相关运算；

过程与方法：

2.在实数的有关概念和运算律、运算法则的教学中，让学生体会类比的思想；

情感态度与价值观：

3.通过复习提高学生归纳整理的能力，并在师生互动、生生互动的过程中让学生学会倾听学会交流；

【重点、难点】

1.算术平方根的双重非负性有着重要的作用，常与平方、绝对值等具有非负性的知识结合在一起应用；

2.实数的混合运算也一向是学生计算的难点，学生往往在运算顺序、运算法则上出错；

3.本章对学生数形结合的能力有较高要求，如实数与几何知识勾股定理结合在一起就是学生掌握的难点．

一、本节知识点

本章的知识结构框图

整数有理数分数实数分类无理数正无理数负无理数定义：如果一个数x的平方等于a，即x2a，那么这个数x叫做a的平方根2平方根表示：若xa，则xa算术平方根：若x2a，则a的算术平方根为x3定义：如果一个数x的立方等于a，即xa，那么这个数x叫做a的立方根立方根表示：若x3a，则x3a实数定义：式子a(a0)叫做二次根式二次根式最简二次根式：被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式(a)2a(a0)2aa33(a)a重要性质3a3aabab(a0,b0)aa(a0,b0)bb实数的性质应用

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二、预习反馈

知识点填空: （1） 无限不循环小数 叫做无理数．

（2） 有理数和无理数 统称为实数．

整数有理数分数实数分类正无理数无理数负无理数

（3） 实数 和数轴上的点是一一对应的．

2（4）aa；(a)2a(a0)；(3a)3a；3a3a；

aa(a0,b0)

bb（5）把 分母 中的根号化去，叫做分母有理化．

（6）最简二次根式应满足的条件是被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式 （7）同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式；化简时，有同类二次根式要合并，可以约分的分式要约分．

以上7个填空题老师可带着学生共同完成，通过填空让学生清晰本章的几个重要概念，特别是（4）中的几个易混点可通过此环节帮助学生理清楚．这样也为解决下一环节中

的经典例题做好知识点的扎实铺垫. 三、自主探究

典例精析

（一）实数的相关概念

例1 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？

223，35，3.14159265，9，，31，(5)，3.1010010001…（相邻两个1abab(a0,b0)；之间0的各数逐次加1）

设计说明：此题考查概念．整数和分数统称为有理数，这是有理数的判断方法．无理数是无限不循环的小数，这是无理数的判断方法．而无限不循环小数主要有以下几种：①开方开不尽的方根；②含π的数；③是无限小数且不循环．在判断时还应注意，一定要2(5)9抓住概念的本质而不是根据数的形式，如此题中的，虽然都含有根号，但它2(5)9们都是有理数.所以此题中的有理数有：3.14159265，，；无理数有：23，35，，31，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）

（二）实数的相关性质及运算

例2 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简.

设计说明：此题考查算术平方根的意义，也培养学生的读图能力，体现数学中的数形结ab(ba)2

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合思想方法．由数轴上a、b的位置可知ab0，ba0，从而根据算术平方根与绝对值的意义有： ab(ba)2(ab)baabba2a

14011例3 计算：(1)10 (2) 512948

32设计说明：意在复习实数的运算法则及二次根式的化简. 1110191040410210101010

1011113485439163103923103332393322332013a2b30(ab)ba例4 （1）已知、满足，求的值

y（2）已知y2x4242x3，求x的值. 5129设计说明：运用算术平方根的双重非负性解决此题，这也是本章的难点之一. a20,b30解：（1）

a2b30又

a20,b30

a2,b3

(ab)2013(23)2013(1)20131

（2）2x40,42x0 2x442x0 x2 y0033 xy238 四、拓展延伸

（三）实数中的数形结合

例5、已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为多少？

设计说明：此题是关于运用实数相关知识解决三角形中线段长度的问题．其易错点是△ABC的形状有两种情况，学生容易忽略钝角三角形的情况．通过此题意在提高学生运用分类讨论的思想解决数学问题的能力. A分析：（1）当△ABC为锐角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15+6=21. A

BDC

DBC（2）当△ABC为钝角三角形时，易求BD=15，DC=6，从而求得BC=15－6=9. 五、达标测试

A层：1．下列说法错误的是（ ）

A．4的算术平方根是2 B．2是2的平方根

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C．－1的立方根是－1 D．－3是B层：2．当2x3时，求代数式3．若(3)2的平方根

的值．

1616x4x22x6x1x2有意义，求x的取值范围. C层：4．一等腰三角形的腰长与底边之比为5:6，它底边上的高为68，求这个等腰三角形的周长与面积．

【教学反思】

1．选择性的使用例题。在此教学设计中，例题数量并不少，针对不同的学生群体，老师可适当删减，做到有的放矢，但是建议概念例题保留．

2．给予学生充分的表达和交流的机会。老师可以在前四个环节中根据具体情况采用不同的教学方法，可以师生互动也可以生生互动，通过交流讨论让学生学会表达、学会倾听、学会归纳．其实教学活动最主要的意图就是让学生主动起来，应多给予学生交流的时间与机会．

3．注意收集学生生成性的学习资源。在师生的问答活动中、在学生的独立思考中、在生生之间的互动交流中都会迸发出许多我们难以预料的惊喜或困惑，也许是一些精彩的发言、也许是一个精妙的方法、也许是一个典型的错误、也许一个重要的经历、也许是一串宝贵的收获…这些在课堂中新生成的资源是学生学习过程中的宝贵财富，因此我们应鼓励学生多收集这些闪光点用以形成自己可以学习借鉴的学习资源．