1 生活中的立体图形获奖说课稿

立体图形

1．常见的立体图形

(1)柱体

①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个相邻的四边形的公共边互相平行，由这些面围成的几何体叫棱柱．如三棱柱、四棱柱、五棱柱等；

②圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆柱．

(2)锥体

①棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫棱锥．如三棱锥、四棱锥、五棱锥等；

②圆锥：以直角三角形一边所在的直线为旋转轴，其余各边围绕它旋转形成的几何体叫做圆锥．

(3)球体：半圆以它的直径为旋转轴，旋转而成的几何体叫做球体．

【例1】

判断下列说法是否正确：

(1)柱体的上、下两个面不一样大(

)．

(2)圆柱、圆锥的底面都是圆(

)．

(3)棱柱的底面不一定是四边形(

)．

(4)圆柱的侧面是平面(

)．

(5)棱锥的侧面不一定是三角形

(

)．

解析：柱体的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，所以(1)错误；圆柱的上、下两个底面都是圆，圆锥的底面是圆，所以(2)正确；棱柱可以是三棱柱、四棱柱、五棱柱等，即棱柱的底面不一定是四边形，所以(3)正确；圆柱的侧面是曲面不是平面，所以(4)错误；棱锥的侧面一定是三角形，所以(5)错误．

答案：(1)×

(2)√

(3)√

(4)×

(5)×

2．立体图形的分类

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棱柱：三棱柱、四棱柱、柱体

五棱柱……圆柱立体图形棱锥：三棱锥、四棱锥、锥体

五棱锥……圆锥球

为便于理解与识记，形象地总结立体图形的分类如下：

【例2】

下列图形中柱体的个数为(

)．

A．1

B．2

C．3

D．4 解析：柱体的特点是它们的上、下底面是平行且相等的(形状相同、大小相等)，由此判断①和②是柱体．

答案：B

3．常见几何体的特征

几何体

圆柱

圆锥

棱柱

棱锥

底面

两个底面，平行，形状大小相等

一个底面，是圆形

侧面

曲面

曲面

顶点数

无

一个

有

有

两个底面，平行，形状大小相等的多边形

平面

一个底面，是多边形

平面

三棱柱的面数是5，顶点数是6，棱数是9；四棱柱的面数是6，顶点数是8，

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棱数是12；类似的，n棱柱的面数是n＋2，顶点数是2n，棱数是3n. 三棱锥的面数是4，顶点数是4，棱数是6；四棱锥的面数是5，顶点数是5，棱数是8；类似的，n棱锥的面数是n＋1，顶点数是n＋1，棱数是2n.

【例4】

图中的两个几何体由几个面围成？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？

(1)

(2)

分析：仔细观察本题中的几何体，(1)是一个圆柱沿着它的高线纵切形成的．由于圆柱的侧面是曲面，所以此几何体的侧面也是曲面；(2)是一个六面体截去一个角形成的，组成该几何体的面全是平面．

解：图中的几何体(1)由4个面围成；面与面相交成6条线，它们中有4条直的，还有2条曲的．

几何体(2)由7个面围成；面与面相交成14条线，它们全部是直的．

4.欧拉公式(补充知识) 由正多边形顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)的计算得出结论：

多面体

正四面体

正六面体

正八面体

V 4

8

6

F 4

6

8

12

20

E

6 12 12 30 30 正十二面体

20

正二十面体

12

由上表可知，多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系式为：V＋F－E＝2，即顶点数＋面数－棱数＝2.伟大的数学家欧拉证明了这一公式，所以人们把它称为欧拉公式．

在利用公式“V＋F－E＝2”时，首先需正确判断出顶点数、面数和棱数中的两个．而多面体的面数是已知的，多面体的面数与多面体的名称一致，例如上表中四面体的面数是4，八面体的面数是8，十二面体的面数是12.所以只需知道顶

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点数和棱数中的一个，就可以求出另一个．

当正方体木块切去一块时，剩下的部分还是多面体，它们的顶点数、棱数、面数虽然会发生一些变化，但是三者之间的关系不变，仍然符合欧拉公式．

解题技巧

欧拉公式的应用

解决多面体的棱、顶点、面之间的数量关系时，应用欧拉定理较为简便．要得到多面体的顶点数、棱数、面数之间的数量关系，可以具体分析表中的数据．

【例5】

如图，图①是正方体木块，切去一块可能得到的图形为②③④⑤的木块．

(一)我们知道，图①的正方体木块共有8个顶点，12条棱，6个面．请你将图②，③，④，⑤中的木块的顶点数、棱数、面数填入下表．

图

①

②

③

④

⑤

顶点数

8

棱数

12

面数

6

(二)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的关系，这种数量关系为__________．

分析：归纳顶点数、棱数、面数之间的关系，当三个量都在变化时，一般不易一下子观察出三者相互间的联系．这时，可选取其中某个量不变的情况，观察另外两个量变化时的相互关系．如图③，④顶点数没变，这时棱数、面数的差没变；又如图④，⑤中面数没变，这时顶点数、棱数的差没变．这样就比较容易发现三者之间的关系．

解：(一)

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图

①

②

③

④

⑤

顶点数

8

6

8

8

10

棱数

12

9

12

13

15

面数

6 5 6 7 7 (二)顶点数＋面数－棱数＝2.

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