平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系教学设计范文

附件2 教学设计

课题名称

学段学科

教材版本

教学目标：

知识与技能：

1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.

2．知道不同象限点的坐标的特征。

3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。

过程与方法：

1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；

2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

情感态度价值观：

通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

平面直角坐标系

初中数学

北师大版

年级

章节

第 2 课时

八年级

第三章第二节

教学重难点：

重点:在已知的直角坐标系下描点、连线、观察，确定图形的大致形状，发展数形结合意识。

难点: 熟练掌握平行于坐标轴的直线上的点的坐标关系及坐标轴上点的坐标的确定。

学情分析：

《平面直角坐标系》是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容。本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系，及在现实生活中的应用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了由点找坐标、由坐标描点的学习能力，多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使学生主动参与、积极探究。

教学方法：

学生通过动手操作、仔细观察，老师引导，小组合作讨论交流探究发现总结新知识，感受数与形之间的联系。

教学过程：

第一环节

感受生活中的情境，导入新课. 在上节课中我们学***面直角坐标系的定义，那么什么是平面直角坐标呢？（学生回答）我们已经掌握了在平面直角坐标系中由点找坐标，由坐标描点的方法，今天这节课我们来共同探讨在平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标特征及不同象限点的坐标的符号特征？（出示投影板书课题）

1

1、探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特 征. 活动1：（出示投影）

在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来. (1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5)；

(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；

观察所描出的图形，它像什么？

老师：

请同学们拿出你的学案按要求先进行描点、连线。（老师巡视、学生操作完毕后）仔细观察它像什么？（学生回答后师投影展示图形，学生检查自己画的是否正确）根据你刚才画的图形

解答下列问题

（1）图形中那些点在坐标轴上？他们的坐标有什么特点？

（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？

（3）点F、点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与Y轴有怎样的位置关系？

（以上问题学生根据画的图形思考后积极举手发言，师生共同评判。）

解答：（1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；

线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．

（2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．

线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．

（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行．

2、

议一议

（1）在平面直角坐标系中，坐标轴上点的坐标有什么特征？

（2）与x轴、y轴平行直线上的点的坐标有什么特征？

（分成四人小组讨论交流得出结论，举手回答，达成共识。）

3、归纳 概括

（1）位于x轴上的点的坐标的特征是:纵坐标为0

;

位于y轴上的点的坐标的特征是:横坐标为0。

（2）与x轴平行的直线上点的坐标的特征是：纵坐标相同；

与y轴平行的直线上点的坐标的特征是：横坐标相同。

老师：请同学们根据刚才观察得到的结论，思考下列问题（出示投影）

4、运用 巩固

（1）若点P（m+5，m－2）在x轴上，则m=；若点P（m+5，m－2）在y轴上，则m= . （2）已知点A(-3,2)，点B（1,4），

I、若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是

; Ii、若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是

. （3）已知线段AB=3，AB∥x轴，若A点坐标为（-1，2），则B点坐标是．

（学生先独立思考，给学生充分思考的时间，再举手回答并说明理由，师生共同评判）

第二环节

探究不同象限点的坐标的特征

活动2：（出示投影）

。

2

1.如图所示的笑脸中，

（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有什么特点。

（2）在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点。

（3）不具体标出这些点，分别判断（1,2），（-1，-3），（2.，-1），（-3,4）这些点所在的象限，说说你是怎么判断的？

（学生先独立思考图形上位于第一象限的点，并在学案上写出坐标，观察点的横纵坐标符号特征后，学生举手回答，师生共同评判，再找学生说出图形上位于第三象限的点的坐标及符号特征。

再完成第二、四象限同样问题。

完成前两个问题后，学生交流总结出不同象限点的坐标的符号特征，由此也发现了第一、三象限及第二、四象限夹角平分线上点的横、纵坐标的关系）

2.归纳总结

（1）1）不同象限点的坐标的符号特征

第一象限（+，+）第二象限（-，+）

第三象限（-，-）第四象限（+，-）

（2）第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同

第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数

老师：利用刚才的总结再看活动二中的第（3）问。（学生思考后回答并说明理由）

第三环节 巩固提高

活动3：（出示投影）

1.在下图的直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来。

①（2，5），（0，3），（4，3），（2，5）

②（1，3），（-2，0），（6，0），（3，3）

③（1，0），（1，-6），（3，-6），（3，0）

⑴观察所得的图形，你觉得它像什么？

⑵找出图形上位于坐标轴上的点。

⑶上面各组点中各个点位于哪个象限？

（学生在已建立的直角坐标系中描点、连线画图，师巡视，学生画好后，选出学生的作品展示，鼓励肯定。）

第四环节

拓展延伸（出示投影）

1、.实数 x，y满足 x²+ y²= 0，则点 P（ x，y）在( ) A.原点 B.x轴正半轴 C.第一象限 D.任意位置

2、若 mn = 0，则点 P（m，n）必定在_________上. 3/已知点 P（ a，b），Q（3，6），且 PQ ∥ x轴，则b的值为 __________ . （学生独立思考后举手回答并说明理由，师生共同评判。）

第五环节

感悟与收获

谈谈你的收获？（学生总结）

1. 位于x轴上的点的纵坐标等于0 位于y轴上的点的横坐标等于0 2. 与x轴平行的直线上点的纵坐标相同

与y轴平行的直线上点的横坐标相同

3.不同象限的点的坐标的符号特征

4.一、三或二四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标特征

本节课在复习上节课的基础上，通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，进一步掌握平面直角坐标系的基本内容。

3

在例题和练习中，我们画出了不少美丽的图形，自己设计一些图形，并把图形放在直角坐标系下，写出点的坐标。

第六环节

分层作业。

1.书习题3.3 知识技能1,2

2.课上思考题

板书设计

3.2平面直角坐标系（2）

1、位于x轴上的点的纵坐标等于0 位于y轴上的点的横坐标等于0

与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同

与y轴平行的直线上的点的横坐标相同

2、

不同象限的点的坐标的符号特征

第一象限（+，+）第二象限（-，+）

第三象限（-，-）第四象限（+，-）

3、一、三或二、四象限夹角平分线上的点的坐标特征

教学反思：

通过本课时的教学，学生经历画坐标系、描点、连线、观察图形等过程，初步理解并掌握了x轴、y轴上的点的坐标特征及与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征，掌握了不同象限的点的坐标的符号特征，体会到平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系，发展了学生的数形结合意识、合作交流意识。通过学生自己大胆的尝试，让学生在学习中得到乐趣，培养学生的团结合作精神。通过学生对知识和技能的总结，理清了本节的知识结构，使知识系统化，提升了学生分析问题、解决问题的能力，提升了学生与人交往的能力。

参考资源

课本配套教学资源

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