去分母解一元一次方程教学评价实录

第3课时

去分母求解一元一次方程

教学目标

知识与技能

解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．理解并掌握如何去分母解方程．

过程与方法

1．通过解方程时去分母的过程，体会转化思想．

2．进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力．

情感、态度与价值观

培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯以及团结合作的精神．

重点难点

解方程时如何去分母．

教学流程

教学设计

一、设置情境，探究解法

情境1：

一件工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成，现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作由甲、乙两人合做．问合做多少天可以完成全部工作任务？

教师提示：按照以往的习惯我们往往把工作量问题中的工作总量设为1，则甲每天完成11工作总量的，乙每天完成工作总量的，你能说出问题中的等量关系吗？

1512由学生分组讨论，列出问题中的相等关系：

甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝工作总量

教师在此基础上，列出方程．

1如果剩下的工作两人合做需x天完成，那么甲做了(x＋1)天，完成的工作量为(x＋1)，151乙做了(x＋4)天，完成的工作量为(x＋4)．

1211根据题意，得(x＋1)＋(x＋4)＝1. 1512分析：

首先让学生自己按照上一节课的方法通过去括号的办法来解，让学生自己交流、讨论，解方程．

通过刚才的解法我们发现，如果先去括号来解方程，过程比较复杂，计算也会非常繁琐；那么有没有更简便一点的方法呢？

根据等式的性质2，把方程两边都乘以各分母的最小公倍数60，就可以把分母去掉．

11于是，得[(x＋1)＋(x＋4)]×60＝60. 1512化简，得4(x＋1)＋5(x＋4)＝60. 去括号，得4x＋4＋5x＋20＝60. 移项，得9x＝36. 方程两边都除以9，得x＝4. 通过刚才去分母的方法与上面的去括号的方法比较，去分母后再解方程的过程要简便得多，对于这一类方程，我们发现先去分母更为简便，因此当一个方程中含有分母时，解方程时一般先去分母．

情境2：

丢番图的墓志铭：“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路．上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡．再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛．五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途．”请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄．

设丢番图去世时的年龄为x岁，由题意可列方程：

1111x＋x＋x＋5＋x＋4＝x. 61272和以往不同的是，我们看到，上面这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，那么可以使解方程中的计算更方便一些．

去分母的关键在于：方程两边同时乘各分母的最小公倍数84. 于是，所列方程变为整系数方程，解得x＝84. 二、典例剖析

1．解方程：

x－10x－6(1)＝. 34解：方程两边同乘12，

x－10x－6得，×12＝×12. 34去分母，得4(x－10)＝3(x－6)．

去括号，得4x－40＝3x－18. 移项，得4x－3x＝－18＋40. 化简，得x＝22. 3x＋13x－22x＋3(2)－2＝－. 2105学生观察教师的演示过程．

2．问题辨析：

下面各题中的去分母对吗？如不对，请改正．

5x2x－3(1)－＝2，去分母得5x－2x＋3＝2；

352x2x＋1(2)－＝1，去分母得2x－(2x＋1)＝6；

363x＋15x(3)＋＝4，去分母得4(3x＋1)＋25x＝80. 54

答案：(1)(2)两式的去分母是错误的．

问题：

①为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘什么数？

②在去分母的过程中，应该注意哪些易错的问题？

3．通过上述方程(1)(2)的解决，展示了一元一次方程解法的一般步骤，试归纳小结过程中每一步的主要依据．

解一元一次方程的步骤是：

由于方程的形式不同，要灵活安排解题步骤，不要拘泥于形式，而是要灵活运用．

三、小结与作业

1．①通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有了哪些收获？

②去分母解一元一次方程时要注意什么？

③在方程两边同时乘各分母的最小公倍数的目的是什么？

学生回忆、交流，教师补充完整，使学生更加明晰所学的知识．

2．作业：习题5.5. 板书设计