在平面直角坐标系中画位似图形ppt课件配套教案内容

平面直角坐标系中画位似图形

【教学目标】

1．了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；

2．灵活运用两点间的距离公式和中点公式解题；

3．培养学生的数学思维能力。

【教学重难点】

1．重点：熟记并能会运用两点间的距离公式、中点公式解简单的题目；

2．难点：灵活运用两点间的距离公式和中点公式解几何综合题和对称问题。

【活动设计】

自主学习、归纳讲授、合作探究、分组讨论、检测反馈、总结反思。

【教学过程】

（一）自主学习：

1．自学“两点间的距离公式”的推导过程。（5分钟完成）

2．准备回答下列问题： （1）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？ （2）求两点间的距离有哪四步？ （3）记忆公式有什么规律？ （二）合作探究之一：两点间的距离公式 思考1：在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|x1-x2| 思考2：在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ |P1P2|=|y1-y2| 思考3：已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 思考4：在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O，A) 思考5：一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离

22d(A,B)|AB|(xx)(yy)2121由特殊得到一般的结论2育

公式1：A（x1，y1）、B(x2，y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为

d(A,B)AB(x2x1)2(y2y1)2

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（三）题型分类举例与练习

【例1】已知A（2．-4）、B（-2，3）。 求d（A，B）

〖课堂检测1〗

1．求两点间的距离（提问学生，回答结果） 【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0) 求证：三角形ABC是等腰三角形。

证明：因为 d(A，B)= 22d(A,B)(4)27265252世纪教育网5d(A，C)= d(C，B)=21

即|AC|=|BC|且三点不共线 所以，三角形ABC为等腰三角形。

〖课堂检测2〗 2. 已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形 【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍。该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。

用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：

第一步；建立坐标系，用坐标表示有关的量

第二步：进行有关代数运算

第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系

（四）合作探究之二：中点公式 自主学习：自学“中点公式”的推导过程。

（2分钟完成）

公式2．中点公式：已知A（x1，y1）， B（x2，y2），M(x，y)是线段AB的中点，计算公式如下

xx1x22yy1y22【例4】已知

：平行四边形ABCD的三个顶点坐标

A(- 3，0)，B(2，-2)，C(5，2)。求：顶点D的坐标。

解：因为平行四边形的两条对角线中点相同，

所以它们的中点的坐标也相同。

设D 点的坐标为(x，y)。则

x23522

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y20222

解得 x=0 y=4 ∴D(0，4) 拓展延伸：请问你还能找到几种方法？ 〖课堂检测3〗

1．求线段AB的中点：

（直接提问学生口答）

（1) A（3，4）

， B（-3，2）

（2) A (-8，-3) ， B (5，-3) 2．求P(x，y)关于坐标原点的对称点P’的坐标。关于点M（a，b）的对称点呢？

（自我探究规律）

3．已知

：平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1，-2)，(3，1)，(0，2)。求：第四个顶点的坐标。（分组讨论有几种情形及求解方法）

【课堂总结】

[来源：21世纪教育网]

一、知识点

1．两点间的距离公式；

2．中点坐标公式

二、题型

1．求两点间的距离；

2．应用距离关系研究几何性质；[来源：21世纪教育网]

3．中点公式与中心对称

三、数学思想方法

1．特殊到一般；

2．方程与化归的思想；

3．坐标法（几何与代数的转化）

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