回顾与思考名师课堂实录

第五章

二元一次方程组

3. 应用二元一次方程组——鸡兔同笼

肃北中学

张晓琴

一、

学生起点分析：

学生已了解方程的基本概念和性质，并能熟练解二元一次方程，也能整体系统地审清题意，能从具体问题的数量关系中找出等量关系并列出二元一次方程组;学生也基本能够运用方程的思想解决实际问题。初中二年级的学生，正处于少年期，已具备了初步的抽象、概括和分析问题解决问题能力，要培养他们敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.鼓励他们大胆尝试，敢于发表自己的看法，以从中获得成功的体验，激发学习激情. 二、

教学任务分析：

基于以上对学生情况的分析，特制定以下教学任务：

1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；

2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力; 3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. 4、通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心. 教学重点

根据等量关系列二元一次方程组解应用题. 教学难点

1、读懂古算题; 2、根据题意找出等量关系，列出方程. 三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：

情境导入；第二环节：典型例题；第三环节：效果展示；第四环节：反馈练习；第五环节：感悟和收获；第六环节：- 1 -

作业布置. 第一环节：情境导入

活动内容1：例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？

（2）你能解决这个有趣的问题吗？

用二元一次方程求解：

解：设有鸡x只，兔y只，则

x+y=35,

①

2x+4y=94.

②

①

×2,得

2x+2y=70 ,

③

②－③,得

2y=24,

y=12,

把

y=12

代入①，得x=23. 所以有鸡23只，兔12只. 第二环节：典型例题

活动内容1：

例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？

提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？

2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示. 解：设绳长x尺，井深y尺，则

x-y=5 ,

①

3x-y=1.

②

联列①，②

4xx①-②，得

-=4, 34x=4, 12x=48, 将

x=48

代入①，得

y=11.

答：绳长48尺，井深11尺. - 2 -

活动内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤

根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：

1）

2）

3）

4）

5）

审清题意，设未知数; 弄清各个量之间的关系，找出等量关系; 列出方程，联立方程，得二元一次方程组; 解二元一次方程组; 检验并作答. 第三环节：效果展示

活动内容：随堂练习1 列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？

解：设每头牛值"金" x

两，设每只羊值"金"

y

两,则有方程： 5x+2y=10 ,

①

2x+5y=8.

②

①×2,得

10x+4y=20 ,

③

②×5, 得

10x+25y=40 ,

④

④-③, 得

21y=20, 解得

y=2120,

把

y=34212021

代入②得：x=20213421. 所以，每头牛值"金"

两，设每只羊值"金"两. 第四环节：反馈练习

2.用一根绳子环绕一棵大树。若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？

第五环节：课堂小结

通过今天的学习，你有哪些收获？

第六环节：布置作业

习题5.4 3题、4题

练习册57页

四、教学反思

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