利用两个一次函数的图象解决问题教学设计(第二课时)

4.4 一次函数的应用（1）

课型：新授 主备：马凤玲 审核：八年级备课组 一、学习目标

1.知道确定一次函数表达式需要的条件. 2.能根据所给信息确定一次函数的表达式；并通过求一次函数的表达式解决简单的实际问题. 二、自主学习

1.（1）正比例函数的一般表达式是 ，图象是 . （2）一次函数一般表达式是 ，图象是 ___ . 2.在一次函数

（

中

（1）当k＞0时，y随x的增大而 ,当b＞0时，直线交y轴于 半轴，直线必过第 象限；当b＜0时，直线交y轴于 半轴，直线必过第 象限. （2）当k＜0时，y随x的增大而 ,当b＞0时，直线交y轴于 半轴，直线必过第 象限；当b＜0时，直线交y轴于 半轴，直线必过第 象限. 3.若一个正比例函数的图象经过点A(3，-1)，则这个正比例函数的解析式为（ ）

A.y=3x

B.y=－3x C.

y=11x D.y=-x

334.若y与x成正比例，且当x =－2时，y = 4,那么y与x之间的函数关系式为 . 5.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒

)的关系如图所示．

（1）写出v与t之间的关系式；

（2）下滑3秒时物体的速度是多少？

三、合作学习

1.已知：一次函数的图象过点(0，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式.

2.在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，当不挂物体的时，弹簧长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

3.(1)确定正比例函数的表达式可设为 ,再找 的坐标代入可求出k. (2)确定一次函数的表达式可设为 ,再找 的坐标代入可求出k,b. 四、归纳总结

通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？

五、自我检测

1.已知一次函数的解析式为y=kx+2, 当x=5时,y的值为4，则k= ________. 2.若一次函数y=kx－3k+6的图象过原点，则k=_______，一次函数的解析式为 . 3.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的表达式为 . 4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：

（1）b= ，k= ；

（2）当x=30时，y= ；

（3）当y=30时，x= ．

六、课后练习

1.一个正比例函数的图象经过点A（-2,3），B（a，-3），则a= . 2.一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，•则此函数的解析式为（ ）

A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5 3.y与3x成正比例，当x=8时，y=－2，则y与x的函数解析式为___________ 4.一次函数y=kx＋b的图象经过点（1，5），交y轴于(0，3)，则k=____，b=____ 5.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y随x的增大而增大，则m= 6.已知若一次函数的图象过点A（-2，0），不经过第一象限，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，则函数解析式为__________. 7.已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式.

8.一次函数的图象过点M(0,2),N(－1,－6)两点.求:

(1)求函数的表达式；(2)画出该函数的图象.

9.若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1,1)，点B(1,5),C(-10,-17),D(10,17)是否在该函数的图象上？

10.已知一次函数y

=(m－3)x+2m+4的图象过直线y

= —一次函数的解析式.

11.已知：一次函数的图象如图所示，

（1）求直线l的解析式；（2）求函数的图象与两坐标轴的交点坐标；

（3）求函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.

12.从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)是运动时间t(s)的一次函数.经测量，该物体的初始速度（t=0时物体的速度）为25m/s , 2s后物体的速度为5 m/s. (1)写出v,t之间的关系式；

(2)经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为零）

O-111x+4与y轴的交点M

，求此3y21x

七、拓展延伸

1.如图点P按ABCM的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边APM的面积为y，上的中点．设点P经过的路程x为自变量，则函数y的大致图象是(

)

2.小明说，在式子y=kx+b中，x每增加1，kx增加了k，b没有变，因此y也增加了k.而如图所示的一次函数中，x从1变成2时，函数值从3变为5，增加了2，因此该一次函数中k的值是2.你认为小明的说法有道理吗？说说你的认识.

八、教（学）后记