去分母解一元一次方程教学设计(第一课时)

《应用一元一次方程》说课稿

一、教材分析

本节课是义务教育课程标准实验教材《数学》（北师大版）七年级（上）第五章第三节《应用一元一次方程——水箱变高了》。此内容是学生学习一元一次方程的含义，并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题的，是建立方程模型的重要环节。

本章属于新课标中数与代数领域的相关内容，是代数学的核心内容。既是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。新课标中关于方程应用的具体要求是:“能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。”应用方程解决实际问题的关键是抓住等量关系。而本节课的内容作为方程应用的第一节内容，教科书设置的情境是体积问题，体积公式学生比较熟悉，等量关系较为直接明了，因此方程的模型会比较容易建立，有助于提高学生解决问题的能力，培养学生学习数学的兴趣。

二、学情分析

通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法。在此过程中也初步感受了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一些困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。

三、教学目标分析

（1）

知识与技能目标

掌握图形问题中的基本等量关系，并由此关系列出方程解相关的应用题。

了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。

（2）

过程与方法目标

通过分析图形问题中的数量关系，建立方程、解决问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。

进一步体会运用方程解决实际问题的关键是抓住等量关系，认识建立方程模型的重要性。

（3）

情感、态度与价值观目标

让学生在独立思考、合作探究、方程意识的建立过程中，体会数学应用的价值，鼓励学生大胆进行质疑和创新，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

重点难点分析

重点：寻找图形问题中的等量关系，建立方程。

难点：寻找图形问题中的等量关系

四、教法与学法分析

（一）

学法指导

本节课以学生为主体，以教师为指导，以知识为载体，以训练为主线，着重解决以下几个环节：

自主学习——回顾、导入

合作探究——架设认知桥梁

展示提升——知识的完善和能力的提升

课堂小结——知识的概括和总结

在学生的学法上我的指导思想是“把学习的主动权还给学生”，倡导“自主、合租、探究、交流”的学习方式，采用了“导—思—点拨—练”的学习方法，让学生主动参与知识的发生、发展、形成过程。

（二）

教法分析

课堂教学模式采取的小组合作探究，以“等体积变形”为例引入课题。通过学生自主探究、合作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生分析问题，体会用图形语言分析复杂问题的优点，从而抓住等量关系“旧水箱的体积=新水箱的体积”展开教学活动，让学生经历图形变换的应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。

五、教学过程

本节课的课堂模式采用的是小组合作探究的方式，将提前准备好的导学案发给学生，并留给学生充分时间预习。

导入：我们之前已经学习过了什么是一元一次方程以及如何求解一元一次方程。那么我们学习一元一次方程的目的是为了什么？我们学习知识的最终目的是为了应用于实际生活中，让我们所学的内容可以帮助我们解决实际生活中的问题或困难。我们今天要讲的内容是：一元一次方程的应用——水箱变高了。导学案之前已经发给大家，那么我们就开始本节课的学习。先来齐读一下学习目标，知道我们通过本节课需要掌握的内容是什么。

（一）

自主学习

1、完成下列公式

长方形的周长公式______________;面积公式_______________ 正方形的周长公式______________;面积公式_______________ 圆柱的体积公式________________; 长方体的体积公式______________; 设计意图：（三分钟）

PPT中出示的是自主学习的内容。

本节课涉及到图形问题,对于基本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习,但是有部分同学可能已经遗忘，所以在自主预习中设计了相关公式的回顾，能够帮助同学们回忆起之前学过的内容，对接下来要学习的新知识做好铺垫。

（二）

合作探究

探究一、水箱变高了

阅读教材141页“例”之前的内容回答下列问题

（1）题目中水箱变化的过程中，哪些量变了？哪些量没变？

（2）你能列出等量关系么？

（3）设新水箱的高度为x米，填写下表：

旧水箱

新水箱

底面半径/m

高/m

容积/m³

根据等量关系，列出方程为：__________________________ 解得x=_________ 答：新水箱的高度为______________。

设计意图：（十五分钟）

由学生参照课本先独立完成，然后组内交流，并进行展示。这一过程充分发挥学生在课堂中的自主性，让学生自己发现问题，经过讨论解决问题，最终归纳总结出方法

另外七年级的学生由于受小学算数方法的影响，开始会不习惯代数的思考方式，不知道如何思考。所以将思考的过程设计成了填空和表格的形式，目的是为了让学生大致了解运用方程解决实际问题的思路和方法，最重要的是抓住等量关系。

探究二、铁丝的形变

让学生拿出事先准备好的40厘米的铁丝，以小组做出不同的长方形，并进行展示。感受这一过程哪些量变了？哪些量没变？

完成下面的问题：

用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。

（1）

使该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长和宽各为多少米？

（2）使该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长和宽各为多少米？它围成的面积与（1）中相比又有什么变化？

（3）使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它围成的面积与（2）相比又有什么变化？

设计意图：（十分钟）

引导学生发现：围成的长方形长和宽在发生变化，但是在这一过程中，长方形的周长始终没有变化。由此我们便找到了等量关系，从而建立方程，解决问题。

学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻,

在操作中体会，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动发现数学思想与数学方法，同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中. （三）展示提升

1、如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为80 cm2、100 cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原来甲的水位高度低8 cm，则原来甲的水位高度为( )

A．16 cm B．32 cm C．40 cm D．50 cm 2、小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？

设计意图：（十分钟）

通过探究一和探究二的学习，学生初步掌握了解决图形变化问题的关键：即找出图形变化中的等量关系。本节内容出示了两道不同类型的练习题，目的在于检测学生对于本节的内容是否掌握，也是对于解题能力的一种提升。

（四）课堂小结

1、通过对“水箱的变高了”和“铁丝变形前后”的了解，我们知道

“旧水箱的容积=新水箱容积”，“铁丝变形前的周长=变形后的周长”正是解决形变问题的关键：即找出形变问题中的不变量，列出等量关系，建立方程。

2、遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，从而列出方程。

设计意图：

先由学生自己归纳总结本节课的重点内容，然后谈一谈收获。然后教师根据学生自己归纳总结的内容进行概括和补充，并再强调重点内容。

六、板书设计

标题在复习导入的过程中书写。

通过探究一，书写水箱变高，并分析题目中的变量和不变量。随之进行归纳和总结。

通过探究二，进一步感受铁丝围成的不同长方形过程中的变量和不变量。从而体会解决图形变化问题的关键是找出等量关系。