位似图形概念教学设计与反思

27.3.1 位似图形

教学设计

教学目标

1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

教学重点:

位似图形的概念，位似图形的作图，以及位似与相似的关系．

教学难点:

位似图形的准确作图，动手能力的落实．

教学过程

（一）创设情境，引入新知

[问题1] 谁来给大家说一说小孔成像的原理？

从数学的角度来看，像与实物是不是两个相似的图形？而且它们对应点的连线有什么特征？

[问题2]在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形，

例如，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）．这样的放大缩小，有没有改变图形形状？经过放大或缩小的图形，与原图形是什么关系．

下面这组相似的图形，它们有什么特征？

师生活动：

教师展示图片，提出问题．学生观察、欣赏图形．

位似图形的概念

问题3] 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形．分别观察这五个图，你发现每个图中相似图形有哪些共同特征？

师生活动:

学生从相似图形的对应顶点、对应边、对应角出发，通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生思考，并总结位似图形的概念．

教师加以归纳，得到位似图形的定义：如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

（二）巩固提高，运用新知

[问题1] 判断下列各对图形是不是位似图形？

（1）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；

（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′．

例1 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，

如果是，请指出其位似中心．

师生活动：学生观察图形，依据位似图形的概念进行判断．

利用本题让学生学会使用定义，会判断位似图形，巩固概念

[问题2] 是否相似图形都是位似图形？举例说明．

[问题3] 位似图形与相似图形有什么区别和联系？

师生活动：学生举例说明相似图形不一定是位似图形，并总结出位似图形具备相似的所有性质，除此之外，还有其特性，所以位似图形是特殊的相似图形．

位似图形的性质

[问题4] 观察几组位似图形，猜想对应边之间有什么位置关系？

师生活动：学生通过观察，猜想位似图形对应边是互相平行或者重合的．教师通过多媒体演示，让学生直观的感受到位似图形对应边平行或重合．

[问题5] 已知问题1中的图形，思考对应点到位似中心的距离之比与相似比之间的关系．

师生活动：学生通过观察图形的特点，教师引导学生运用相似的知识证明对应点到位似中心的距离之比与相似比的关系．最终总结出位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．

位似图形的画法

[问题6] 如图，已知△ABC ，求作△ABC的位似图形△，使△是原来的．

师生互动：教师引导学生，若把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2．学生小组讨论，位似中心与△ABC有哪些位置关系？并画出图形，之后小组展示，分享、交流，会发现作出的图形不唯一．

作法一：如图，（1）在△ABC外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC；

（3）分别在射线（4）顺次连接上取点，得到所要画的△，使得．

；

作法二：如图，（1）在△ABC外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC；

（3）分别在射线的反向延长线上取点，使得

（4）顺次连接作法三：如图，（1）在△ABC内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC；

，得到所要画的△．

（3）分别在射线（4）顺次连接上取点，使得．

；

，得到所要画的△

（三）简单应用，加深理解

[问题1] 某同学的座位到黑板的距离是6m，老师在黑板上要写多大的字，才能使这个学生在看黑板上的字时，同他看相距30cm的教科书的字感觉相同？（教科书上的小四号字的大小约为0．35 cm x0．4cm）

师生互动：学生计算，回答．

教师关注学生对数学知识应用于实际问题的兴趣，计算结果的正确性

（四）归纳小结，反思提高

请学生总结今天这节课所学内容．教师引导学生小结：

1．什么是位似图形? 2．什么是位似中心？

3．位似图形的性质是什么？

4．相似与位似的关系是什么？

5．怎样画位似图形？

（五）布置作业：教科书第51页，习题27．3，复习巩固：第1, 2题．