利用一个一次函数的图象解决问题第一课时教学实录

楚雄市思源实验学校九年级数学复习导学案 编号： 使用时间：2019-04 编制人：李金宏 备课组：九年级组 审核：韩思康 审批：李金宏 参与会商人： 导 学 案 装 订 线 一次函数复习

楚雄市思源实验学校

李金宏

【学习目标】

考点

一次函数的应用 1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围．

2．一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值．

3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值．

预习案

常见类型：(1)求一次函数的解析式．

(2)利用一次函数的图象与性质解决某些问题如最值等． (3)利用一次函数解决个税收取问题；

(4) 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题

(5)函数图象在实际生活中的应用

探究案

探究一：

某校实行导学案式教学，需印制若干份数学导学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图所示：

探究一 利用一次函数进行方案选择 (1)填空：甲种收费方式的函数关系式是___________；乙种收费方式的函数关系式是___________．

(2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份导学案，选择哪种印刷方式较合算？

由题意，得当y甲＞y乙时，0.1x＋6＞0.12x，得x＜300；

当y甲＝y乙时，0.1x＋6＝0.12x，得x＝300；

当y甲＜y乙时，0.1x＋6＜0.12x，得x＞300；

∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算；当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算；

当300＜x≤450时，选择甲种方式合算

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共 4 页 方法点拨：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．

探究二

利用一次函数解决分段函数问题 例2 为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2018年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如折线图，请根据图象回答下列问题：

(1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元；

(2)第二档的用电量范围是________ ；

(3)“基本电价”是___元/千瓦时；

(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

方法点拨：

此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．

探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题 例3 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

(2)求线段CD对应的函数解析式；

(3)轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)．

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方法点拨：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见形想式；(3)建模求解

提升案

回归教材

1.在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

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2.某电视台的一位记者乘汽车赴360 km外的扶贫农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( ) A．汽车在高速公路上行驶速度为100 km/h B．乡村公路总长为90 km C．汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/h D．该记者在出发后4.5 h到达采访地

小结：

一次函数是研究函数问题的基础，在实际生活中也有广泛地应用，试题形式活泼，题型新颖，情景生动，富有时代气息，体现新课程的理念

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