复习题多媒体教案及点评

四川大学附属中学西区学校

编写人：冯智

审核人：文平

半角模型专题

授课教师

授课课题

课 时

授课班级

教学目标

教学重点

教学难点

教学手段

冯智

授课科目

授课类型

授课时间

数学

专题课

2019-4-22

半角模型

第一课时

8年级3班

授课地点

校内录播教室

1.理解图形中大角与半角的含义. 2.通过思考，交流讨论总结找出模型特征，固化思路，快速作答. 梳理旋转性质，总结方法形成体系，归纳专题.

通过一题多变题组式训练，让学生掌握三角形旋转之——大角夹半角模型几何模型.

问题导学，师生互动，小组合作，师徒结对。

学生活动：

回顾旋转的性质齐声描述出来

教师活动：

导语引入本节课堂内容，帮助学生回顾旋转的性质. 设计意图：

通过让学生梳理知识，奠定本节课的理论基础.

一、自主知识梳理

旋转的性质：

（1）对应点到旋转中心的距离相等；

（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；

（3）旋转前后的图形全等

二、典型专题突破

例：如图①，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且有∠EAF=45°，求证：BE+DF=EF

思路分析：

1、求两条线段的和等于一条线段，通常我们会怎样思考？

2、

∠BAE与∠DAF，你能把它们拼在一起么？拼图后有没有全等三角形？

3、你能体会图中的大角与半角的含义么？你还能找到图形的哪些特点？

整理提炼：

模型特征: 1 、组成大角的两条线段________。2、大角与半角具有________顶点. 基本方法：1、旋转某个图形使大角的________重合在一起.将分散的________拼凑成可利用的________. 2、利用________进行求解. 数学思想：________

学生活动：

迅速举手抢答例题以问题1问题2小组合作交流问题3. 教师活动：

引导思路分析，提出三个问题，点评并鼓励起来回答的学生，引发学生完成变式训练的动力. 设计意图：

通过对例1的解答，以及三个问题的剖析，引出“半角模型”从而记忆棒总结出模型的特征、基本方法、数学思想. 师生活动：

教师强调题目的处理过程：将△ADF旋转到△AEB的位置，通过旋转将分散的∠BAE+∠DAF=45︒转化为∠GAE=45︒结合问题三完成整理提炼，总结模型特征，基本方法以及数学思想.

设计意图：

总结归纳出模型的结构特征、基本方法、数学思想，为后面模型的具体运用奠定理论基础。

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编写人：冯智

审核人：文平

变式训练（1）：（模型应用，互助交流。）

学生活动：

（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在 小组互助完成变式训BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．

练，组内帮扶各组肖老师（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N组内讲解，代表黑板展讲

是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时教师活动：

针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之 观察巡视各个小组的间的数量关系，并说明理由．

活动情况，检查各组小老（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若AB=AD= 师的快速完成情况，下达22BM=1，求MN的长.

指令小老师帮扶小组进行讲解分析.帮扶参与弱组的活动.对黑板同学的展讲充分的肯定.教师强调：通过例1和变式1我们发现只要我们能够从图形中发现模型，并且充分的运用模型这些看似比较复杂的文题也都变得相对简单了. 设计意图：

通过对变式训练1的解答，感知半角模型在具体题目中的实际应用，进一步的体会利用几何模型化繁为简，化不可能为可能的转化思想.

变式训练2：（固化思路，轻松求解）

如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长.

A

NMBD图②C学生活动：

完成变式训练2进一步的固化思维，独立思考后组内小老师讲评，优秀代表黑板展讲. 教师活动：

教师巡视各个小组的完成情况，检查各组小老师的快速完成情况，下达指令小老师帮扶小组进行讲解分析.帮扶指导弱组.对黑板展讲同学充分的肯定. 设计意图：

通过变式训练2的联系进一步固化思路，对本节课的半角模型达到更加的熟练更加的运用自如. 四、过关检测

(A)如图，在四边形ABCD中，ABAD,BD90，学生活动：

学生独立完成，师徒结对帮扶. 教师活动：

D1E,F分别是边BC,CD上的点，且EAF=BAD．求证：2巡视，观察，检查，批改.

设计意图：

分A B层按照不同的要求去检验本节课的目标达成度. EFBEFD;

AF

BEC2

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编写人：冯智

审核人：文平

设计意图：

(B)如图（1）在四边形ABCD中，ABAD,B+D180，学生活动：

学生独立完成，师徒结对分A B曾按照不同1E,F分别是边BC,CD上的点，且EAFBAD，求证：帮扶. 的要求去检验本节课的2教师活动：

目标达成度.

EFBEFD;(2) 如图，在四边形ABCD中，ABAD，巡视，观察，检查，批改.

BADC180，E,F分别是边BC,CD延长线上的点，

1且EAFBAD， (1)中的结论是否仍然成立？若成立，2请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．

FADFADBBECCE

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