利用两个一次函数的图象解决问题ppt配套的教案及板书设计

第四章

一次函数

一次函数的应用（第3课时）教学设计

一、学情分析

学生在七年级下已经学习过了《变量之间的关系》以及本章关于一次函数的相关知识，学习了两点法确定函数表达式以及一个函数的应用问题，这都为本节课的学习打下了坚实的基础。

二、教材任务分析

根据新课程标准的要求，教材的内容兼顾我所带的八年级学生的特点，我制定了如下的教学目标：

（一）知识与能力目标： 1、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维。

2、能利用函数图象解决利润和行程问题中的追击等实际问题，发展学生的数学应用能力。

（二）

过程与方法目标：

1、在经历实践探索过程中体会数学问题解决的办法。

2、进一步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系。 （三）情感态度与价值观目标： 进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。

积累利用一次函数解决实际问题的能力。

三、教法重难点及突破

教学重点

1

利用函数图象解决两个函数的实际问题，提高数学的应用意识和能力

教学难点：

1、在同一个函数图象中两个函数值表示了不同的量

2、两条直线的交点所表示的实际意义

教学突破：

通过函数图象解决实际问题是学生

以前思维里完全没有的习惯，而利用“数形结合”思想解决实际问题又是学习函数的非常重要的途径，教学中引导学生数形结合，不断鼓励学生自己探究，让学生自己归纳，自己总结。当学生发现两个一次函数图象所表达的实际意义后，试着让学生结合图象回答问题，训练学生灵活运用知识的能力，接下来再讲解教材例题让学生运用知识解决实际问题，这一环节的设计，主要是引导学生学会讨论，让学生在解决问题的过程中理解、掌握本节课的重难点。

四、教学准备

教师准备：多媒体辅助教学。

学生准备：预习本节内容。

五、教学设计：

本节课设计了五个环节：第一环节：复习旧知，温故知新；第二环节：情境引入，引入新知；第三环节：创设情境，深化新知；第四环节：小结归纳，拓展深化；第五环节：作业布置；第六环节:教学反思

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第一环节：复习旧知，温故知新

活动一：观察图形，你想到了什么？

设计意图：出示两条直线，让学生观察图形联想一次函数表达式和正比例函数表达式，以及它们图象的区别和表达式的区别，进而判断k、b的取值范围

活动二：与刚才的图形对比，你又想到了什么？

设计意图：出示直线与x轴和y轴的交点坐标，问学生现在你还能想到什么，引导

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学生通过两点法确定函数表达式。通过这样的设计，在学生的思维里建立通过“形”可以联系到“数”，改变学生的惯性思维，更加深“数形结合”的意识。

第二环节：情境引入，引入新知；

活动三：

某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图。请你根据图像回答下列问题。

设计意图;出示这道一个函数的应用题，引导学生观察直线变成线段，建立与实际结合时函数自变量的取值范围会发生变化，为本节课深入研究两个函数的应用题打下坚实的基础。

第二环节：情境引入，引入新知

引例：如图，l1反映了某公司产品的销售

收入与销售量的关系，

l2反映了该公司产

品的销售成本与销售量的关系，根据图意

填空：

（1）当销售量为2吨时，

销售收入＝

元，销售成本＝

元；

（2）当销售量为6吨时，销售收入＝

元，

销售成本＝

元；

（3）当销售量为

时，销售收入等于 销售成本 （4）当销售量

时，该公司赢利

4

（收入大于成本）

当销售量

时，该公司亏损

（收入小于成本）；

分析

：赢利：收入＞成本,ι亏损：收入＜成本,ι11在上；

在下

（5）l1对应的函数表达式是

l2 对应的函数表达式是

解：设ι1为正比例函数令y= k1 x ∵图像过点(4,4000); ∴4000=4 k1 ∴ k1 =1000 ∴y1=1000x 设ι2为一次函数令y= k2 x+b2 ∵图像过点(0,2000);(4,4000); ∴ b2 =2000；4000=4 k2 +b2 ∴ b2 =2000∴ k2 =500 ∴y2=500x+2000 利用l1(收入)：y1=1000x; l2(成本)： y2=500x+2000重新考虑第(3)，(4)题。

解：ι1为正比例函数令y= k1 x ∵图像过点(4,4000); ∴4000=4 k1 ∴ k1 =1000 ∴y1=1000x

5

分析：（三）收入=成本 不赢不亏

即：1000x=500x+2000 （四）赢利：y1＞y2

即：1000x＞500x+2000 （五）亏损：y1＜y2

即：1000x＜500x+2000 设计意图：利用这道与实际生活联系特别紧密，也是学生特别感兴趣的例子，让学生置身于实际的情境中，感受函数模型对于刻画现实世界的实用性，充分调动学生学习函数的热情，为后面深入研究两个函数的应用问题打下基础。

第三环节：创设情境，深化新知

活动四：

例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇

B追赶（如图），下图中l1，

l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．

根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B到海岸的距离与时间之间的关系？

解：观察图象，得当t0时，B距海岸0 n mile，即S0，故l1表示B到海

6 海

岸

B A 公

海

岸的距离与追赶时间之间的关系；

（2）A，B哪个速度快？

解：从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10 min内，A行驶了2海里，B行驶了5 n mile，所以B的速度快．

（3）15 min内B能否追上A？

解：可以看出，当t15时，l1上对应点在l2

上对应点的下方，

（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？

解：如图l1

，l2相交于点P．因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．

（5）当A逃到离海岸l2海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃到公海前将其拦截？

解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于l2，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．

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设计意图：通过例题培养学生良好的识图能力，进一步体会数与形的关系，建立良好的知识联系．达到对知识的综合运用。

第四环节：小结归纳，拓展深化

在运用一次函数解决实际问题时，当只有一个图时一般比较容易解决，当题中出现两个图象时，应注意：

1、

当图中出现两个函数图象时，首先把每个图象所表示的意义弄 清，否则会混淆，不能正确地帮助解决实际问题 2、

在分析图象时，对于两个图象共同分析时，一定要清楚两个函数图象交点的意义。 设计意图：引导学生自己小结运用两个一次函数解决实际问题的主要方法。

说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结。

第五环节：作业布置

习题4.7 第六环节：教学反思

本节课我先出示了两条直线，分别是一次函数和正比例函数的图象，让学生观察图形联想一次函数表达式和正比例函数表达式，以及它们图象的区别和表达式的区别，进而判断k、b的取值范围；紧接着出示了直线与x轴和y轴的交点坐标，问学生现在你还能得到

什么，引导学生通过两点法确定函数表达式。通过这样的设计，在学生

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的思维里建立通过“形”可以联系到“数”，改变学生的惯性思维，更加深“数形结合”的意识，紧接着我又出示了一道一个函数的应用题，通过观察直线变成线段，结合题意让学生建立与实际结合时函数自变量的取值范围会发生变化，为本节课的学习打下坚实的基础。

本节课是一次函数里面最难的一节，学生理解掌握起来都比较困难，但本节课授课时因在复习环节的设计中充分考虑了学生的认知基础和学生的思维习惯，充分复习了一次函数的基本知识点，以及函数最重要的数学结合思想，故在讲授两个函数的应用中学生很快突破了k、b的实际意义与两直线相交的意义这两个难点，通过老师的引导，小组合作交流后非常容易的达到本节课的教学目标，学生在学习中的过程中体会到学习的乐趣和成功的快乐。这是这节课令我非常满意的地方。

同样这节课也有不尽如人意的地方，在回答怎样看速度的快慢时

，没有告诉学生比较速度也可以通过直线与x轴的正方向夹角大小来比较，而是直接计算了速度后比较，在以后的教学中我还将不断思考，不断改进，力求把知识深入浅出的交给学生。

附：板书设计

9 一次函数图象的应用（三）

一、复习回顾 二

三、反馈练习

四、课时小结

五、课后作业

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