测试优质课教案

省附2018-2019上学年初三数学单元测试卷

班级：

姓名：

学号：

《相似》单元检测

一、选择题（每题3分，共30分）

1．如图1，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AE=6，AD3，则EC的长是（

）

BD4A．4.5

B．8

C．10.5

D．14 2．若2a=3b=4c，且abc≠0，则A．2 ab的值是（

）

c2b

C．3

D．﹣3

B．﹣2 3．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（

）

A．1：4

B．1：2

C．2：1

D．4：1 4．下列四组图形中，一定相似的是（

）

A．正方形与矩形

B．正方形与菱形

C．菱形与菱形

D．正五边形与正五边形

5. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边长为39，那么较大的三角形的面积为（

）

A．90

B．180

C．270

D．540

图1

图2

图3

图4

图5

图6

6．如图2，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（

）

A．∠ABD=∠ACB

B．∠ADB=∠ABC

C．AB2=AD•AC

D．ADAB

ABBC7．如图3，点P是平行四边形ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有（

）

A．0对

B．1对

C．2对

D．3对

8．如图4，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（

）

A．56

B．10

C．43

D．7.5 9. 如图5，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长是（

）

A．5

B．8.2

C．6.4

D．1.8 10. 如图6，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则BF的值是（

）

EF

C．21

D．2

1 / 4

A．21

B．2+2

二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图1，直线a∥b，c∥b，AB=6，BC=3，则DE=

．

DF12. 如图2，点D、E分别在△ABC边BC、AC上，连接线段AD、BE交于点F，若AE：EC=1：3，且

BD：DC=2：3，则EF：FB=

_______

．

13. 在△ABC中，AB=6cm，AC=5cm，点D、E分别在AB、AC上．若△ADE与△ABC相似，且

S△ADE：S四边形BCED=1：8，则AD=

cm．

图1

图2

图3

图4

14. 如图3，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为

．

15. 两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标是（3，-4）和（-2，b），则b=

______

．

16. 如图5，菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，连接DH交AG于点O．则下列结论：

①△ABF≌△CAE，②∠AHC=120°，③AH+CH=DH，④AD2=OD•DH中，正确的是_______________．

三、解答题（共72分）

17.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边的中点，EC交对角线BD于点F，若CE=3，求CF的长。

18.（8分）如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，AD=2，若点E在AB上，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．求AE的长．

2 / 4

19.（8分）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．

20.（10分）如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=的长．

2EH，求

EH3

21.（10分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B．已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB是多少米？

3 / 4

22.（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒3cm的速度向点B匀速运动，

设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN．

（1）若BM=BN，求t的值；

（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；

（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．

23.（16分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CP平分∠ACB，CP与AB交于点D，且 PA=PB．

（1）请你过点P分别向AC、BC作垂线，垂足分别为点E、F，并判断四边形PECF的形状；

（2）求证：△PAB为等腰直角三角形；

（3）设PA=m，PC=n，试用m、n的代数式表示△ABC的周长；

（4）试探索当边AC、BC的长度变化时，值，若变化，试说明理由．

CDCD的值是否发生变化，若不变，请直接写出这个不变的ACBC

4 / 4