数学活动优质课教案

反比例函数——数学活动

知识技能

学生熟练掌握反比例函数的实际应用。

通过对实际问题中变量之间关系的分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念

分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘杠杆原理中蕴涵的道理

培养学生数学类比和数学建模思想。

教学目标数学思考

解决问题

情感态度

环节1

创设情境

提出问题

环节2

合作交流探究——开展数学活动1

环节3

随堂练习

加深巩固

环节4

切入应用问题——开展数学活动2

环节5

“学”“用”结合

环节6

归纳总结

布置作业

重点

难点

培养学生把现实中的实际问题转化为反比例函数的能力。

数学建模思想的培养。

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

让学生对本章知识进行回顾，创设问题情境，感受数学源于生活。

培养学生把现实中的实际问题转化为反比例函数模型的能力

考查学生对实际问题中反比例函数图像的正确理解。

考查的是学生对“杠杆原理”的理解。体会从函数的观点解决实际问题

考查学生利用反比例函数解决实际问题的能力

引导学生畅谈收获和体会，逐步完善其知识结构，加深对本节课渗透的数学方法、数学思想的理解。

教学过程设计

问题与情境

环节1 问题

1 常用画函数图像基本方法？

2一次函数和反比例函数的图像各是什么形状？

3 请同学们举出实际生活中反比例关系？

环节2 活动1 请同学们完成下表，

学生行为预测

教师跟进行为

设计意图

学生思考、交流，回答问题。

实际生活中反比例关系

学生回答：路程一定时，速度与时间；买东西总钱数一定，它的单价和数量是反比例；长方体的体积一定，底面积和高是反比例；等。

长

2 4 6 8 10

（cm）

生：小组讨宽论

并完成

10 9 7 5 3 1 （cm）

问题，并作再按照表中的数据再纸上画出10个面积相等小组汇报。的长方形，其中∠A为10个长方形的公共角。

全班讨论

连线，在画完的10个长方形后，取∠A的10个对角填表，的顶点，然后把这10个点用平滑的曲线连接从表中数据得到反比例起来。

这条曲线是反比例函数的一支吗，为什么？

函数

环节3

练习

在某电路中，电压保持不变，电流I与电阻R

成反比例，当R=15,时I=4。

反比例函数⑴求与之间的函数关系式；

关系式：⑵画出函数图像。

y=60/x

教师根据学生回答情况进行补充和完善。

在活动中教师应重点关注：

⑴学生能否说出用“描点”的方法画函数图像，以及基本步骤。

⑵学生是否具有用数学语言描述图像特征的能力

师：总结，从表中数据可以看出长方形的面积为100.即k=100,则矩形的长y与宽x成反比例函数。即y=

由学生熟悉的实际问题引入，探索其中的数量关系和变化规律，激发学生学习的兴趣。

培养同学把现实中的实际问题转化为反比例函数的建模能力。

通过课堂练习，提高学生运用反比例函数100

x

教师强调：

在实际问题中应注意自变量和函数的取值范围。

函数图像应为单曲线

生答：杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”。

预设情况：学生对杠杆原理遗忘

L（cm）

5 10 15 20 25 30 35 40 45

F(N)

小组讨论并

以L为横坐标，以F为纵坐标建立直角坐标系，利用“杠杆在坐标系内描出以上表中的数对为坐标各点，原理”完成问题。

用平滑曲线连接这些点。

这条曲线是反比例函数图像的一支吗？为什学生小组活动：对弹簧么？点（50，4.9）在这条曲线上吗

秤进行读数，完成表格

环节4 活动2 如右图，

取一根长100厘米的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25厘米处挂一个重9.8牛顿的物体，在中点右侧用以个弹簧秤与中点O的距离L（单位：厘米），看弹簧秤的示数F（单位：牛顿）

有什么变化，填表：

师复习提问：“杠杆原理”？

解决实际问题的能力

考察的

是学生

对“杠杆由教师引导回顾

原理”的

理解，和教师巡视，及时纠反比例正错误，给予指导。

函数的

实际应师总结：在此活动用。

中，弹簧秤的示数

F就是距离L 反比

例函数，

k即F=

L

根据已知条件得

k=9.8x25=2

45

则

245

F=

L

1．对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时学生将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客．

合（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？

作交流解决问题

（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x(千克)之

间满足__________关系．

教（3）当称砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？

师2．下列各种情况中，哪些图中的x与y构成反比例关系，请指出，如果有兴趣，巡视请你给出一个适当的数值，以便可以求出x与y的函数关系． 给与指导

环节5

学用结合

学生通过本节学习对数学建模思想有了进一步的认识，能把实际问题通过反比例函数模型转化为数学问题加以解决，使数学转化思想得以体现。

环节6

归纳总结：

这节课你有收获哪些数学方法，数学思想？

布置作业：

请你在生活中寻找一种反比例关系，并运用数学知识进行说明。

学生能够用自己的语言表达自己的学习体会。

教师进行补充：

变化与对应，数形结合思想，转化思想。

在小结后教师对本节课中小组竞赛情况进行评价，主要以鼓励为主。

学生在反思中整理知识、整理思维，获得成功的体验，积累学习经验。

进一步巩固和提高应用反比例函数解决实际问题的能力。

板书设计

活动一

从表中数据可以看出长方形的面积为100.即k=100,则矩形的长y与宽x成反比例函数。即y=

活动二

在此活动中，弹簧秤的示数F就是距离L 反比例函数，

即F=100

xk

L根据已知条件得

k=9.8x25=245 则

F=

245

L