有理数的加减混合运算教学设计第一课时

有理数的加减混合运算教案第二课时

教学目标

(一)教学知识点

灵活运用有理数运算法则进行加减混合运算.

(二)能力训练要求

1.熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序.

2.能根据具体问题，适当运用运算律简化运算.

(三)情感与价值观要求

利用游戏来训练有理数的加减混合运算，以增加学习的趣味性.

教学重点

利用加法运算律简化运算.

教学难点

利用加法运算律简化运算

教学方法

分组讨论法.

教具准备

学生每人准备白卡片、红卡片各10张，并且在卡片上写上有理数(一张卡片上写一个).

投影片一张

例2(记作§2．6.2 A) 教学过程

Ⅰ.创设情景问题,引入课题

［师］上节课，我们共同研究了有理数的加减混合运算，知道运用有理数减法的法则可将有理数的加减混合运算转化为加法运算，然后再化成省略加号及括号的和的形式,最后进行计算.

下面我们做一游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算，大家把准备好的卡片都拿出来.游戏规则如下：

(1)四人一组，每组选一学生当代表，在同组的80张卡片(每人20张)中，抽取4张，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么

减去卡片上的数字.

(2)每组四人都计算，然后讨论结果的正确与否，再看一看谁用的计算方法最简便，然后让其交流经验.

游戏规则知道了吗？

［生］知道了.

［师］好，那我们现在进行游戏.

(学生抽卡片，计算、讨论，互相交流经验,然后再进行两次) ［师］好，游戏做完了吗？

［生］做完了.

Ⅱ．讲授新课

［师］好，大家都能踊跃参加，表现真棒.下面我们共同总结进行有理数加减混合运算中所获得的经验.

［生甲］所有的减法运算都可以转化为加法运算.

［师］对.但有理数的加法法则、减法法则一定要掌握理解了.还有吗？

［生乙］减法变成加法后，就可以利用运算律来简化运算.

［师］对，减法变为加法后，算式就成为几个正数或负数的和的形式，计算时就可以用加法的交换律和结合律，进行简便运算.

加法运算还可以写成省略括号及前面加号的形式.那这时利用运算律简化运算时应注意什么？

［生］应注意在交换加数的位置时，要连同相应加数前的符号一起交换.

［师］对，在利用交换律时，一定要注意连同数的符号一起交换位置.如：－13+7－2可以写成－13－2+7,则不能写成－13+2－7.下面，我们主要通过例题训练来熟悉运算律在有理数加减混合运算中的作用.

［例1］计算：

12－9.2－(－7.4)+9+(－6)+(－4)+｜－3｜

55分析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果.其中互为相反数的两数先结合；能凑成整数的各数先结合.另外，同号各数先结合；同分母或易通分的各数先结合.

12解：－9.2－(－7.4)+9+(－6)+(－4)+｜－3｜

55

12=－9.2+7.4+9+(－6)+(－4)+｜－3｜(这步也可省略) 5512=－9.2+7.4+9－6－4+3 5512=(－9.5+9)+(7.4－6)－4+3 55=0+1－4+3 =0 ［师］这个例题理解了吧！下面看例2，大家能不能自己动手做一做？

(出示投影片§2.6.1 A)(三个学生上黑板板书) ［例2］计算：

222211(12)14(11)

3153152113(2)()()

38381111(3)(－4)－｜－1+2+0.125｜－｜－3｜－(－6)+(－5) 83772222解：(1)－1411(12)14(11)

3153152222=1411121411

3153152222=(－1412)(1111)－14 331515(1)－14=－2－14=－16 2113()

38382113=

38382113=()+(－) 338811=1+(－)=

221111(3)(－4)－｜－1+2+0.125｜－｜－3｜－(－6)+(－5) 837711111=－4－1－3+6－5

8837711111=(－4－1)+(6－5)－3

8877311=－5+1－3

43(2)

11－3)+1 437=－8+1 127=－7

12=(－5(纠正学生错误) 说明：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律.在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.

(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便.

(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便.

(4)注意：(－14112222222+12)+(11－11)不能写成(－14+12)(11－33151533152),两个小括号之间的“+”不能省略或丢掉.

15Ⅲ.课堂练习

课本P61随堂练习及习题2.8

3 1.计算：

131－(－);

(2)2.5－4+(－) 772111(3)－++

3241241(4)+(－)－(－)+(－) 235213411解：(1)原式=1+1;

77771(2)2.5－4+(－) 21=2.5+(－)－4 2(1)1+=2－4=－2 111(3)－++

324115=

64121124242(4)原式=［+(－)］+(－)+=0－+=

22353515

3.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达了小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市.

(1)以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？

(2)小明家距小彬家多远？

(3)货车一共行驶了多少千米？

解：(1)如图

(2)小明家距小彬家的距离为：

｜－5｜+｜+3｜=5+3=8(千米) (3)｜3｜+｜1.5｜+｜－9.5｜+｜5｜=3+1.5+9.5+5=19(千米) 因此，货车一共行驶了19千米.

Ⅳ.课时小结

(1)通过本节课的研究讨论，我们进一步学习了有理数的加减混合运算,并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算.

(2)在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换.

Ⅴ．课后作业

(一)课本P61习题2．8

1、2 (二)１．预习内容:P62~63

2.预习提纲：

(1)查阅资料了解最高水位、最低水位、平均水位、警戒水位都代表什么？

(2)水位如何变化.

Ⅵ.活动与探究

1.移卡片

1×2的硬纸卡片，上面写有数字和文字，像图A那样，把它们排在一个5×7的长方框内，其中有3个1×1的空格，怎样利用空格移动卡片，使其成为图B的形式.

过程：让学生认真看图，他仔细分析，手、脑并用，来培养学生的观察能力，动手能力.

结果：摆放成功.

2.计算：

11+192+1993+19994+199995+1999996+19999997+199999998.

过程：让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再进行计算.

原式=(20－9)+(200－8)+(2000－7)+(20000－6)+(200000－5)+(2000000－4)+(20000000－3)+(200000000－2)=222222220－(9+8+7+6+5+4+3+2)=222222220－44=222222176 结果：222222176 例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．

课堂练习

(1)把下面各式写成省略括号的和的形式：

①10+(+4)+(-6)-(-5)； ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9)．

(2)说出式子8-7+4-6两种读法．

2．加法运算律的运用

既然是代数和，当然可以运用有理数加法运算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)．

例2 计算-20+3-5+7．

解：-20+3-5+7 =-20-5+3+7 =-25+10 =-15．

注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换．

课堂练习

(1)计算：

①-1+2-3-4+5； ②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)．

(2)用较为简便的方法计算下列各题：

（三）、小结

1．有理数的加减法可统一成加法．

2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．

2．例1：把20357写成省略括号的和的形式，并把它读出来，并计算．

解：

20357

=20357

=－20+3－5+7

=－20－5+3+7

=－25+10

=－15 （一）创设情境，复习引入

师：前面我们学习了有理数的加法和减法，同学们学得都很好！请同学们看以下题目：

（－20）＋（＋3）；（－5）－（＋7）

师：（1）读出这两个算式．

（2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？

“＋、－”又读作什么？是什么符号？

学生活动：口答教师提出的问题．

师继续提问：（1）这两个题目运算结果是多少？

（2）（－5）－（＋7）这题你根据什么运算法则计算的？

学生活动：口答以上两题（教师订正）．

师小结：减法往往通过转化成加法后来运算．

【教法说明】为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础．这里特别指出“＋、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作．

师：把两个算式（－20）＋（＋3）与（（－5）－（＋7）之间加上减号就成了一个题目，这个题目中既有加法又有减法，就是我们今天学习的有理数的加减混合运算．（板书课题:有理数的加减混合运算

教学说明：由复习的题目巧妙地填“－”号，就变成了今天将学的加减混合运算内容，使学生更形象、更深刻地明白了有理数加减混合运算题目组成．

（二）探索新知，讲授新课

1．讲评（－20）＋（＋3）-（－5）－（＋7）

（1）省略括号和的形式

师：看到这个题你想怎样做？

学生活动：自己在练习本上计算．

教师针对学生所做的方法区别优劣．

【教法说明】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的同学可能是先把减法都转化成了加法，然后按加法的计算法则再计算……这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法．

师：我们对此类题目经常采用先把减法转化为加法，这时就成了－20，＋3，＋5，－7的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，即：

原式＝(-20)+(+3)+(+5)+(-7)

＝－20＋3＋5－7．

提出问题：虽然加号、括号省略了，但-20+3+5-7仍表示－20，＋3，＋5，－7的和，所以这个算式可以读成……

学生活动：先自己练习尝试用两种读法读，口答（教师纠正）．

【教法说明】教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力．