回顾与思考PPT及专用教学设计内容

九

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级

数

学

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体

教

案

NO.

陕西省榆林市第五中学

Yulin No.5 Middle School of Shaanxi

课题：

1.1实数

课型：

新授课

年级：九年级

科目：

数学

日期：

2.25

【中考目标要求】

了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法

表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质.

教学

环节

预习

导学

知识

梳理

教学流程

预习《终结性练习》1---5页

【知识结构图】

正整数

整数

零

负整数

复备设计

有理数

有限小数

或无限循环小数

正分数

实数的分类

分数

负分数

正无理数

无理数

无限不循环小数

负无理数

实数

数轴，

相反数，倒数，非负数，绝对值

实数的意义

平方根、算术平方根、立方根

近似数和有效数字，

实数的大小比较

实数的运算

运算律

加，减，乘，除，乘方，开方

运算顺序

中考

知识

点

（一）．实数的有关概念

1．

数轴

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可。

2. 相反数

定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的的一个数是另一个数的相反数。

相反数的性质：

（1）

任何数都有相反数，并且只有一个相反数；

（2）

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0；

（3）

互为相反数的两个数之和为0，反之，和为0的两个数互为相反数. __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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3.

绝对值

在数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

用式子表示为;

a (a>0)

｜a｜= 0 (a=0)

-a (a<0)

4.倒数

①

倒数与负倒数的定义. 乘积为1的两个数互为倒数.

乘积为-1的两个数互为负倒数. ②

倒数的求法: 数a的倒数就是1/a (a≠0)

5.科学记数法

把一个大于10的数表示为a×10N 的形式（其中a是整数位只有一位数，n是正整数），这种方法称为科学记数法。

6.近似数和有效数字

①近似数就是准确值接近的数

近似数与准确值的接近程度可以用精确来表示。

②从一个数左边第一个非零的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个数的有效数字。

7．平方根

（1）平方根的概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）。

（2）平方根的性质

①

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

② 0有一个平方根，它是0本身；

③

负数没有平方根. （3）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。

8.立方根

（1）立方根的概念

一般地，如果一个数的立方根等于a，那么这个数叫做a的立方根（或是三次方根），这就是说，如果x3 =a，那么x叫做a的立方根。

（2）立方根的性质

①

正数有一个立方根，为正数；

②

负数有一个立方根，为负数；

③ 0有一个立方根，就是0本身；

（3）开立方

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.和开平方与平方互为逆过程一样，开立方与立方互为逆过程. 9.实数的概念

有理数：整数和分数统称为有理数；正整数和正分数统称为正有理数；负整数和负分数统称为负有理数

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无理数：无限不循环小数叫无理数

实数：有理数和无理数统称为实数，即实数包括有理数和无理数。

（二）．实数的大小比较

1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.

2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值大的那个正数大；两个负数，绝对值大的反而小.

3.对于实数a、b，若a-b>0则a>b；若a-b=0则a=b；若a-b<0则a

4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.

5.无理数的比较大小：

利用平方转化为有理数进行比较

（三）．实数的运算

1.加法

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍为这个数。

2.减法

减去一个数等于加上这个数的相反数

3.乘法

几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

4.除法

除以一个数，等于乘上这个数的倒数．两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．

5.乘方与开方

(1)所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．

(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．

(3)零指数与负指数

6.实数的六种运算关系

加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；乘方与开方互为逆运算.

7.实数运算顺序

加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．

8.实数的运算律

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

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典型

例题

1．在9,0.707007000716,72,39,37中，无理数的个数,3.1415926,122是（

）

2.x+y-z的相反数是（

）

3.｜3-π｜=______ 4.135000000用科学记数法表示为（

）

5.近似数0.0230精确到了_____位，它有______个有效数字。

6．

3(4)

7.

(6)3

1332736422(3)2__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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