测试教学设计及教案分析

如皋市白蒲镇初级中学教学设计

相似三角形

如皋市白蒲镇初级中学

浦小钢

【教学目标】

1.

熟练掌握成比例线段，平行线分线段成比例，相似的性质和判定．

2.

通过例题和变式能掌握几种特殊的相似三角形基本图形．

3.

通过复习渗透数学的类比和分类讨论思想. 【教学重点】

1. 相似的性质和判定．

2．如何找相似和注意相似的对应关系．

【教学难点】

构造相似以及利用相似的性质再证相似．

【活动过程】

活动一.考点聚焦（限时训练）

1.下列各组中的四条线段成比例的是(

) A．1cm，2cm，20cm，30cm B．1cm，2cm，3cm，4cm C．4cm，2cm，1cm，3 cm D．5cm，0.1m，10cm，20cm 2.如图，点E、D分别在△ABC的边

AB、AC上, (1)若ED∥BC,AE=3,BE=6,AD=2, ①求线段AC的长. ②下列结论中正确的是(

) A．AEDC B．DE1 BC2ADE的周长1ADE的面积1 D．



C．ABC的周长3ABC的面积3(2)要判断△ADE与△ABC相似，需添加一个条件，下列所添条件中错误的是(

) A．AEDC B．ED ∥BC

1

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AEABAEAD D．

EDBCACAB设计意图：1.用以题带点的方式回顾相似三角形的基本知识点，如：成比例线段，平行线分线段成比例，用变式（把“A字型”变成“非A字型”）展示相似三角形的性质和判定内容2.清楚做这些知识应该注意什么地方，如：成比例线段要注意先要单位换算，可以用比例式也可以用积的形式。有平行线就可以用平行线成比例来求对应线段长等

。

C．

活动二．典例分析

例题1如图,在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，如果P，Q分别是BA，BC上的动点，连接PQ，BP=CQ=m.是否存在这样的m，使得△BPQ与△ABC相似?若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

BCBCAA

备用图

变式：如图,已知A、B是以BD为直径的⊙O上两点，C为BD上一点，且∠ACB=90º，AC=3，BC=4.⊙O上是否存在这样的点E，使得△BAE与△BAC相似.若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由.

2 备用图

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例题2 如图,在矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在矩形ABCD的四条边上,且四边形EFGH也是矩形,GF=2EF,若设AE=1,AF=2,则

△BFG的面积为 .

变式1：如图,△ABC,△DEF均为正三角形,点D,E分别在AB,BC上,请找出一个与△DBE相似的三角形.

1变式2：如图,在△ABO中,∠AOB=90º,点A在双曲线y上，点BxAFDGHBEC在双曲线y上,且AO:BO=1：2,则k值为 .

设计意图：1.对于用符号描述两个三角形相似时，字母之间是有对应关系的，它的情况唯一，而用文字描述两个三角形相似时要进行分类讨论，

分类的时候要

注意标准统一，这样才能做到解答情况不重不漏，例题1以及在例题1的三角形加了圆后的变式都是两个直角三角形的分类讨论，我们就可以以哪个点为直角顶点来分类。

2. 例题1的变式是加了圆的外部环境，那我们就要注意用圆的基本性质来找相等的角或者直角。3. 例题1，例题2的初始解决时孩子们都会凭经验（积累的相似三角形基本图形）来解决，说明基本图形的积累对我们解题有帮助，能让我们思路来的更快，所以要重视。4.例题1及紧跟的变式主要复习“A字型”和“非A字型”相似，例题2及变式主要是复习“一线三等角”型相似，尤其变式2更上一个台阶，是构造“一线三等角”型相似基本图形

4.对于变式我们要给学生充足的思考时间，想出尽可能全的情况.。

3 kx

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活动三．拓广探索

如图1，在四边形中ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，过E点作AB的垂线，过F点作CD的垂线，两垂线交于点G ，连接GA、GB 、

GC、GD、EF，且∠AGD=∠BGC. （1）求证：AD=BC.

（2）求证：△AGD∽△EGF.

（3）如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求

设计意图：1.积累了相似的基本图形虽然好，但不是最重要的，最重要的是我们要找的相似三角形必须具备这些原则：①长的像②条件所聚集（注意挖掘图形中的隐含条件，如公共角，对顶角，题目本身给的条件或者你已经证过的结论所产生的新的条件）。③要证的相似三角形有什么条件，缺什么条件。

2.从问题的简单情况入手，使学生经历由简单到复杂的考虑问题的方式，层层推进，发展学生的思维能力。

AD的值.

EF【课堂小结】

1.这节课我们复习了哪些知识？

2.数学思想——

3.我的收获——

设计意图：学生从学习内容、分类讨论的关键和方法、基本图形的积累，思想方法等方面对本节课谈谈他们的体会和感悟。教师鼓励学生勇于努力拼搏，希望学生能圆梦中考，情感态度价值观教育。

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【检测反馈】

1.如图,在△ABC中,DE∥BC,若A. B. C. D. 2.如图,⊿ABC中,D,E分别是AB,AC上的点(DE≠BC), 当 或 或 时,⊿ADE与⊿ABC相似. 3.问题：如图1,在四边形ABCD中,点P为AB上一点,∠DPC=∠A=∠B=90°.求证：AD·BC=AP·BP. 探究：如图②，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ，上述结论是否依然成立?说明理由. 应用：

请利用(1)(2)获得的经验解决问题：

如图③,在△ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的速度,由点A出发,沿边AB向点B运动,且满足∠DPC=∠A,设点P的运动时间为t秒,当以D为圆心,以DC为半径的圆与AB相切时,求t的值.

AD2AE,则=( ) DB3EC13252335设计意图：及时了解学生本节课的掌握情况。

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