复习题28教案（名师）

罗江中学校2019年春教学开放周学校：

姓名：

学段：

教学内容：《日期：

教学设

计

罗江中学校

周桃李

九年级

几何中与中点有关的计算与证明》

2019年4月23日

几何中与中点有关的计算与证明

罗江中学 周桃李

教材分析

：本节内容是初三中考复习：几何中与中点有关的计算与证明，主要有直角三角形斜边上的中线、等腰三角形“三线合一”、线段垂直平分线、以及三角形的中位线等知识，在初中几何相关的计算与证明中起着非常重要的作用. 学情分析：初三中考复习已过半，学生们对知识也有了一个整体的把握，但对于一些综合性较强的题，还需要提高分析能力，学会从已知条件中分析出有用信息，并灵活运用相关知识解决问题. 教学目标：

1、知识与技能：能够运用直角三角形斜边上的中线，等腰三角形“三线合一”，线段垂直平分线，以及能构造三角形的中位线解决几何中与中点有关的计算与证明. 2、过程与方法：通过几何中与中点有关的计算与证明的复习，形成解决一类数学问题的经验. 3、情感态度价值观：培养学生的合作竞争意识，以及能够灵活运用所学知识解决问题的能力. 教学重点：复习直角三角形斜边上的中线，等腰三角形“三线合一”，线段垂直平分线，三角形的中位线，并能够熟练运用其解决问题.

教学难点：能熟练运用以上知识解决几何中与中点有关的计算与证明.

教学过程：

（一）热身练习：

1.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝2，则AC的长是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【分析】等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．

2.如左图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，222E.若BD＋CE＝DE，则∠A的度数为 .

【分析】线段垂直平分线性质；勾股定理逆定理；直角三角形性质；等腰三角形性质；三角形外角性质．

13.

如右图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点2E右侧)，且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为_________.

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【分析】三角形的中位线定理；平行四边形的判定和性质．

（二）例题：

例1．已知：如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝10，BD＝8，则MN为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6

【分析】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．

AB是⊙O的弦，AB=5，例2．如图，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是____________.

【分析】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及

圆周角定理的推论,解题关键是了解当什么时候MN的值最大.

例3．已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．

求AE：AC的值．

【分析】三角形的中位线定理；三角形相似.

例4．在△ABC中，D为BC的中点，AB=5，AC=3，求AD的取值范围。

【分析】全等三角形的判定与性质, 三角形三边关系.

思考：如图，在△ABC中，若点D为BC的一个三等分点，已知AB=9，AC=6，求AD的取值A 范围。

【分析】类比例4的解法.

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B D C

（三）课堂小结：请学生谈谈本节课的收获，教师再进行总结.

（四）课后作业：

1.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点，AC＝6，BD＝10，则EF的长为( )

A.3

B.4 C.5 D.7

2.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为17 cm，△ABD的周长为11 cm，则AE的长为( )

A.3 cm B.6 cm C.12 cm D.16 cm

3.如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AD＝2AB＝4，点H，G分别是边CD，BC上的动点.连接AH，HG，点E为AH的中点，点F为GH的中点，连接EF.则EF的最大值与最小值的差为( )

A.1

B.3－1 C.3

D.2－3 2

4.(1)如图1，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，∠BME＝∠CNE，求证：AB＝CD；(提示：取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线) (2)如图2，在△ABC中，点O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G.若AB＝DC＝5，∠OEC＝60°，求OE的长度. G

A D

E

B C O

图1

图2

（五）板书设计：

标题 屏幕 例3的一种解答

4个知识点 过程展示

（配图）

（六）反思：

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