在平面直角坐标系中画位似图形教案和课堂实录

27.3 平面直角坐标系中的位似

教学目标：

1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；

2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律

教学重点：

学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换

教学难点：

掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律

教学过程：

一、复习引入

1. 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相

交于一点，我们就把这样的两个图形叫做

，

这个交点叫做

．位似图形上任意一对对应

点到位似中心的距离之比等于

，对应线段

.

2.

如何判断两个图形是不是位似图形?

3. 画位似图形的一般步骤有哪些？

4.

基本模型：

二、合作探究

1.

在平面直角坐标系中，有两点

A (6，3)，B (6，0)．

以原点

O 为位似中心，相似比为，把线段

AB 缩小，观察对应点之间坐标的变化.

问题1

在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？

问题2

所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？

三、归纳小结：

1. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．

2. 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为

k；当位似图形在原点两侧时，其应顶点的坐标的比为－k．

3. 当

k＞1 时，图形扩大为原来的

k 倍；当

0＜k＜1时，图形缩小为原来的

k 倍．

四、当堂练习

1. 如图，线段

AB 两个端点的坐标分别为

A (4，4)，

B

(6，2)，以原点

O 为位似中心，在第一象限内将线段

AB 缩小为原来的

1/2 后得到线段

CD，则端点

D 的坐标为

(

)

A. (2，2)

B. (2，1)

C. (3，2)

D. (3，1)

2. △ABC 三个顶点

A (3，6)，B (6，2)，C (2，－1)，

以原点为位似中心，得到的位似图形

△A′B′C′ 三个顶点分别为

A′ (1，2)，B′ (2，

)，C′ (

，

)，则

△A′B′C′ 与

△ABC 的位似比是

五、典例精析

例1 ：如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为

A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0).

以原点

O 为位似中心，画出一个三角形使它与

△ABO 的相似比为

3 : 2.

六、巩固联系

1.将图中的

△ABC 做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．

(1) 沿

y 轴正向平移

3 个单位长度；

(2) 关于

x 轴对称；

(3) 以

C 为位似中心，将△ABC 放大2倍；

(4) 以

C 为中心，将△ABC 顺时针旋转180°．

2.

将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是

(

) A. 将各点的纵坐标乘以

2，横坐标不变

B. 将各点的横坐标除以

2，纵坐标不变

C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以

2

D. 将各点的纵坐标减去

2，横坐标加上

2

3.

如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位似的直角三角形，可不小心把

E 点弄脏了，则

E点坐标为(

)

A．(4，－3)

C．(4，－4)

4. 如图所示，某学习小组在讨论

“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点

(a，b) 对应大鱼上的点

5. 原点

O 是

△ABC 和

△A′B′C′ 的位似中心，点

A

(1，0) 与点

A′ (－2，0) 是对应点，△ABC 的面积是3/2，则

△A′B′C′ 的面积是

6. 如图，正方形

ABCD 和正方形

OEFG 中，点

A 和点

F 的坐标分别为

(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___________________．

B．(4，－2)

D．(4，－6)

7 .△ABC 三个顶点坐标分别为

A (2，－2)，B (4，－5)，

C (5，－2)，以原点

O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的

2 倍．

8. 如图，点

A 的坐标为

(3，4)，点

O 的坐标为

(0，0)，

点

B 的坐标为

(4，0). (1) 将

△AOB 沿

x 轴向左平移1 个单位长度后得△A1O1B1，

则点

A1 的坐标为

，△A1O1B1的面积为

；

(2) 将

△AOB 绕原点旋转

180°后得

△A2O2B2，则点

A2 的坐标为

；

(3) 将

△AOB 沿

x 轴翻折后得

△A3O3B3，则点

A3 的坐标为

；

(4) 以

O 为位似中心，按比例尺

1 : 2 将

△AOB 放大后得

△A4O4B4，若点

B 在

x 轴负半轴上，则点

A4

的坐标为

，△A4O4B4的面积为

七、课堂小结

平面直角坐标系中的位似

1.平面直角坐标系中的位似变换

(1)坐标变化规律

(2)平面直角坐标系中的位似图形的画法

2.平面直角坐标系中的图形变换