鸡兔同笼问题第二课时教学实录

鸡兔同笼

[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》81～82页。

[教学目标] 知识目标:结合生活情境，运用列举、画示意图等策略解决问题，发现规律;学会运用假设的策略解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型,培养学生逻辑思维能力. 过程与方法:经历探索规律、建立模型的数学学习过程，体验解决问题策略的价值，培养创新意识。

情感态度价值观:学生积极参与解决问题中体验获得成功的乐趣，培养民族自豪感，树立学好数学的自信心。

[教学重点]学生经历探究过程，引导学生解决问题,自主建立假设策略的数学模型。

[教学难点]运用假设策略。

[教学准备]教具：多媒体课件；学具：答题纸。

[教学过程] 一、创设情境，提出问题

师：同学们好，又见面了，你想知道老师的年龄吗？生：你今年多大了？

师：你猜。

生：40岁。

师：想知道猜的对不对，需要怎么样？

生：验证。

师：如果我告诉你猜我40岁，猜低了，需要怎么样？

生：往高处猜，猜49岁。

师：又高了。

生：45岁。

师:正确。刚才先进行了猜测，根据老师的话进行验证，如果我说你猜高了，你往低处猜，如果我说你猜低了，你往高处猜。这个过程叫什么呢？我们可以把它叫做“调整”。

师：同学们有没有发现，通过刚才的对话，使我们不知不觉地就掌握了一套解决问题的方法：假设——验证——调整是一套很好的策略。如果有根据地进行猜测那就更好了，这节课我们就先用这个策略解决“鸡兔同笼”问题，好吗？

师：数学课堂是智慧的课堂，让我们去智慧广场看一看师：出示课件, 师：请看大屏幕,仔细观察情境图，你能找到哪些数学信息?

学生观察情境图进行回答。

师:根据这些信息你能提出什么数学问题? 让学生整理信息：

生：小汽车和摩托车各有多少辆？

师：这个问题你想怎么解决：

生：猜测。

师：猜测？随便猜吗？我猜小汽车20辆，摩托车30辆，行不行？

生：不行。因为小汽车和摩托车一共才24辆。

师：看来猜测也是要有一定的根据的。那你先猜小汽车几辆摩托车几辆？

生：小汽车20辆摩托车4辆。

生：······

师：这么多可能，要想知道猜的对不对，需要怎么样？

生：验证。

师：如何验证呢？

生：把小汽车和摩托车的轮子总数算一算，看是否等于86。

师：如果不等于86,需要怎样？

生：调整。

二、自主探究，建立模型

（一）方法探究，解决问题

1、列举法

师：该如何调整呢？现在每个小组都有一张这样的表格，把你的猜测填到表格里算一算，与86比一比。看哪个小组最先找到答案，请打开学习单一，开始。

（学生组内填表，老师巡视指导。）

师：哪个小组愿意分享你们的研究成果？

预设1：列举法

我先猜测小汽车23辆，摩托车1辆，轮子数是94个，比86多了。

师：多了，怎么办？

生：调整。

师：如何调整？把谁调多？把谁调少？

生：把小汽车调少，把摩托车调多，这样就找到答案：小汽车19辆，摩托车20辆。

师：谁还想说说你的过程？

生2：我首先猜测小汽车20辆，摩托车4辆，轮子数是88，轮子数多了。我就把轮子数多的小汽车换成了摩托车。这样就有19辆小汽车和5辆摩托车，轮子数正好是86个。

师：如果我们有序的把这些可能列出来，就更能发现规律了。

展示学生完成的表格： 师：你有什么发现？

生：每增加一辆摩托车减少一辆小汽车轮总数就减少两个。

师：只要我们掌握了这个规律，我们就能很快找到答案。请没找到答案的同学把表格补充完整。

师：根据摩托车和小汽车的总辆数一一列出一些可能，总能找出问题的答案，我们把这种方法叫做列举法。

预设2:画图法

师：有的小组用画示意图的方法进行解决

师：谁来分享下你画的过程？其他同学请注意倾听。学生介绍

生：给每个车身下面都画了4个轮子，一共就4×24=96个轮子，发现比86个轮子多了。

师：多了多少个？你是如何处理的? 生：多了10个轮子，把一辆小汽车的下面去掉两个轮子，把它变成了摩托车。这样可以得出有5辆摩托车。

师：为什么把它去掉两个轮子？

生：因为我们把一辆摩托车看成小汽车会多算2个轮子。

师：怎么列式？

生：4-2=2。

师：5辆摩托车是怎么得出来的？

生：10÷2=5 学生介绍后课件演示

师：看来画图的方法能更加直观的解决问题。

2.方法对比提升

师：我们解决小汽车和摩托车的问题都用了哪些方法？这些方法各有各的特点。我们来分析一下他们有什么相同之处吧？

生：都有假设的意思。

师：发现了他们之间本质的联系，在数学上假设是一种重要的思想。列举、画图所表示的复杂的

过程，我们可以用简洁、明了的算式把它表示出来，这就是数学的美。

（二）列式计算，构建模型

师：结合刚才的分析，你能用算式把刚才的过程表示出来吗？尝试一下吧。学生独立解决，并组内交流算法，老师巡视指导。

学生可能出现以下方法： 预设1：列分步算式。4×24=96（个）假设都是小汽车，轮子数是96个

96-86=10（个）比实际多了10个轮子

4-2=2（个）一辆汽车比一辆摩托车多的轮子数

10÷2=5（辆）摩托车

24-5=19（辆）小汽车

师：96是什么意思？为什么求出的是5辆摩托车？

引导学生梳理思路，达成共识。

预设2：列综合算式。（4×24-86）÷（4-2）=5（辆）摩托车数

24-5=19（辆）小汽车数

三、应用假设，解决问题

（一）变换角度，运用假设

师：刚才我们假设的24辆都是小汽车，还可以怎样假设？

引导学生从假设都是24辆摩托车入手解决问题。

学生独立列式解答后，进行全班交流。

预设： 2×24=48（个）假设都是摩托车，轮子有48个

86-48=38（个）比实际少了38个

4-2=2（个）一辆汽车比一辆摩托车多的轮子数

38÷2=19（辆）小汽车数

24-19=5（辆）

摩托车数

师：这里的48是怎么来的？为什么先求出的是19辆小汽车？

学生回答后，明确解题思路。

（二）回顾梳理，对比提升

师：回顾刚才两种不同假设角度的解题过程，有什么相同点吗？

预设：都是运用了假设的策略解决问题。假设都是其中的一种车，看轮子数与实际的差距，再根据一辆小汽车比一辆摩托车多了2轮子，进行调整。

小结：看来假设的方法能帮助我们迅速解决这类问题。

四、运用模型，巩固拓展

生活中我们有必要先数一数小汽车和摩托车一共有多少辆，再数一数他们一共有多少个轮子，然后再算一算它们各有多少辆吗？

生：没有。

1.“鸡兔同笼”问题

师：这个问题是不是有点无聊？可就是这个看似无聊的问题我们在研究，师:早在1500年前的古代人也在研究这类问题。请看千年古题：出示《孙子算经》鸡兔同笼问题：

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。问鸡和兔各有多少只？

师：我们帮古人来算一算吧。（学生独立计算，抽生回答计算过程。）

师：从“小汽车到摩托车问题”到“鸡兔同笼”再到他们有什么相似的地方吗?（分析题的结构）

生：他们的结构是相同的。

师：就是属于一种类型的问题。我们沿用古人的说法，把这种结构的问题叫做“鸡兔同笼”问题。

师：现在看来，我们研究”鸡兔同笼”问题的价值，不在于问题的本身，而是在于学会解决问题的方法。目的就是为了建立这样一种模型，帮助大家掌握解决问题的策略。

2．体验模型

师：看下面的问题是不是符合这个模型呢？谁相当于鸡，谁又相当于兔呢？

出示问题：一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几把椅子和几个凳子？（课后完成）

生：4条腿的椅子相当于兔，3条腿的凳子相当于鸡。

师：看来这里的鸡不只是两条腿还可以是三条腿。

五、回顾梳理，总结提升

师：同学们，本节课你有什么收获，谁愿意和大家分享一下？

学生谈收获（从本课内容、研究方法和情感等方面）。

师：生活中有很多这样的问题，老师希望你用智慧的眼睛发现它，用假设的策略解决它。

[板书设计]

鸡兔同笼

猜测—验证—调整 假设

画图

列举