信息窗一（比例的基本性质）教学评价实录

青岛版六三制小学数学六年级下册《比例的意义和基本性质》教学设计

山东省肥城市白云山学校 刘福龙

[教学内容]《义务教育教科书·数学(六年级下册)》36～37页。

[教材分析]《比例的意义和基本性质》是在学生掌握了比的知识并掌握了一些常见数量关系的基础上进一步学习的，包含三部分内容：比例的意义、比例的基本性质、解比例，它们环环相扣、层层递进，是后面学习成正比例的量、成反比例的量、比例尺、用比例解决问题相关内容的基础，需要切实掌握。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，通过感知数量间的变化规律，获得初步的函数观念，提高解决实际问题的能力。

本节课以“参观啤酒厂”为主题情境，选取了“运输大麦芽”的教学素材，体现了数学与生产、生活的密切联系，有利于吸引学生主动投入到解决问题的活动中来。由于本单元的知识与以往学过的数量关系和比的意义等知识有密切联系，所以教材在编写时力求给学生留有充足的探索空间，以便于学生借助已有的知识经验，自主探索获取新知。

教材的编排是先由运输量与运输次数的比认识比例的意义，再认识比例的基本性质，最后根据比例的基本性质教学解比例。在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽量挖掘学生的潜能，能让学生通过努力，自己解决问题。这一教学过程，让学生通过计算、观察、发现、自学的方式，使学生在自己探索中学习知识，发现知识，并通过讨论，说出判断两个比能否组成比例的依据，促进了学生学习的顺利进行。

[学情分析]本节内容，是学生在学习了比的知识基础上教学的，学生在学习之前，对比的意义和性质、按比例分配等知识已经积累了一些经验，少部分学生已经通过预习或其他方式知道了比例的意义，能应用比例的意义判断两个比能否成比例，但理解的并不透彻，大部分学生对于新知比较生疏。考虑到六年级学生已初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。因此，在学习本课时，我通过4个活动，让学生掌握比例的意义和基本性质，并根据这一知识解决生活中的简单问题，在问题中发现比例，进行观察、比较、分析，从而抓住比例概念的实质，更好的区分“比”和“比例”这两个概念；在问题中发现比例的基本性质，并通过猜想、验证、总结的过程，亲历数学知识的形成过程。力求熟练掌握本课知识，承上启下，为后面的学习打好基础。

[教学目标]

1.

理解比例的意义和基本性质，能用不同的方法判断两个比是否能组成比例；

1

2.经历比例基本性质的探索过程，培养学生初步的猜想与验证、观察与概括能力。 3.在探究的过程中，培养积极参与数学学习活动的兴趣，形成合作学习的意识，感受学习数学的乐趣。

[教学重点]比例的意义和基本性质的理解与应用。

[教学难点]比例意义和基本性质的探究。

[教学过程]

一、创设情境，复习引新

师：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？

（学生根据自己的了解回答）

师：青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。

出示课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。这是它两天的运输情况：

运输次数

运输量（吨）

第一天

2

16

第二天

4

32

师：从图中，你得到了哪些数学信息？

预设：货车第一天2次共运了16吨，第二天运了4次，共32吨。

师：根据表格信息，写出这辆货车每天运输量与运输次数的比。

预设：第一天，运输量与运输次数的比是16:2；第二天运输量与运输次数的比是32:4.（板书：16：2 32：4）

追问：比是我们以前学过的内容，你还记得怎么求比值吗？

预设：用比的前项除以后项得到的商就是比值。

师：请你求出这两个比的比值。

预设：16：2=8；32：4=8 【设计意图】从生活问题入手，既复习了比，同时为学生概括比例的意义生成了具体的教学资源。

二、引导探索，学习新知

（一）理解比例的意义

2

师：像16：2=8，32：4=8这样比值相等，说明这两个比相等，那么这两个比之间可用什么符号连接？

预设：等号（师擦去比值，在两个比之间添上“=”）

师：根据这四个数，你能不能再找到相等的比用等号连接起来？

预设：2：16=4：32 2：4=16：32 432 = 216师：刚才我们利用这四个数写出相等的比，并组成式子，那你能自己任意写出两个相等的比，组成这样的式子吗？

学生自由写。教师有选择地展示交流。

师：数学就是这么简单，一不小心就创造出了新知识。像这样的式子叫比例。（板书：比例）你能说说什么是比例吗？同桌的同学交流一下。

预设：两个比相等的式子叫比例（根据学生回答完整板书：表示两个比相等的式子叫作比例。）

【设计意图】这里利用对象与背景之间的差异，凸显了组成比例的两个重要元素：“两个比”、“相等”，使学生概括比例的意义成水到渠成之势。

（出示课件）巩固练习：下面是不是比例，为什么？

1.

8：4

预设：这是一个比，比例是两个比。

追问：比和比例是一回事吗？那它们有什么不同？

预设：比是表示两个数相除，有两个数；比例是一个等式，表示两个比相等，有四个数。） 【设计意图】刚刚建立的“比例”概念，很容易与相近的“比”的概念发生混淆，引起泛化。这里从比较两者的不同点出发，可以使学生从心理上区分了这两个概念。

2.

0.3：0.4和3：4

预设：这只是两个比，不是比例，比例是个等式。

追问：这两个比能不能组成比例？你怎么判断？

3

这两个比的比值相等，都是

，所以可以组成比例。

4

小结：通过这个练习，你想提醒大家什么？

【设计意图】形成了概念，建立了概念，不等于就掌握了概念。只有在运用过程中才能加

3

深理解，切实掌握。通过正反实例的判断，突出了组成比例的两个比比值必须相等，及时有效地巩固了比例的意义。再者，从两者的外在构成条件自然而然地引出了比例的各部分名称，显得恰当而又自然。

(二)自主学习，认识比例的各部分名称

师：组成比例需要两个比，也就是四个数，组成比例的这四个数，有自己的名称，请大家看书自学比例的各部分名称。

学生自学。

师：谁来交流一下你的收获？

预设1:组成比例的这四个数叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。如 16∶2= 32∶4中16、4是外项， 2、32是内项。（板书：内项和外项）

1632 预设2:比例可以写成分数的形式，如 = 241632 追问：在 =

中，内项和外项又是怎样的？

241632预设：在 =

中，内项和外项是交叉的。

24【设计意图】学生自学比例的各部分名称，把学习的主动权还给他们，既培养了他们的自学能力，又处理好了讲授与自学的关系。

（三）探究比例的基本性质

师：这里有一个残缺的比例“12∶□=□∶2”（出示课件），你能把这个比例补充完整吗？

预设：12：1=24：2，12：3=8：2，12：4=6：2，12：6=4：2……

1.研究素材，猜测规律

引导：仔细观察这些比例，你有什么发现？把你的发现和小组内的同学交流一下。

学生小组内交流。

班内集体交流。

预设：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

2.讨论交流，验证规律

师：刚才我们借助这几个比例发现了这个规律，那是不是任何一个比例都有这样的规律呢？这不能只靠我们的猜测，还需要举例验证。

学生小组合作，验证规律。

班内展示验证过程。

4

追问：那不是比例的例子里是不是也有这样的规律呢？

学生举反例验证。

3.总结规律，回顾提升

小结：看来，不是比例的式子中，两个外项的积和两个内项的积不相等，只有在比例里，两个外项的积才等于两个内项的积，这个规律就是比例的基本性质。（板书课题。）

谁来说说什么叫比例的基本性质？（根据学生回答板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

）

回顾一下我们的研究过程：刚才我们是怎么得出比例的基本性质的？

根据学生回答板书：猜想——验证——总结 小结：猜想、验证、总结是我们数学学习经常用到的解决问题的方法。

【设计意图】比例的基本性质是本课的第二个重点。为了突出重点，我引导学生通过经历观察猜想——验证——总结的过程。这里的验证分为两个层次：一是肯定例证，利用学生课上写的众多比例计算，使学生对性质确信无疑；二是自己任意写一个比例，计算几个比例式的内项积和外项积，也从特殊到一般的推理方式，引导学生发现规律，总结概括性质。同时也渗透了实践第一的观点。

三、自主练习，巩固提高

1.基本练习

(1)利用比例的意义或基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例

11

<1>6:3和8:5 <2> 0.2:2.5 和 4:50 <3>

:

和2: 4

24 2.达标检测

（1）在a:7=9:b中，（ ）是内项，( ）是外项，a×b=( )。

（2）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（ ）。 （3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（

），如果一个外项是3，另一个外项是（

）

7

3.

拓展练习

请根据5×6=3×10写出所有的比例，请认真考虑怎样做到既不重复又不遗漏。

【设计意图】通过不同形式的练习，使不同程度的学生得到不同的巩固，体现人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得必需的知识，不同的人在数学上得到不同的发展。

5

四、全课小结，畅谈收获

师：通过本节课的学习，你有哪些收获？

预设：知道了什么是比例（根据学生回答完善课题），比例的各部分名称和基本性质是什么，教师运用课件出示“知识”；学生可能回答观察猜想验证是很好的学习方法，教师运用课件出示“方法”……（教师根据学生的回答适时出示关键词，引导学生会从方法、知识、能力、情感态度等方面对课堂进行回顾整理）

师：你还有哪些疑惑？

师：通过这节课的学习，我们知道了比例的基本性质——内项之积等于外项之积，并进行了验证。可是同学们想过没有，为什么内项之积会等于外项之积？

利用数形结合，通过课件演示，让学生直观感受。

师：学习就是这样，凡事多问个为什么，然后按照科学的方法去思考，即使得不到最终答案，我们也会有所收获！

【设计意图】引导学生从知识、方法、感受等方面全面总结。帮助学生积累一些基本的活动经验，养成全面回顾的习惯，体验学习的成功感，培养自我反思、全面概括的能力。

青岛版六三制小学数学六年级下册《比例的意义和基本性质》课后反思

数学课程标准明确提出“数学教学应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。同时，变“接受性学习”为“创造性学习”，让学生在观察、计算、交流和归纳的过程中探索、领会新知，初步培养学生探索交流和解决问题的能力。

本课从学生思维发展的整合角度考虑，整个教学过程处处体现“发现”、“猜想”、“验证”、“探究”、“交流”、“归纳”等学习环节，效果可见一斑。在“猜想”这个环节中，从学生已有知识入手，精心围绕本节课的重难点，采用问题探究式展开学习，使得学生自主发现问题与解决问题。“探究”是本课教学的亮点，主要采用不完全归纳法和完全归纳法引导学生提出猜想、自主验证、归纳结论。具体表现在：

一、自主辨析，建立概念。

本课充分尊重学生的认知规律，以感性认知为基础，通过表象认知促进深层理解与辨析应用。即：以问题串的形式，从大量实例充分感知与体验，发现旧知与新知（比与比例）的契合点，在猜测与验证的基础上，运用多种手段、多角度夯实基本概念,，打牢认知基础并发现新

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知。

同时，从形式化的描述性定义出发，学生在相似概念不断辨析的过程，逐步舍弃概念的非本质属性。同时，以探究活动为主，体验与应用两者相辅相成，不断深化、理解概念的本质属性，引发学科思考、促进思维发展，经历概念的过程化与内涵化。

二、渗透方法，培养思想。

作为推理证明的严格手段，根据学生的年龄特征和认知规律，在其可接受的原则下，本课采用不完全归纳法与完全归纳法相结合的教学方法，归纳与演绎中展现比例基本性质的发现与推导。上述方案避免合情推理论证问题的局限性，在尝试探究的过程中，比例的基本性质在学生已知范畴内获得严格而简易的证明。因而，多样性的论证方法，加深对概念学习的认知范畴，推动即将跨入中学学习的学生思维严谨性和逻辑性，并有效衔接中小学学科思想方法和能力要求。

三、应用概念，提高能力。

本课练习中，使学生把所学知识——数学概念运用到生活实际中，概念学习得到应用性巩固，提高学生对数学概念的运用能力。同时，在巩固练习中，激活学生思维模块中的基本活动经验，注重引导学生运用概念去解决学科问题，使得探究走向深入和深刻，显著培养学生有序思考和善于观察的学科素养，最终提升学生思维含量与核心素养。

综上所述，“生本”理念——生为主体、学为中心，在本课的学习中体现的淋漓尽致，力求学生在独立思考、自主探索、合作交流的学习过程中，探索知识的形成与延展，引导学生参与知识的挖掘与内化过程，进而，整体提升数学素养与能力，让每个学生都体验了一把小小的“数学家”，获得了成功的体验。

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