11、按比例分配的实际问题练习教学设计一等奖

按比例分配的实际问题练习

【教学内容】

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册第61-62页练习十第4-8题，思考题，“动手做”。

【教学目标】

1．使学生加深理解比的意义，能用分数关系说明数量之间的比，进一步巩固解决按比例分配的实际问题的解题思路和方法，正确解决比的相关实际问题。

2．使学生在应用比的知识解决实际问题的过程中，进一步培养分析、推理、比较等思维能力，提高应用知识和解决实际问题的能力。

3．使学生了解日常生活中关于比的实际问题，感受比在解决实际问题中的应用，体会数学知识和方法的应用价值，激发学习数学的主动性。

【教学重点】

理解按比例分配实际问题的意义，掌握解题的关键。 【教学难点】

理解比的不同实际问题的相应数量关系。 【教学过程】

一、揭示课题

我们已经认识了比，学过了按比例分配的实际问题，今天将通过一些题组练习，进一步巩固按比例分配的实际问题的解题方法，加深比在解决实际问题中的认识。

二、基本练习

1．练习十第4题，并补充盐、水、盐水之间的练习题

根据已知条件回答问题

（1）母鸡和公鸡只数的比是4:3，母鸡的只数是公鸡的数是公鸡的。根据“母鸡和公鸡只数的比是4:3”你还能想到哪些分数？。

如母鸡、公鸡的只数各占总只数的（2）男生和全班人数的比是5:11，男生和女生人数的比是（ ），男，女生人数是男生的，根据“男生和全班人数的比生人数是女生的。

是5:11”，

你还能想到什么？如女生人数占全班人数的（3）补充：盐和水的比是1:10，盐与盐水的比是（ ），水与盐水，盐占盐水的。

的比是（ ），盐是水的小结：比与分数是有联系的，可以把比的前项、后项看成是份数之间的比，用分数表示不同数量之间的关系。

三、应用练习

1．练习十第5题

，公鸡的只

（1）读题，判断题型。

提示这题隐含了什么条件（直角三角形的两个锐角和是90度）。这属于什么类型的题目？（按比例分配的实际问题）这类题目有什么特征？已知（

总数量

）和（部分量之间的）比

，求部分量。解题关键是什么？（根据部分量的比算出部分量占总数量的几分之几，所求问题就转化成已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少的乘法问题了）。

（2）怎么解答？

先求总份数，再求各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量。

（3）学生独立解答，交流反馈。

2．练习十第6题

（1）读题，判断题型。

为什么不属于按比例分配的问题？与前3题进行比较发现哪个条件是不一样的。已知（

其中一个部分量

）和（ 部分量之间的）比

，求另一个部分量。解题关键是什么？（根据部分量之间的比，转化成要求的部分量是已知部分量的几分之几，所求问题就转化成已知单位“1”，求单位“1”的几分之几是多少的乘法问题了；也可先求相应的一份是多少，再求对应的几份是多少）。

（2）怎么解答？

先求未知部分量占已知部分量的几分之几，再求未知部分量。

（3）学生独立解答，交流反馈。

3．小结：

（1）不同点：第5题与补充的两题都是按比例分配问题，已知的是总数量，求部分量，第6题已知的是其中一个部分量，求另一个部分量。

（2）相同点：都是已知部分量之间的比，都要根据数量之间的比转化成用分数表示不同数量之间的关系，再转化成分数应用题来解答。

四、综合练习

1．练习十第7题

（1）读题、学生独立解答后交流反馈。

（2）第1小题属于按比例分配的问题，第2小题属于已知其中一个部分量求另一个部分量问题。

2．练习十第8题

（1）读题、学生独立解答后交流反馈。

（2）重点交流第3小题。让学生交流不同的方法：

方法一：根据比表示的份数关系，算出黄沙用完18吨时，水泥、石子分别用了几吨，再算出水泥剩下的吨数及石子数、石子需要增加的吨数。

25方法二：根据已求出的，想到用去的水泥是黄沙的，石子是黄沙的，33

再按分数乘法问题的解题方法解答。

（3）根据图中的份数关系或者写出的比想一想，如果水泥全部用完，黄沙、石子会出现什么情况？如果石子全部用完呢？

3．做思考题

（1）提示：两部分面积的比是1:1说明分成的这两个部分面积怎样？（相等）。如果分成两个三角形，这两个三角形有什么关系？（完全相同或等第等高），现在高是同一条，底应怎样？面积比1:1则底边比也为1:1。

（2）自主交流面积比1:2，则底边比应为（1:2）。如果面积比1:3，则底边比为（1:3）。如果面积比1:n，则底边比为（1:n）。

4．完成“动手做”

独立完成后交流方法：

（1）画一画：画出一个“五角星”；

（2）找一找：找出不同的等腰三角形；（3）量一量：量出每种等腰三角形的底和腰；（4）分一分：每种等腰三角形按角分是什么三角形；（5）填一填：把表格填写完整；（6）算一算：算出每种锐角等腰三角形底与一条腰长度比的比值，再算出每种钝角等腰三角形一条腰与底长度比的比值；（7）说一说：观察这些比值，你有什么发现？（五角星中的“黄金比”：

每种锐角等腰三角形底与一条腰长度比的比值和每种钝角等腰三角形一条腰与底长度比的比值相同，都约等于0.618）

五、全课总结，拓展思学

1．通过这堂课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？

2．拓展练习

（1）长方形的周长是80厘米，长和宽的比是3:2，它的面积是多少平方厘米？

（2）长方形的面积是54平方厘米，长和宽的比是3:2，它的周长是多少厘米？