9、整理与练习课堂实录及点评

《长方体和正方体的练习》

常州市新北区新桥实验小学

韩中海

【课题与内容】苏教版《数学》教材六年级上册《长方体和正方体的练习》

【目标的确定】

1、教材简析：学生已经完整学习了《长方体和正方体》有关知识，并且经过了一些复习和知识点的梳理，本节课是这对期末检查前的整理与练习，分两节课进行，第一节课，主要帮助学生学会梳理知识，并形成表格，第二节课主要是在次基础上的练习和拓展。如果仅仅是设计大量的练习，将所学知识简单的重新认识，学生是不会感兴趣的，更不可能刺激学生的求知和探索的欲望，所以我们就尝试采用这样的设计，在练习过程中渗透知识点的理解，最终再次归纳出长方体和正方体的特征。殊途同归，学习时由一般到特殊，复习时则从特殊到一般，通过设计连续的，相关联的，逐步提升的问题，形成问题串，在具体情境中，复习所学知识，激发学生的学习兴趣，帮助学生查漏补缺，进而掌握知识。

2、目标预设：

（1）在知识梳理的基础上，练习巩固，拓展提升；

（2）培养学生的数学学习兴趣，发展空间观念；

（3）进一步体会数学与生活的联系，学会用数学的眼光观察生活中的事物。

3、教学重点：自主梳理所学知识，重视知识的关联性。

4、教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。

【目标的达成】

一、设计理念：殊途同归，学习时由一般到特殊，复习时则从特殊到一般，通过设计连续的，相关联的，逐步提升的问题，形成问题串，在具体情境中，复习所学知识，激发学生的学习兴趣，帮助学生查漏补缺，进而掌握知识。

二、教学过程：

1、课前积累：填空

一、谈话导入

同学们，今天韩老师和同学们一起上一节练习课。知道今天我们将要练习什么内容吗？

预设：知道，课题上有，看到了长方体和正方体。（不知道）

师：同学们很善于观察，希望将这个本领带入我们的课堂研究之中，好吗？

问：韩老师先考考大家，在我们学习的长方体和正方体的内容中，我们都学习了关于它

们什么方面的具体内容？（知识）

预设：我们知道了长方体和正方体都有6个面,12条棱和8个顶点

师：恩，（概括地说）我们认识了长方体和正方体的特征。还学了什么？

预设：我们还学了怎样计算长方体和正方体的表面积和体积（容积）。

师：是的，还有吗？

预设：还学习了体积单位及换算方法。

师：我们还学了新的计量单位——体积单位和相邻单位之间的换算，对不对？

我们今天就在学了这些的基础上温故而知新，对所学知识进行复习和练习，好吗？

揭题：长方体和正方体的练习

【设计意图：整体进入，回顾长方体和正方体的特征及所学知识，进一步围绕重点和难点分析，查漏补缺】

二、练习设计

1、出示一个正方体（棱长6分米），问：这是一个什么几何图形？

生：正方体。

师：如果已知正方体的“棱长和”是72分米，可以求出什么？（棱长、表面积、体积）

师：怎样求棱长？

生：72÷12=6（dm），单位分米，可以用字母dm表示，为什么“÷12”（因为正方体有12条棱，且长度都相等，把72平均分成12份，就求出一条棱的长度。）

师：对吗？（生：正确），恩。这句话其实突出了2个重要的要素，一个是正方体有12条棱，二是12条棱长度是相等的。

师：还可以求出什么？（表面积和体积、底面积）怎样求它的表面积和体积？独立完成在练习纸上。

交流：表面积：6×6×6=216（平方分米）介绍单位名称及字母表示方法

体积：6×6×6=216（立方分米）介绍单位名称及字母表示方法

6的平方乘6 6的立方 都说6乘6乘6 师：观察上面两个算式，求表面积和体积的算式，展开后都是3个6相乘，是不是我们可以说正方体的表面积和体积的计算的方法是一样的？为什么？

生：不一样。因为算理不同，表面积是先求1个面，再求6个面，体积是长乘宽乘高。

师：听明白了吗？那么我们归纳归纳，他的言外之意是这些6的含义不一样，是吗？那么我们先来看第二个算式6×6×6求体积的3个6它的含义一样吗？生齐说不一样。师：一样不一样？（一样）那它在长方体里可能不一样，长宽高，但是由于这个正方体里长

宽高都一样，所以它都是表示的是棱长的长度，所以这3个6表示的意义是一样的，是棱长的意思。对吗？所以呢刚才第一位站起来的同学他说的是6的3次方或6的立方表明这3个6的意义是一样的，而上面这个算式中3个6的意义一样吗？（学生底下齐说不一样）

师：刚才的讨论使我们再次认识到了，正方体有6个面，且是大小完全相同的正方形。

2、那能不能说这个正方体的表面积和体积相同？

师：通过刚才的讨论我们知道它们计算的方法是不一样的，那我最起码可以说这个正方体它的表面积和体积恰好相等，都是216嘛，巧了，恰好相等，同意吗？

生：不能，没有可比性。因为面积是所占平面的大小，体积是所占空间的大小。尽管它们算得的数据恰好一样，但它们表示的意思依然是不一样的。

【设计意图：围绕重点表面积和体积进行辨析，理解概念掌握算法。】

3、课件演示：如果我们让这个正方体底面不变，再长高一些，就成了什么？（长方体）

出示长方体：长6分米，宽6分米，高10分米，并标出数据。

课件演示高变长，高变成10分米，问：这个长方体的长宽高分别是多少？（生：6，6，10）

师：你会计算它的表面积和体积吗？试试看？（只列式，不解答）

巡视收集资源：（过程中指导）如果有了一种方法的同学，看看你还能找到不同的方法吗？我看每个同学都已经有了一种答案了，有很多同学也已经有了2个答案了，我们一起来看一看，说一说你的想法。

（1）（6×6+6×10+6×10）×2 问：结果是多少呢？（312平方分米），我们不光要会算，还得会说，我想问一下，这括号里求的是什么呢？你明白吗？括号里表示什么？也就是长方体有几个面？（6个面，特征如何？课件演示一下）

（2）6×6×2+6×10×2+6×10×2 问：这种方法抓住了长方体的什么特征？（相对的面相同）

（3）6×6×2+6×10×4 问：看得懂吗？为什么可以这样算？（有两个面是正方形，导致前后左右四个面完全相同。所以乘4）

还有别的方法吗？老师再写一个：6×6×2+10×6×4 ★（4）6×6×2+6×4×10（对吗？表示什么意义呢？）

问：如果这样列式呢？有道理吗？（观察，能看出这个算式和算式（3）的不同之处吗？）

交流：不是一个简单的运算律的问题，而是这个算式意义本身的有没有道理。

生：我觉得是有道理的，因为如果把这个侧面一周展开来的话，就像老师的方法，它的高就是宽，是10，长是6×4直接算出来，就是6×4×10 师：我特别欣赏这位同学的第一句话，说得特别好。虽然我给的是一个长方体，但从它的表面积展开来去想，我们现在对应着算式去想每一步求的是什么，好吗？（师操作演示）我们也把它打开，谁上来指一指6×4求的是哪儿。（生演示）

师：看到了吗？再指一遍6×4。（生指一指）再乘10是哪儿？（生指一指）

生：看到了。

师：其实也就是把它侧面的四个小长方形转化成了一个大长方形，那么，6×4其实就是大长方形的长，原来的高的10就是大长方形的宽，对吗？（对）

师：那我们说这个方法有没有道理？（有）

师：他用的转化法把侧面的四个图形转化成一个图形去想，同学们看就这一个问题找到了几种方法？（三种）也就说同一个问题你变换角度去思考的时候，你会找到不同的解决问题的办法。对吧？

【设计意图：由一般到特殊，巩固长方体和正方体的表面积计算方法及技巧】

4、如果把这个小长方体不断地长高，它的长也不断的延长，它会成为什么体？

生：有可能成为长方体，有可能成为正方体。

师：这是他的意见，都是这样认为的吗？高不断地长高，长不断地延长，有不同意见吗？

（长不断延长是指整体移动，也就是所有属于长的部分都跟着移动，同样所有属于高的部分都跟着移动。那是不是就是这位同学说的可能是长方体，可能是正方体？）

生：因为它只有长和高在移动，在增加，它的宽是不会变的，所以它还是一个长方体，不可能是正方体。

师：把刚才的话再说一遍。什么没有变？（宽没有变）

现在我们深入地一思考，高变了，长变了，但是只要宽不动，它无论怎么变，它也只能是一个长方体。它要变成一个正方体的话，得怎么变？

生：宽要变。

师：对，那要变到什么程度才是正方体。

生：长宽高一样长时就变成了一个正方体。（长宽高一样才是正方体，对吧？也就是只有两个因素在变的话，它只有可能成为一个长方体。

师：我们看看它变成了一个怎样的长方体。（课件演示）这个长方体的长宽高分别是多

少？

生：长10，宽6，高20. 师：估计一下这个长方体大概有多大？比划一下。（生活动）

师：我看都有差距。有的同学在桌子上比划大小，有的同学在怀里比划这个大小，有同学把臂伸开了，你们觉得现在比划出来了吗？你们坐着能比划出来吗？（长是多少，宽是多少，高是多少呢？1米、0.6米、2米）（不能）

师：那就勇敢地站起来，离开你的椅子你觉得它有多大，尽可能地比划出来。（生活动）

师：现在能体会一个长1米、宽0.6米、高2米的长方体的体积的大小了吗？

5、如果将这个长方体当作生活中的一个柜子，给这么大的一个柜子刷油漆，你觉得要刷多大面积合适？（小组互相讨论）

生：不知道刷多少面，感觉后面（背）、下面（底）、上面（顶）不要刷。

师：有道理，也就是看不见的不刷。就按这种刷法，算一算要刷的面积。（学生计算）

师：其实不能绝对化，生活中也有其它情况，比如正好将柜子镶嵌在某个空间内（只要刷前面），生活中的斗柜，则只有下面不刷。

再比如，如果正好固定在某个墙角内，像这样，那右面、后面、下面（上面）都可以不用刷。如果把柜子吊起来（厨房里那个柜子），像这样，上面和后面可以不刷。

师：通过刚才的讨论，我们再一次感受我们学习的知识在生活中运用的时候需要变化。我们在解决实际问题的时候，需要具体问题具体分析，对吗？

【设计意图：巩固长方体和正方体的有关体积问题的计算方法及技巧】

6、柜子刷好了，我们要往里面放东西了。为了便于存取，充分利用柜子的空间，我们准备了若干个，长8分米，宽6分米，高2.5分米的长方体收纳盒。（课件出示：一个小长方体，长8分米，宽6分米，高2.5分米）给这个大柜子里放这样的小长方体收纳盒，最多能放多少个？

师：先独立思考，等你有了想法之后再在小组里交流。

生：独立思考。并指名同学板演算式20×10×6=1200（立方分米）

2.5×6×8=120（立方分米）

1200÷120=10（个）

师：咱们现在出现了一些不同的方法，我们逐一地来交流一下，先看看这位同学的方法。20×10×6=1200……，分别求的是什么？

师：是这个大柜子的体积，如果厚度忽略不计，我们也可以看着是这个柜子的容积。然后接下来，先看， 2.5×6×8求的是什么？（小长方体的体积。）

师：你们都等于10个吗？有没有不同的想法？

生：这是个实际问题，要具体分析，不能直接用大体积除以小体积。应该横着放，20÷2.5=8，一共可以放8个。

师：来说说你的想法。你怎么得8个了？

生：因为大长方体的长是10，我把小长方体横着放进去，小长方体的长是8，8个竖个放，然后只要高除以小长方体的高就算出里面能放多少个了。

师：哦，我明白了，你20除以2.5对吗？放8个。

师：实际上那个边能放2个进去吗？生：放不进去的。

师：也就是说实际真的把东西往里放的话，发现，他会有浪费的空间。我们结果实际真的放一放跟我们算的不一样。还有不一样的吗？

生：换个方向放。竖着放。

师：竖着放可以放几个？

生：先4个竖着放，然后再横着放。

师：首先，我很欣赏那个男生，不能光一个角度想问题，应该也试试。一排放几个？

生：4个（课件演示放4个）

师：两排放几个？

生：8个。（课件演示放8个）

师：然后呢？8个上面还能放吗？生交流。

师：放几个？生：1个。一共可以摆9个。

师：现在我们来回顾解决这个问题的过程，我们很多同学本能地想到了怎么用公式算的，对吗？其实我也很欣赏这些同学，他们特别快地看到这个问题从面积问题想到了体积和容积的问题，然后我们算出来师得10个。后来有的同学想到了实际摆摆，摆的过程中间发现了浪费的空间，对吗？有些同学不光要一种摆法，我要变换不同角度不同的方法试一试，我们又找到了9个这样的答案，那么整个我们的这个解决问题的过程给你有什么启示？

生：我觉得在解决生活中的实际问题的时候，一定要通过，不一定是要按公式去算，而是要按照生活中的特殊的方面去，能够看出不仅要用简便方法，而且要用多角度地去分析问题。

师：真好，还有要说的吗？

师：就是说，我们在解决问题的时候我们不能只用公式去解决，对吗？以前我们觉得只要公式记住了，我就好像万能了，所有的问题我都能解决了，今天我们发现其实在解决问题的时候，还要结合生活中的具体问题具体分析，光靠公式有的时候怎么样了？不行，它不是万能的。同时，我们还体会到了一件事情我们应该去变换角度去思考，我们就可以找到不同的解决问题的办法，对吗？只有当不同的解决问题的办法呈在你面前的时候，你是不是才有可能从中选择最合适的最好的方法，如果你只有一种方法，你有的选择吗？没有选择，其实这些远比这道题的答案是得6啊是得9啊重要的多，对不对？

【设计意图：综合运用所学知识，掌握学习的方法远比结果重要，很多问题需要我们变换角度去思考，才能找到合适的解题方法，这对我们学习数学知识具有很好的指导作用】

三、解决实际问题。附练习纸

板书设计：

长方体和正方体的复习

棱长和：72分米

棱长—表面积：6×6×6=216（平方分米）

体积：6×6×6=216（立方分米）

底面积：6×6=36（平方分米）

（1）（6×6+6×10+6×10）×2 （2）6×6×2+6×10×2+6×10×2 （3）6×6×2+6×10×4 6×6×2+10×6×4

（4）6×6×2+6×4×10