信息窗三（圆的面积）第二课时教案

良河西学校“一听两组织”教案

时 间

2016年10月 24日

年级

六

科目

数学

授课教师

课时

王海青

课题名称

圆的面积

学情分析

教学目标

教学重点

与难点

1课时

学生认识了圆，学习了圆的周长，以及学过几种常见的直线几何图形的面积的基础上进行教学的，学生从学习直线图形的面积，到学习曲线图形的面积，不论是内容还是研究方法，都是一次质的飞跃。

1.使学生理解圆的面积公式的推导过程,掌握求圆的面积的方法并能正确计算。

2.培养学生运用转化的思想解决问题的能力。

重点:掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积。

难点:理解圆的面积公式的推导过程。

教 学 过 程

教学环节

教师活动

学生活动

设计理念

用转化的思想研究圆的面积。

1.我们学过哪些平面图形的面积公式?

2.长方形、平行四边形和三角形的面积公式一、铺垫分别是什么?

3.平行四边形的面积公式是如何推导的?

孕伏

小结:平行四边形面积公式的推导,提供给我们一种研究平面图形的面积的方法,即把所学的

图形进行分割、拼摆,转化成学过的图形,用旧知识解决新问题。

二、探究新知

1.明确圆的面积的概念。

(1)老师出示一个圆,提问:谁能联系我们学过的图形的面积说一说圆的面积是什么?

老师归纳:圆所围成的平面的大小叫做圆的面积。

(2)圆的大小是由什么决定的?

(3)展示由“曲”变“直”的渐变图。

2.学生动手操作,推导圆的面积公式。

学生回答,引导学生逐层观察圆周曲线的变化情况,把圆等分的份数越多,圆周曲线就越来越直,当我们继续分下去……圆周曲线就变成一条近似为了研究方便,我们把圆等分成16份,圆周部的直线段了,用这分近似看作线段,其中的一份是个近似的三角形,

样的小块拼摆的图形就更近似于我们学过的图形。

通过画、折、量等操作,获得充足的、丰富的感性材料。在充分感知的基础上,通过叙述操作过程,把感知经过思维内化为表象,再通过多媒

你摆的是什么图形?

你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系?

所摆图形的各部分相当于圆的什么?

你如何推导出圆的面积?

拼成长方形:

（1）学生动体演示及在手摆学具,并思考教师的指导下,抽象概几个问题

括出圆心、(2)学生动手摆学半径、直径等概念,使具,然后发言。

学生掌握圆的知识,并

学会思维的学生试做,

方法。

老师说明:如果分的份数越多,每一份就会越小,拼成的图形就会越接近长方形。

出示教材第67页上面的图加以说明。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的各部分有什么关系?从图中可以看出圆的半径是r,长方形的长是πr,宽是r。

长方形的面积=长×宽

↓

↓

↓

圆的面积=πr×

r=πr2

如果用S表示圆的面积,那么圆的面积计算公式就是S=πr2。

3.利用公式计算圆的面积。

出示例1，提醒学生不用写公式,直接列算式就可以。老师强调指出:列出算式后,要先算平方,再与π相乘。

三、巩固 练习

学生完成后,说明理由,巩固半是多少平方分米?2.一个圆桌桌面的直径是1.2径和直径的概念。

1.一块圆形铁板的半径是3分米。它的面积米。它的面积是多少平方米?

巩固圆的特征，加深对直径的认识。

课后反思

在教学实践中贯穿“转化”的思想方法。这是一种基本的数学思想和方法。学生已有根据平行四边形、长方形面积公式推导圆面积公式的经验.注意圆面积求法和周长求法

区分,有时学生易混淆。

良河西学校“一听两组织”教案

时 间

2016年11月15 日

年级

六

科目

数学

授课教师

课时

王海青

课题名称

圆环的面积

1课时

学生学习了圆的面积及应用之后进行教学的,主要是学习有关圆的组合图形的面积及应用。对于圆环的认识,学生已有生活经验,但对于它的形成过程缺少理性思考;学生对直观的圆环面积计算问题应该不大,但以此作为数学模型并用此模型解决实际学情分析

问题缺少经验,部分学生在思维上的跳跃较大,因此对本节课的学习两极分化会比较严重。

1.使学生进一步掌握求圆的面积的方法,学会求圆环的面积的计算方法。

教学目标

2.培养学生主动研究、探索解决问题的方法的能力。

求圆环的面积的计算方法。

重点难点

教 学 过 程

教学环节

一、铺垫孕伏

教师活动

1.什么是圆的面积?圆的面积计算公式是什么?

2.求下面各圆的面积。

学生活动

学生回答计算

设计理念

以学生原有的知识为基础,搭桥铺路,以旧带新。

二、探究新知

1.出示例2。

光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是2 cm,外圆半径是6 cm。圆环的面积是多少?

(2)出示光盘图。

提问:光盘的面积是什么图形的面积?求光盘的面积是求哪部分的面积?怎样求光盘的面积?

老师拿出事先做好的教具,演示圆环形成的过程,左(1)指名读题。

学生回答:光盘的面积是圆环的面积,求光盘的面积就是求圆环的面积。

让学生充分参与探究圆环的形成过程。充分相信学生的能力,热情鼓励学生的探索活动,

手拿着教具,右手把内圆向后推掉,成为一个圆环,让学生认真观察演示过程,明确从外圆的面积中减去内圆的面积就得到圆环的面积。

板书:圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积

让学生说一说外圆的半径是多少,外圆的面积怎样求,内圆的半径是多少,内给予学生充足的时间和思维空间。最大限度地发展学生的观察能力、思考能力和探2.学生列综合算式解答。

老师巡视,了解学生列算式的情况。

板书:3.14×62-3.14×22

或

3.14×(62-22)

=113.04-12.56 =100.48(cm2)

=3.14×32

=100.48(cm2)

圆的面积怎样求。

究能力,增强学生学习数学的兴趣,培养学生实践能力和应用能力。

答:圆环的面积是100.48cm2。

3.比较两种方法。

大部分学生用的是第一种方法,即大圆的面积减去小圆的面积。如果有学生用的是第二种方法,老师要予以表扬。这些学生联系以前学习的乘法分配律,使计算简便。这种计算圆环面积的方法,不必要求全体学生掌握。

老师归纳出第二种方法的计算公式: S环=π(R2-r2)

三、巩固 练习

1.直接写出得数。

102=

202=

302= 402=3.14×3=

3.14×2= 112= 122= 132= 142= 3.14×5= 3.14×4= 152= 162= 172= 182= 3.14×6= 3.14×8= 学生独立完成，

集体订正

2.求下面各图中阴影部分的面积。(单位:分米)

3.铸造厂要生产一种圆环形的钢板。这种环形钢板的内圆半径是6厘米,外圆半径是15厘米,钢板的面积是多少平方厘米?

4.一个直径为16米的圆形鱼池,鱼池的中心是一个直径为6米的圆形小岛。求鱼池水面的面积。

巩固圆环面积计算公式，联系生活，解决生活中的圆环问题。

课后反思

.部分学生对圆环的认识已有生活经验,但对于它的形成过程缺少理性思考。.学生已经学习了圆的面积及应用。部分学生通过学习圆的周长和面积形成了初步的转化思想。

良河西学校“一听两组织”教案

时 间

课题名称

2016年11月

日

年级

六

科目

数学

授课教师

课时

王海青

圆与正方形的关系及圆的面积练习课

1课时

学情分析

教学目标

1.通过练习,理解和掌握圆的周长和圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的周长和圆的面积。2.进一步培养学生的空间观念。X

重点难点

正确计算圆的周长和圆的面积。

教 学 过 程

教学环节

一、铺垫孕伏

教师活动

1.口答:分别说出1~9的平方值。

2.指名回答有关圆的定义。

3.默写圆的周长和圆的面积的计算公式。

学生活动

列式

设计理念

复习圆的相关知识

二、探究新知

1.出示例3。

(1)老师读题,帮助学生理解题意。

题中两个图都是由一个正方形和一个圆组成的,通过探索它们之间的关系,研究正方形和圆的面积关系。

(2)分析问题。

左边求的是正方形比圆多的面积,右边求的是圆比正方形多的面积。

左边正方形的边引导学生分析图形的特点，找出解决问题的途径。

老师:图中的两个圆的半径都是多少?(1 m)

(3)解决问题。

长就是圆的直径。右边正方形的边长小于

由题知左图中正方形的边长就是圆的直径,由图可: 圆的直径。

2×2=4(m2)

3.14×12=3.14(m2)

4-3.14=0.86(m2)

右图中的正方形可以分成两个相同的三角形,它们的底和高分别是正方形的边长,形成的第三边就是圆的直径。由图可知:

从图(2)可以看出:

小组讨论解决方法并汇报。

学生先独立完当r=1时,和上面的结果完全一致。

(5)老师引导学生总结圆与正方形的关系。

总结:正方形里面有一个最大的圆,则正方形的边长就是圆的直径。圆里有一个最大的正方形,则圆的直径是把正方形分成两个相同的三角形后形成的第三边。

成,再集体订正。订正时让学生说出计算的过程。

(1)学生读题,说出题意。

(2)说说求喷灌的面积就是求什么。(求圆的面积)

自动旋转喷灌装置的射程是10m,指的是什么?(圆的半径)

(3)独立完成计算过程。

(1)学生读题,说出题意。

(2)给学生提供充分的探索时间和空间,让学生分小组亲三、巩固 练习

2.完成教材第71页练习十五的第1题。

3.完成教材第71页练习十五的第3题。

板书:3.14×102=3.14×100=314(m2)

4.完成教材第71页练习十五的第2题。

(1)学生独立完成。

(2)集体纠正答案。

(3)老师在巡视过程中检查学生有没有把圆的面积公

式和圆的周长公式混淆,检查学生的书写格式对不对,写没写单位名称。

5.完成教材第73页练习十五的第10题。

(1)学生读题。

(2)分小组讨论怎样计算这个运动场的周长和面积。

(3)点拨学生可以把两个半圆合并成一个整圆计算它的周长和面积。

6.指导学生完成教材第74页的第16*题。

自探索,做好记录。

(3)学生发言,教师点

拨。

课后反思