13.商的近似值（2）（进一、去尾）教学设计及教案分析

“去尾法”与“进一法”（求商的近似值）教学设计

柘荣县第一小学 王桂珍

教学内容：苏教版小学数学第九册第71页例13及相应的“练一练”，练习十三第14-17题。

教材分析

从教材内容编排的内在逻辑联系分析，求商的近似值（“去尾法”与“进一法”）是在学生学习了求积的近似值、小数除法和用“四舍五入”的方法求商的近似值基础上学习的，本节课通过一个具体的情境，引导学生思考在解决实际问题时有时不适宜用“四舍五入”法求商的近似值，而要考虑实际情况，灵活选用“去尾法”与“进一法”。

学情分析

受前面“四舍五入法”的影响，例13不少学生会主动用四舍五入法取商的近似值，求得购买足球6.67个或7个。怎么办呢，可以引导学生联系生活中的购物实际，展开充分讨论和辨析：（1）足球不可能买零点几个。（2）不要说余数为30，哪怕是44元也不够买1个。（3）300元最多买6个足球。进而明白“去尾”法在解决实际问题时的合理性。“练一练”的第一题用油壶装油问题和用布做衣服问题，让学生联系生活实际去思考，相信大部分学生能明白哪怕只剩1千克的油，也要多用一个油壶，哪怕剩下2米布也不够做一套合格的衣服，“进一法”和“去尾法”的实际意义不教自明。

教学目标：

1、使学生体会在解决实际问题的过程中，有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理，掌握具体求商的近似值的方法。

2、引导学生运用所学的知识解决一些简单的实际问题，培养学生根据实际需要灵活处理信息的能力。

3、使学生在学习活动中体验成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：

体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性，并掌握具体求商的近似值的方法。

教学难点：

体会“去尾法”与“进一法”求商的近似值和“四舍五入法”求商的近似值之间的区别与联系。

教具准备：教学课件

设计思路：

《数学课程标准》（2011版）指出数学教学要紧密联系学生的生活情境，从学生的经

验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生在现实情境中体验和理解数学。本篇教学设计设想“以学生为主体，以学生的生活经验为载体，以解决购物问题为线索，努力实现三维目标的有机整合”的思路来安排教学流程，让学生主动探寻方法，明晰知识难点，促进数学思考。

基于以上思路，我安排以下四个环节为学生营造轻松自主的学习氛围：一.创设情境，激发兴趣。二.联系生活，探究新知。三.实践应用，梳理概括。四.总结反思，拓展延伸。

教学过程与教学资源设计：

一、创设情境，激发兴趣。

1.复习：上一节课我们学习用什么方法来取商的近似值的呢？（根据要求保留小数的相应位数，除的时候多算一位，再用“四舍五入”法来取商的近似值。）

出示复习题：猎豹是动物中的短跑冠军，最快每时能奔跑113千米，

平均每分它能奔跑多少千米？

猎豹平均每分跑113÷60=1.88333……千米，保留整数是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。

2.谈话：妈妈想给小明做一套花布睡衣，让小明自己上街买布料，布料需2.1米，小明想2.1米四舍五入不就是2米吗，买2米应该没什么，于是就买2米花布。结果做出来的衣服一边是长袖，一边是短袖，哈哈哈……这究竟是怎么回事呢？今天我们继续来学习跟商的近似值有关的知识。

【[设计意图】提供学生感兴趣的学习材料，巩固学生对求商的近似值一般方法的理解，也为后面的“四舍五入法”与“去尾法”、“进一法”的比较做好准备。谈话目的一是调动学生的学习兴趣，二是为建构新的认知结构打开一个切入口，为学习新知作伏笔。

二、联系生活，探究新知。

1、教学例13 （1）出示图，从图中你了解到哪些信息，要求解决什么问题？

一个足球45元，300元最多可以买多少个？

（2）该怎样列式？

（3）列出算式后，学生在练习本上试做并在小组里交流自己的想法。

（4）请有不同做法的学生汇报想法。

[学情预设：学生可能出现的情况：① 300÷45≈6.7或6.67 （保留一位或两位小数）② 300÷45≈7 （因为300÷45=6.6666……；如果用四舍五入法取商的近似值，最多买7个）③ 300÷45≈6 （因为300÷45=6（个）……30（元），30元不够买一个，所以最多买6个）]

师：大家同意谁的观点？为什么要把商保留整数？这里能不能用“四舍五入“法取近似值呢？请四人小组讨论一下。

【[设计意图】：学生容易受上一节课的影响，自觉或不自觉地保留两位小数或一位小数，因此，在这里有必要让学生充分展开讨论，各抒己见。

（5）在讨论汇报中明理。

买足球只能整个买，不可能买零点几个，所以要把商保留整数。这道题取整数商时用“四舍五入”法取近似值是不合适的。因为买7个球要7×45=315（元），超过300元了，所以最多只能买6个，6×45=270（元），还余30元。

（6）师小结。

在取商的近似值时，我们要考虑到实际情况，不管余数是几，都只能把它省略，要自觉地取整数商，在竖式上只要除到个位就够了。我们把这种取近似值的方法叫“去尾法”。（板书“去尾法”）

2、补充题：

“十一”黄金周期间，五年级有126人过河秋游，每条船限乘15人，至少要几次才能全部过河？

（1）理解题意后，学生尝试解答，指名板演，教师巡视。

（2）就板演同学进行讨论：8次能全部过河吗？

使学生明确：过河的次数也必须取整数，用“四舍五入”法取近似值也是不合理的，只要有余数，不管余下来几个人，都只能再乘一次船，所以就没有必要再往下除。只要在商的个位上加1就可以了。

（3）师：像这样的取商的近似值的方法我们给它取个名字好吗？

[ 学情预设：学生可能有各式各样的命名，只要意思相符，教师都给与肯定，最后板书“进一法”。] （4）师：课前老师讲“小明剪布”的故事还记得吧？你能帮他分析一下他错在哪里呢？

通常情况下，应该用“四舍五入”的方法求商的近似值，但以上两个问题都不适用“四舍五入”法求近似值，这是为什么？

（5）比较本题与例13的异同。使学生明确：

a、两题题目中并没有要求，都是根据实际情况自觉地取了商的近似值，并且都是取整数商。

b、都不能用“四舍五入”法取近似值。

c、例13不管余数是几，都只能舍去，所以叫“去尾法”；后者不管余数是几，都只能在商的个位上加1，所以叫“进一法”。

（5）谁能说一说在什么情况下用“去尾法”取近似值，什么时候用“进一法”取近似值？

[学情预设：有的学生可能会说，用一笔钱能买多少个东西，用一匹布料能做多少件衣服之类实际的问题，应采用去尾法求近似值；一群人要乘船、乘车，一堆货要运几车之类需要采用进一法求近似值。] 【[设计意图】在实际生活中，要根据具体情况选择“去尾法”与“进一法”求商的近似值，但是学生往往不知道何时使用“去尾法”，何时使用“进一法”，因此，引导学生探索、比较，归纳得出有关合理确定求商的近似值的方法，并内化成自己的经验，以便有效解决实际问题。

三、实践应用，梳理概括

1、基本练习：计算下面各题。

648÷19（保留一位小数） 13÷2.4（精确到百分位）

4.6÷0.38（省略百分位后面的尾数）

（1）你能用“四舍五入法”求出商的近似值吗？

（2）集体交流，交流时要学生谈谈三题的相同点与不同点。

【[设计意图】：通常情况下求商的近似值，还是应该用“四舍五入”法。让学生对取商的近似值的一般方法和特殊方法有一个更为完整认识。

2、对比练习。列式计算下面各题。

（1）每个水壶可以装3千克油，装40千克油需要准备几个油壶？

（2）做一条裤子需要用布0.75米，4.2米布可做裤子多少条？

a、自我练习，集体校对。

b、提问：“为什么需要14个油壶而不是13个？”“为什么不是6条裤子而是5条？”

【[设计意图】：让学生解题时能主动灵活运用两种特殊情况求商的近似值，并冷静思考运用“进一法”和“去尾法”的理由，在观察中比较，突出重点，突破难点。

3、综合练习，判断用什么方法取近似值。

（1）有一批13.6吨的货物，用一辆载重4吨的卡车至少要几次运完？

（2）每套衣服用布2.2米，50米布可以做多少套这样的衣服？

（3）机关幼儿园买60个蛋糕，每7个装一盒，至少要用多少个盒子？

（4）一本字典22元，100元最多可以买几本字典？

【[设计意图】：巩固和加深对“进一法”和“去尾法”的理解，丰富和提升解题经验，内化形成技能，更有效地指向学习的核心价值。

4．开放练习。

出示35÷3=11.6666……

35÷3≈11 35÷3≈12 师：你能分别给35÷3提供一个现实情境，使商的近似值“约等于11”，“约等于12”吗？

【[设计意图】：通过开放题的设计训练，拓宽学生思考广度，提升学生的思维含量，培养学生灵活运用知识的能力和创造能力，充分彰显学生的个性化思考。

四、总结反思，拓展延伸

今天这节课你有哪些收获？你对商的近似值有哪些新的认识？你还有哪些疑问？

【[设计意图】：数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。“今天这节课你有哪些收获？你有哪些新的认识？你还有哪些疑问？”让学生充分谈体会、感受，有利于学生对知识的串联、累积、加工，从而达到举一反三的效果。

板书： “进一法“”与“去尾法”

例13：300÷45≈6（个）（去尾法）

126÷15 ≈9（次）（进一法）