3.练习十名师教学视频（文字实录）

一、背景信息

设

计

者：间隔排列练习十

适用学生：小学三年级

教 材：苏教版三年级数学

二、选材分析

间隔排列在日常生活中经常能够看到，几乎每个学生都曾经接触过，但一般不会关注和研究它。两种物体一一间隔排列，是最简单的间隔排列，其中的要素不多，规律比较明显，适合三年级学生探索。

教材中首先引导学生观察有趣的现象，通过“看”“数”“比”“圈”等活动，由表及里逐步体验现象里的规律。首先观察现象，了解其中的物体是怎样排列的。然后数出各种物体的个数，比较每组两种物体的个数，初步发现它们的共同点。再通过动手把同组的两种物体“一对一”地圈出来，体验“相差1个”是合理的。最后放大情境，增加物体数量，体会“相差1个”是稳定的。

然后创设摆学具的操作情境：如果把正方形与圆一个隔一个地排成一行，正方形有10个，圆最少有几个？最多有几个？这是一个开放的操作情境，其中正方形的个数是规定的，圆的个数是不确定的。通过摆学具、找规律、想原因，比较全面地探索了两种物体一一间隔排列的规律。这些规律以形象思维的方式保存在学生的经验里，既有比较充分的体验，又不需要刻意去记忆。

最后回顾探索规律的活动过程，交流体会、享受喜悦、保持兴趣、积累经验。

三、21c技能、教学（学习）目标、重难点

21C技能

1、教材呈现同质排列的素材，导致概念窄化。

2、“以教代学”的教学理念，影响学生对规律的理解。

教学目标 1、知识与技能

使学生经历探索规律的过程，初步体会和认识一一间隔排列的两种事物数量之间的规律，建立“两个物体一一间隔排列时，在两端相同的情况下两端的物体比中间的物体多一个；在两端不同的情况下，两种物体一样多”这一规律模型，初步学会利用发现的规律解决一些简单的实际问题。

2、问题解决与数学思考

使学生在探索活动中初步发展分析、比较、综合、归纳和抽象等思维能力，

使学生在学习过程中感受数学与生活的联系，培养学生用数学观点分析生活现象的初步意识及初步能力。

3、情感态度与价值观

培养学生产生对数学的好奇心，形成与人合作的意识，增强学习的自信心。

教学重点：经历探索规律的过程，发现并运用规律。

教学难点：发现规律，建立相应的数学化模型。

四、学情分析

《间隔排列》是新加入苏教版三年级年级数学上册综合活动教学内容，学生从来没有接触过类似的内容，重点在于“找”规律，通过“找”培养学生的探索意识和学习数学的问题，引导学生通过观察和分析，逐步积累感性认识，感悟其中的规律，再用问题引导学生进一步思考、综合和归纳，发现规律进行交流。对于规律的表述，教材没有直接给出，而是让学生自己归纳和表达。由此增强学生探索、研究问题的兴趣和能力。让学生自主找出这个规律，并应用这个规律解决相关的实际问题，建立学好数学的自信心，体验学习的乐趣和成功的喜悦，在教学设计上我重点突出以下四个方面。

五、教学方式选择与规划

教学过程：

一、“间隔排列”的教学实践

基于以上的思考，在重新教学本节课时，笔者为学生巧妙搭设了四层“脚手架”，助推学生自主探究间隔排列的规律。

（一）对接生活，理解间隔排列含义。

研究间隔排列的规律，首先必须理解“什么是间隔排列”。在课的导入部分，教师设计了一个猜颜色的游戏。用课件出示一个神秘礼盒，盒里藏着一串红黄相间的珠子，教师每次抽出一颗珠子，让学生观其颜色，像这样逐个抽出三到四颗珠子。当学生初步感受到珠子颜色出现的规律后，开始让学生猜颜色。

师：你能猜出下一颗抽出的珠子将是什么颜色吗？

生：是黄色的。

师：你是怎么猜到的？

生：因为这串珠子的排列是有规律的。

师：能说说是什么规律吗？

生：这串珠子总是一黄一红一黄一红这样排列的。

师：两种颜色的珠子一个隔着一个、依次不断地重复出现，这种排列方式在数学

教学用具：多媒体课件、正方形和圆形纸片、水彩笔等。

上叫做“一一间隔排列”。

接着教师把孩子的目光引向生活，出示下面一组学生非常熟悉的生活场景（见图2），让学生观察生活中各式各样的间隔排列现象，然后再让学生来列举生活中间隔排列的

生活即教育。每一位学生都是带着生活的“底色”走进课堂的，这个“底色”往往蕴含着极其宝贵的课程资源。在数学学习中，如果能巧妙对接生活，对学生的生活经验善加应用，一定会收到事半功倍的效果。

找规律这节课采用猜珠子颜色的方式激趣导入，唤醒了学生的生活经验，非常轻松地帮助学生理解了间隔排列的含义。“一一间隔”现象在生活中比比皆是，让学生列举生活中间隔排列的例子，呈现各式各样的间隔排列，丰富厚实了学生对间隔排列概念外延的认识，有效加深了他们对概念内涵的理解，为探究间隔排列中两种物体的个数关系奠定了基础。本层次的教学顺利地把学生推动到自主探究规律的起点上，探究活动自此起航。

二、动手操作，创造各种间隔排列。

当学生初步理解间隔排列的含义后，教师又给学生搭设了第二层“脚手架”：用学具摆出不同的一一间隔排列，以此加深学生对概念的理解。具体教学如下：

1.鼓励学生动手操作，找出多种排列情况

教师呈现问题：“在元旦庆祝活动中，三（1）班4位男生、4位女生准备表演韵律操（允许有1位同学当替补队员）。你能帮他们设计出一条男女一一间隔排列的队列吗？用学具摆一摆，再把设计的队列记录在研究单上。”最终学生找出了表中四种排列方法，如下表1。表1：学生《找规律》研究单

2. 对排列结果进行分类，寻找排列中的相同与不同

教师提出了以下三个问题，引导学生先独立观察和思考，再小组讨论和交流，最终全班达成共识。

⑴观察思考：你们设计出了几种队列？每种队列的开头和结尾各是什么性别的学生？

⑵小组讨论：如果让你给这四种队列分类，你打算分几类？怎么分？

（友情提醒：根据队伍两端学生的性别来分类）

⑶汇报交流不同的分类方法，最终引导学生统一成下面两种类型：

俗话说：“听万遍不如看百遍，看百遍不如做一遍”，这句话告诉我们动手实践是最好的学习。而课程标准也强调动手操作是小学生学习数学的重要形式，因此在教学中教师要结合教学内容，给学生提供充分的从事数学活动的机会，引导学生在动手操作中加深对知识的感悟，使知识根深蒂固地印在学生的脑海中。

让学生借助学具把参加韵律操比赛的同学排成一一间隔的队列，并要求尽可能把不同的排法全部呈现，这个层次的设计意在让全班每个学生对“一一间隔”的含义理解更加深刻，使学生从广度上体会间隔排列现象的丰富多样，从深度上提炼间隔排列的所有类型，弥补了

教材的缺陷，为探究间隔排列的规律提供了全面的素材；特别是引导学生观察每种排法的两端物体各是什么性别的学生，这个设计为分类奠定了基础，也为应用规律解决实际问题时弄清前提、找准数量关系做了极为重要的铺垫。

三讨论思辩，探求间隔排列规律。

从这个层次开始，教学进入理性研究阶段，学生对间隔排列规律的深度探究正式拉开序幕。

1.探究在“两端不同”的间隔排列中男、女生的人数关系。

师：观察研究单上的队列，说说“两端同学性别不同”的队列分几种情况？

生：一种是男生开头女生结尾，另一种是女生开头男生结尾。

师：在这两种情况下，男、女生的人数有什么关系？

（学生本能地用数数的方法寻找答案）

生1：男女生都是4人。

生2: 男女生人数相等。

师：咦，为什么会这样呢？你能借助研究单上的队列，用连一连、圈一圈的方法去探究其中的奥秘吗？先自己研究研究，再把你的发现跟同桌交流交流。（学生动手探究）

师：谁来汇报一下你的研究结论？

生1：我发现，把一个男生和一个女生圈成一组（见图3左），这样圈到最后，所有的男生和

女生都一对一地圈完了，所以男女生的人数是相等的。

生2:我把一个男生和一个女生对应起来（见图3右），最后发现所有的男生和女生都一一地对应上了，证明男女生的人数是相等的。

图3：学生课堂小研究的不同方式

师追问：无论男生开头女生结尾，还是女生开头男生结尾，只要队列两端学生的性别不同，那么男、女生的人数都有什么关系？

生：相等。

2.探究在“两端相同”的间隔排列中男、女生的人数关系。

师：“两端同学性别相同”的队列包括哪几种情形？

生：有两种，两端都是男生或两端都是女生。

师：猜想一下，在这样的排列中男女生的人数还会相等吗？

生：不会。

师：那么男女生的人数可能会存在什么关系呢？

生1：男生比女生多。

生2: 不对，女生比男生多。

生3: 他们说的都不全面，有时女生比男生多1人，有时男生比女生多1人。

师：

光有猜想还不够，必须想办法用数学方法来证明自己的观点。你能像刚才那样用

圈一圈、连一连的方法来研究一下男、女生人数之间的关系吗？（先自己独立研究，再跟同桌交流一下你的研究方法和结论，最后全班汇报）

研究小提示：

⑴在两端都是男生的情况下，男、女生的人数有什么关系? ⑵在两端都是女生的情况下，男、女生的人数有什么关系? 师：谁来跟大家分享一下你的研究方法和结论？（学生研究单见下图4，师生问答略）

图4：学生课堂小研究的结果展示

师生共同总结：总之，在两端学生性别相同的情况下，谁在两端，谁的人数就多1个。

在这个环节中，教师没有把两种物体的个数关系直接“告知”学生，而是留出充分时间，引导学生利用研究单上的队列进行自主探究，借助“一一对应”的数学方法，透过现象探寻本质，使学生深刻理解两种物体个数关系产生的根本原因。在这个过程中，学生对间隔排列规律的探究层层递进，对规律的理解程度也螺旋上升，最终学生成功登上了“脚手架”的顶层——通过主动学习和自主探究，自己“找”到了规律，也深刻理解了规律。

（四）有效训练，升华对规律的认识。

这节课笔者设计了三个层次的练习，帮助学生加深对规律的理解和认识。

1. 说一说。

在下面的间隔排列中，两端物体是（

），排列中两种物体的个数有什么关系？

⑴A B A B A B …… A B

⑵□ ▲ □ ▲

□ ▲ …… □ ▲ □

2.想一想。

⑴在下面每两个数字之间插入一个“＋”号，一共要插入（

）个“＋”。

1

2

3

4

5

6

7

8

9= ⑵在“1、2、3、4、5、6、7……1000”这串数中，单数有（

）个。

⑶字母A和B一一间隔排列，已知A有4个，B可能有（

）个。（答案有3个）

3.操作性练习。

在本节课的训练部分，除了基础常规练习外，我还设计了一个“根据要求设计间隔排列”的操作性练习。题目是：用黑、白棋子按要求设计出不同的一一间隔排列。

要求一：黑棋子和白棋子的个数同样多。

要求二：黑棋子比白棋子多一个。

要求三：白棋子比黑棋子多一个。

第一个层次的练习学生通过数数的方法显然已经不能解决问题，必须应用今天所学的规律才能得出问题的答案；在第二个层次的练习中，解决问题的难度明显加大了，学生往往

找不到解决问题的数学模型，看不出这组题目也应该用间隔排列的规律来解决。解题时首先要观察题目中是哪两种物体在作间隔排列，接着需要判断每个排列属于“两端物体相同”的类型还是“两端物体不同”的类型，最后还要看“要求的数量”是两端物体还是中间物体，最终才能找到问题的答案；第三个层次的练习和其他习题的思维方向不同，前面都是给出间隔排列，让学生思考排列中两种物体的个数关系，而这题则是给出两种物体的数量关系，要求学生反向思考符合要求的排列有哪些（棋子的数量没有规定，答案有多个），并概括符合要求的排列的共同特点，使学生对间隔排列规律的认识又上升了一个层次，升华了对规律的理解， 为学生今后在应用规律解决实际问题时用“准”规律、找“对”数量关系奠定了坚实的基础。

三、“间隔排列”的教学反思

建构主义学习理论认为：知识与技能是不能仅靠传授而获得的，必须在一定的情境下借助他人的帮助，利用必要的学习资源，通过意义建构的方式而获得，这种观点和数学课程标准中让学生经历学习过程，通过自主学习、主动探究去获取知识的教学理念不谋而合。但小学数学的学习主体是6-12岁的学生，由于在知识、经验等方面的储备不够，他们往往缺乏自主学习的能力，独立开展自主学习要么效率很低，要么无法进行下去，怎么解决这个难题？笔者认为最好的方式就是由教师为学生搭建探究知识的“脚手架”，引领学生自主探究，助推学生自主学习。

在为学生搭“脚手架”时，笔者认为有四个要点。

1.现实生活是“脚手架”的根基。

数学来源于生活，因此教学要从学生已有的生活经验出发。本节课中教师出示了公园小路、地铁车厢、民国建筑、广场花坛上的间隔排列现象，还引导学生列举了很多生活中的间隔排列，有效帮助学生从熟悉的生活背景中提取了与间隔排列相关的经验，加深了对间隔排列概念的理解，把学生自主探究学习的“脚手架”搭在这样的“地基”上，可谓根基牢固。

2.探究性问题是“脚手架”的“骨架”。

学起于思，思源于疑问。探究性学习从本质上看就是围绕问题而展开的一系列探究活动。因此，在设计探究学习“脚手架”时，教师要结合教学内容、围绕教学目标、根据学生学习的实际需要，精心梳理一、两个富于探究性的核心问题，为学生的探究活动领航。本节课在探究间隔排列的规律中，教师每次都出示了两个类似问题引领学生积极主动地进行自主探究学习。

（以“两端物体不同”为例）：

⑴观察：“两端同学性别不同”的队列分几种情况？其中男、女生的人数有什么关系？

⑵探究：在这种队列中，男、女生的人数为什么相等？你能借助研究单上的队列，用连

一连、圈一圈的方法去探究其中的奥秘吗？

这两个精心设计的探究性提问是“脚手架”的主体内容，也是本节课学生开展自主探究学习的主线，在它们的引领下，学生积极思考、主动探究，最终圆满地完成了探究任务。

3.探究活动是“脚手架”的阶梯。

本节课设计了两次探究活动，一是让学生利用学具设计间隔排列，充分理解间隔排列的意义，另一个是利用一一对应的数学方法，探究在两种类型的间隔排列中，两种物体的个数存在的关系。

这两个探究活动就是为学生自主学习而设立的两层阶梯。活动设计尊重了儿童的主体地位，顺应了儿童喜欢自主探究的天性，也体现了以生为本、以学定教、以促进儿童发展为目标的教学理念。在探究活动中学生是绝对的主角，他们在教师的“设计”下，不知不觉地被“卷入”到探究规律的过程中去了，学生在沿着阶梯一步一步向上“攀爬”的过程中，学习活动在不知不觉地向前推进，思维在一步一步地朝纵深进发、学生自主学习的意识和能力也在一点一点地向上提升。

4.有效训练是助推登顶的“利器”。

当堂练习是探究学习不可缺少的组成部分，它不仅有助于学生对新知识的理解和巩固，也能暴露出学生在自主学习过程中存在的问题，通过训练和讲评，还能有效弥补学生自主学习中存在的疏漏，有助于提升学习效果。因此教师一定要充分认识练习的地位和作用，精心设计和组织练习，让学生对所学知识的理解和掌握达到精准、深刻的层次，助推学生成功登上“脚手架”的“顶峰”。

板书设计：

平端物体：小兔 木桩 夹子

中间物体：蘑菇 篱笆 手帕

六、教学资源准备

信息化资源：互联网、触摸屏、相关课件

常规资源：多媒体课件、正方形和圆形纸片、水彩笔等。

教学支撑环境：文本、图片、声音、图像、网络、、多媒体展台、实物投影、视频、ppt 七、教学过程

主要环节

图片、动画展示

教师指导

借助三组同质化的素材来认识什么是“间隔排列”，并以此为例让学生研究间学生活动

找规律这节课采用猜珠子颜色的方式激趣导入，唤醒了学生的生活经验，非常设计意图

生活即教育。每一位学生都是带着生活的“底色”走进课堂的，这个“底色”

隔排列中两种物体的个数关系，显然容易造成学生对一一间隔的意义认识窄化和对间隔排列中两种物体的个数关系的片面认识，这是导致学生在应用规律解决实际问题中错误频出的重要原因。因此教学时应创造性地使用教材，丰富教材的内涵。

轻松地帮助学生理解了间隔排列的含义。“一一间隔”现象在生活中比比皆是，让学生列举生活中间隔排列的例子，呈现各式各样的间隔排列，丰富厚实了学生对间隔排列概念外延的认识，有效加深了他们对概念内涵的理解，为探究间隔排列中两种物体的个数关系奠定了基础。

往往蕴含着极其宝贵的课程资源。在数学学习中，如果能巧妙对接生活，对学生的生活经验善加应用，一定会收到事半功倍的效果。

。

动手操作，创造各种间隔排列。

教师又给学生搭设了第二层“脚手架”：用学具摆出不同的一一间隔排列，以此加深学生对概念的理解

引导学生先独立观察和思考，再小组讨论和交流，最终全班达成共识。

⑴观察思考：你们设计出了几种队列？每种队列的开头和结尾各是什么性别的学生？

⑵小组讨论：如果让你给这四种队列分类，你打算分几类？怎么分？

（友情提醒：根据队伍两端学生的性别来 从深度上提炼间隔排列的所有类型，弥补了教材的缺陷，为探究间隔排列的规律提供了全面的素材；特别是引导学生观察每种排法的两端物体各是什么性别的学生，这个设计为分类奠定了基础，也为应用规律解决实际问题时弄清前提、找准数量关系做了极为重要的铺垫。

分类）

⑶汇报交流不同的分类方法，最终引导学生统一成下面两种类型：

讨论思辩，探求间隔排列规律

从这个层次开始，教学进入理性研究阶段，学生对间隔排列规律的深度探究正式拉开序幕。师生共同总结：总之，在两端学生性别相同的情况下，谁在两端谁的人数就多1个。

1.探究在“两端不同”的间隔排列中男、女生的人数关系。

2.探究在“两端相同”的间隔排列中男、女生的人数关系。

在这个环节中，教师没有把两种物体的个数关系直接“告知”学生，而是留出充分时间，引导学生利用研究单上的队列进行自主探究，借助“一一对应”的数学方法，透过现象探寻本质，使学生深刻理解两种物体个数关系产生的根本原因。在这个过程中，学生对间隔排列规律的探究层层递进，对规律的理解程度也螺旋上升，最终学生成功登上了“脚手架”的顶层——通过主动学习和自主探究，自己“找”到了规律，也深刻理解了规律。

八、教学评价设计

评价指标

自主学习（20分）

小组合作（30分）

好

积极预习，完成学案，并将自己的疑难点标识，并查阅资料，初步形成知识网络图

小组活动，验证规律。

评价标准描述

较好

需努力

评价

自评

互评

师评

认真完成学案内容，查阅资料

完成学案，缺乏重点知识的把握，不会的留白

善于合作

缺乏合作的精神

学生利用学具设计间隔排列，充分理解间隔排列的意义，另一个是利用一一对应的数学方法，探究在两种类型的间隔排列中，两种物体的个数存在的关系

缺乏自主学习的能力，独立开展自主学习要么效率很低，要么无法进行下去，怎么解决这个难题？

学生从熟悉的生活背景中提取了与间隔排列相关的经验，加深了对间隔排列概念的理解，把思维的创造性

学生自主探（30分）

究学习的“脚手架”搭在这样的“地基”上，可谓根基牢固。

随堂练习（20分）

自评评语

互评评语

教师评语

大部分学生能从规律中找到解决问题

学生基本都是解决问题

个别后进生缺乏独立解决问题的能力

九、学生技能提升

1、教材呈现同质排列的素材，导致概念窄化。

两种物体的一一间隔排列，排列方式有“两端物体相同”和“两端物体不同”两类。但是教材例题中所呈现的间隔排列：

手帕夹子图、兔子蘑菇图、篱笆桩子图都是“两端物体相同”同一种类型（见图1），借助三组同质化的素材来认识什么是“间隔排列”，并以此为例让学生研究间隔排列中两种物体的个数关系，显然容易造成学生对一一间隔的意义认识窄化和对间隔排列中两种物体的个数关系的片面认识，这是导致学生在应用规律解决实际问题中错误频出的重要原因。因此教学时应创造性地使用教材，丰富教材的内涵。

2、“以教代学”的教学理念，影响学生对规律的理解。

很多老师在上这节课时，往往会忽略学生的主体地位，不是从学生立场出发，而是站在自己的角度思考，自认为学生很难自己学得懂，于是越俎代庖，上课时教师讲得多，放手让学生探究、体验、感悟的少，导致学生对规律理解不到位。

面对这样的现状，教师需要转变教学观念。教师应意识到教学要以学生的发展为目标，促进学生自主建构。在“找规律”这样的课型中，必须让学生亲身经历“找”的过程，他们才能充分理解“找”的结果。而教师则应为学生探究规律精心搭设一个“脚手架”，让他们顺着这个脚手架逐层往上“攀爬”，这样，一方面可以让学生在探究规律的过程中慢慢领悟规律，另一方面可以帮助学生累积探究知识的体验、提升自主学习的能力。

十、教学反思

1.现实生活是“脚手架”的根基。

数学来源于生活，因此教学要从学生已有的生活经验出发。本节课中教师出示了公园小路、地铁车厢、民国建筑、广场花坛上的间隔排列现象，还引导学生列举了很多生活中的间隔排列，有效帮助学生从熟悉的生活背景中提取了与间隔排列相关的经验，加深了对间隔排列概念的理解，把学生自主探究学习的“脚手架”搭在这样的“地基”上，可谓根基牢固。

2.探究性问题是“脚手架”的“骨架”。

学起于思，思源于疑问。探究性学习从本质上看就是围绕问题而展开的一系列探究活动。因此，在设计探究学习“脚手架”时，教师要结合教学内容、围绕教学目标、根据学生学习的实际需要，精心梳理一、两个富于探究性的核心问题，

为学生的探究活动领航。本节课在探究间隔排列的规律中，教师每次都出示了两个类似问题引领学生积极主动地进行自主探究学习。

（以“两端物体不同”为例）：

⑴观察：“两端同学性别不同”的队列分几种情况？其中男、女生的人数有什么关系？

⑵探究：在这种队列中，男、女生的人数为什么相等？你能借助研究单上的队列，用连一连、圈一圈的方法去探究其中的奥秘吗？

这两个精心设计的探究性提问是“脚手架”的主体内容，也是本节课学生开展自主探究学习的主线，在它们的引领下，学生积极思考、主动探究，最终圆满地完成了探究任务。

3.探究活动是“脚手架”的阶梯。

本节课设计了两次探究活动，一是让学生利用学具设计间隔排列，充分理解间隔排列的意义，另一个是利用一一对应的数学方法，探究在两种类型的间隔排列中，两种物体的个数存在的关系。

这两个探究活动就是为学生自主学习而设立的两层阶梯。活动设计尊重了儿童的主体地位，顺应了儿童喜欢自主探究的天性，也体现了以生为本、以学定教、以促进儿童发展为目标的教学理念。在探究活动中学生是绝对的主角，他们在教师的“设计”下，不知不觉地被“卷入”到探究规律的过程中去了，学生在沿着阶梯一步一步向上“攀爬”的过程中，学习活动在不知不觉地向前推进，思维在一步一步地朝纵深进发、学生自主学习的意识和能力也在一点一点地向上提升。

4.有效训练是助推登顶的“利器”。

当堂练习是探究学习不可缺少的组成部分，它不仅有助于学生对新知识的理解和巩固，也能暴露出学生在自主学习过程中存在的问题，通过训练和讲评，还能有效弥补学生自主学习中存在的疏漏，有助于提升学习效果。因此教师一定要充分认识练习的地位和作用，精心设计和组织练习，让学生对所学知识的理解和掌握达到精准、深刻的层次，助推学生成功登上“脚手架”的“顶峰”。