4、图形王国课堂实录【1】

整理与复习“立体图形的表面积和体积”

【教学内容】六年级下册整理与复习P94的“整理与反思”以及P94—P95的“练习与实践”1-6。

【教学目标】

1.

知识与技能：使学生经历整理立体图形表面积、体积有关知识的过程，进一步理解立体图形的表面积、体积（容积）的含义；掌握常用的体积（容积）单位，以及相邻单位间的进率；理解和掌握常见几何体的表面积和体积计算方法，能正确进行有关立体图形的表面积和体积（容积）计算。（教学重点）

2.

过程与方法：使学生在整理相关知识的过程中，进一步体会知识间的内在联系，完善认知结构，积累通过转化、实验等策略探索数学知识和方法的经验，培养比较、分析、抽象、概括和推理、整理和反思的能力，增强空间观念。（教学难点）

3. 情感与态度：使学生在整理和反思的过程中，练习与实践的过程中，进一步养成良好的学习习惯，体会立体图形与现实生活的密切联系，体验获取知识以及与同学合作交流的乐趣，增进对数学学习的积极情感，树立学好数学的信心。

【教学准备】四个立体图形图；板书：复习立体图形的表面积和体积

表面积

体积；一个圆柱

一个圆锥；容器

【教学建议】复习课旨在构建如电子图般的知识网络图：缩小看，主次分明，脉络清晰；放大看，细枝末节，一应俱全。如何能构建面面俱到又“眉目清晰”、结构稳定又不乏生长性、温故又能知新呢？如何更好地沟通好学与教的关系？知识间的关系？如何更好地培养学生整理和反思的能力？如何更好地沟通学与教的关系？

【教学过程】

一、问题导引，梳理建网（课前）

师：明天，我们将要复习“立体图形的表面积和体积”，请大家先自己整理与反思：

1．整理：关于立体图形的表面积和体积，我们学过哪些相关知识？它们之间有哪些联系和区别？想办法把这些知识以及它们之间的关系清晰、全面地表示出来。（有了问题的引导，学生的整理开始有“结网”意识，为课上的交流做好准备。）

2．完成第3题前半题，第7题和第4题。

3. 反思：哪些内容掌握得比较好?哪些内容还要加强？

4. 创造：各编一个关于表面积和体积的好题。 二、交流对比，调整优化

师：这节课我们要整理与复习的是《立体图形的表面积和体积》，为了更好的巩固它，昨天许老师布置了这样一份作业（简单读一读）。大家都完成的相当认真，我们先来看看一些同学的整理。（电脑出示学生的作业）

1.

组内交流：那你整理的怎样呢？课前每个小组推选出了一个整理的好的代表，现在请他在小组内进行交流。结束后，与你的进行对比，看看是否有补充与好建议。 2.

全班交流：时间关系，我们先请一位同学与大家一起回顾与梳理“表面积”知识，许老师负责板书，必要时电脑演示，同学们认真倾听，讲完后等着你的评价与补充。

（1）表面积

学生回顾：什么是长方体、正方体和圆柱的表面积？计算公式分别是什么？

追问：关于表面积，还有什么要补充的？

相机补充：你能用一句话来说一说，什么是立体图形的表面积吗？

“S侧”指的是哪部分？如何求？是怎么推导出的？“S底”怎么求？

（2）体积

学生回顾：什么是体积？体积公式是怎样的？如何推导得出的？

推导过程

长方体：长方体所含体积单位的数量正好等于长、宽、高的体积。

正方体：正方体是特殊的长方体，长、宽、高都是它的棱长。

圆柱：当时把圆柱的底面平均分成16份，再拼成一个近似的长方体，平均分得份数越多也就越接近长方体。我们发现长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆柱的高，长方体的体积=底面积×高，长方体的体积就是圆柱的体积，所以圆柱的体积=底面积×高。

圆锥：实验。

统一公式：然后我们发现长×宽是求的长方体的底面积；棱长×棱长也可得到底面积，另一条棱长看作高，所以三个直柱体有一个统一的公式就是底面积×高。

追问：有没有发现，我们是怎样得到这些公式的？（转化、实验是解决问题的好帮手）

（3）容积和体积单位

学生回顾：什么是容积？

追问：说的怎样？有需要补充的吗？

相机补充：与体积的相同点与不同点，从而引出单位及进率。

小结：刚才我们主要从四个方面进行了回顾与整理：一、表面积的含义和计算公式；二、体积的含义和计算公式及推导过程；三、容积的含义，及与体积的相同点与不同点；四、体积单位及进率的复习。

3.反思：哪些内容掌握得比较好?哪些内容还要加强？

过渡：下面我们就来通过练习、交流，查漏补缺，更好的掌握知识。

三、基础练习

1．单位练习：练一练第1、2题

2．表面积练习：

（1）“练一练第3题”：

这题我们在家已完成，老师拍摄了（

）同学的作业，请他交流一下。

再展示错误作业，提问：那你想提醒大家什么呢？（列出公式、细心计算）

过渡：有时根据实际生活的需要，只需求物体某些面的面积，你能正确辨识吗？

（2）对比练习：（配图）

求“饼干盒四周所用商标纸的多少”是求（

）。（公式中哪部分不用算）

求“一个鱼缸所用玻璃的面积”是求（

）。（两种方法）

求“压路机滚动一周的压路面积”是求（

）。（适时追问：“向前滚动一周前进多少米”是求？）

求“搭建蔬菜大棚所用塑料薄膜的多少”是求（

）（别忘了除以2）

追问：你还能举出一些例子吗？

（3）提问：你觉得计算表面积或其他几个面的面积时要注意什么？（审清题意）

（4）交流“水桶面积”和“通风管”的面积计算。

（5）拓展练习

3．体积练习

练一练第4题

追问：这题我们课前也完成了，是（

）同学做的，请他说一说。他做的怎样，好在哪里？

（标注）

评价：

特别是在复杂的题目中，用字母标注好信息，解题时一目了然，不容易出错。

四、加强对比，综合练习

1．比较：刚才我们分别复习并练习了立体图形的表面积和体积，你能区分它们的不同吗？（意义不同，计量单位不同，计算方法也不同。）

2．判断题

一个圆柱形水桶的体积就是它的容积。（

）

一个正方体的棱长是6厘米，它的表面积和体积相等。（

）

把一个圆柱沿着底面直径平均分成两个小圆柱后，体积不变，表面积发生了变化。（

）

体积相等的立体图形，表面积也一定相等。（

）（突出举例：1×2×4=2×2×2）

3．练一练第5题。

补充：鱼缸内水面高度为20厘米，鱼缸内储水多少毫升？

再计算后交流。

五、全课小结、布置作业

我们是如何复习的？还有问题吗？

作业：学生试题题。