5、圆柱的体积练习（1）教案及板书设计

圆柱表面积和体积练习

常州市武进区坂上小学

蒋

亚

教学目标：

1、熟练运用圆柱表面积和体积的公式进行计算，让学生感受数学与生活的联系。

2、能综合运用所学知识，灵活地解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，发展空间观念。

3、在解决问题的过程中，增强应用意识，养成独立思考、主动交流的学习习惯。

教学重点：灵活运用圆柱表面积和体积公式解决实际问题。

教学难点：正确分析问题并选择合理的算法。 教学准备：多媒体教学设备、PPT课件、学习单

教学过程：

一、揭示课题

师: 今天老师带来了一个饼干盒(出示图片)，这个饼干盒是什么形状？（圆柱）你能提一些数学问题吗? 生：做一个这样的饼干盒需要多少铁皮? 这个饼干盒占多大的空间? ……

师：这些问题实际是求圆柱的什么?（板书：圆柱的表面积和体积）

揭题：今天的这节课，我们继续进行圆柱的表面积和体积的练习（板书课题），通过练习，我们要进一步了解圆柱表面积和体积的区别，掌握它们的计算方法，并学会应用公式灵活解决一些实际问题。

二、基本练习

1、计算饼干盒的表面积和体积。

师：我们继续看这个饼干盒，要知道什么条件，才能求出它的表面积和体积? (生答: 底面半径或直径或底面周长和高) 师：现在老师已量出它的底面半径和高(屏幕出示)，你们能求出它的表面积和体积吗？

学生独立解答，集体校对，分别说说自己怎么想的？

小结：在求这个圆柱的表面积和体积时，用到了哪些公式？（结合学生回答，板书基本公式）

2、示题：底面周长6.28分米，高3分米。

师：这题告诉我们什么？能用这些公式直接求这个圆柱的表面积和体积吗？那你能解决这个问题吗？

学生独立思考后完成。

交流：你是怎么做的？（明确先根据底面周长求出半径或直径，再应用公式求出答案。）（板书：c÷π＝d或c÷π÷2＝r）

3、师：做这样的题目要注意什么? 小结：计算时注意根据不同的条件选择相应的方法，并注意使用单位要正确。

(设计意图: 对计算圆柱的表面积、体积基础知识的回忆，为下面灵活运用公式解决圆柱的表面积、体积计算打下基础。）

三、生活应用

师：圆柱表面积和体积的计算，除了掌握公式，对它们的意义了解也至关重要，只有了解了它们各自的意义，才能正确解决一些实际问题。

1、联系实际，说说下列问题与圆柱的什么有关? 1）大厅圆柱的占地面积是多少？

2）做一节烟囱需要多少铁皮？

3）蓄水池底面和四壁需要抹多少水泥？

4）圆柱形茶杯最多盛水多少？

5）做一个饮料罐需要多少铝皮？

课件逐个出示问题，学生进行口答。

小结：看来，同学们对表面积和体积的意义及计算方法掌握得都比较扎实，下面我们来看几道具体的题目。

(设计意图:让学生通过辨析明确表面积和体积在生活中的应用，用数学的眼光去发现生活中的数学问题，进一步区分求圆柱侧面积、表面积和容积等易混淆的知识，同时感受所学的知识并不限于解决课堂上的问题，与我们的实际生活是有联系的。) 2、一个圆柱形水池，从里面量，底面直径8米，深2.5米。

1）这个水池占地面积是多少？

2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？

3）挖成这个水池，至少挖土多少立方米？

学生独立完成计算，并说说自己的解题思路。

教师小结：解决实际问题时，一定要认真审题，理解题目意思，想清楚问题实际求的是什么，再运用相应的计算方法解答。(板书:审清题意)如第（1）（2）两题都跟面积有关，要想清楚求的是哪些面；第（3）题求挖土多少，实际就是求水池的容积也就是从里面量得的体积。

四、综合运用

1、一个高10厘米的圆柱，将它切拼成一个近似长方体，表面积增加60平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米？

学生独立思考后进行解答，再汇报交流说说自己是怎样想的。

教师借助课件进行直观操作，引导学生理解增加的表面积就是两个完全一样的以圆柱高为长，半径为宽的长方形的面积和，只要先用60除以2除以高就可以求出半径，从而用公式求出这个圆柱的体积。

(设计意图:通过解决生活中实际的问题,让学生体验数学与生活的联系，并学会分析、判断，能用所学知识结合实际情况考虑并解决问题的习惯。) 2、一个圆柱高20厘米，如果高减少5厘米，表面积就减少31.4平方厘米。求该圆柱的表面积与体积。

学生独立思考后交流自己的想法。

教师借助课件演示，使学生明确表面积减少的部分就是该圆柱上的高为5厘米的侧面积，

小结: 同学们真棒，能运用所学知识灵活选择有用的数学信息解决相关问题，做到了具体问题具体分析。(板书: 灵活运用) (设计意图: 让学生在想象和直观演示中，理解圆柱表面积的变化与圆柱相关条件的关系，从而根据表面积的变化求出它的体，积培养学生思维的敏捷性，使学有余力的学生得到进一步的发展。) 五、课堂总结

通过今这节课的学习，你有什么收获？在运用圆柱表面积和体积公式解决实际问题时，要注意什么？

指出：在运用圆柱的表面积和体积的相关知识解决实际问题时，要认真分析题意，正确判断所求问题，灵活选择方法解决问题。

板书：

圆柱表面积和体积练习

S底＝πr²

S侧＝ch或πdh或2πrh 审清题意

S表＝ S侧＋S底×2 灵活运用

V＝sh或πr²h c÷π＝d或c÷π÷2＝r