回顾与思考优秀教学设计内容

相似三角形的判定复习教学设计

魏红霞

【教学目标】

1.

能根据具体的问题情境选择适当的判定；

2.

能形成知识网络，提升应用相似三角形的判定和性质解决问题的技能；

3.

能发现通性，归纳分享解题思路。

【任务分析】

1.

设计说明：

本课时是九年级中考第一轮复习，学生已复习了全等三角形的判定与性质，针对相似三角形的判定与性质在不同背景的应用，分别选用三角形、四边形、圆为背景，证明三角形相似，并利用相似三角形的性质进行计算；同时对解题方法进行归纳总结，提升学生利用相似知识解决问题的技能。

2.重点：相似三角形的性质与判定的运用

3.难点：合理寻找三角形相似的条件和发现相似三角形

学生认知障碍预设：学生不会分析，不易正确寻找解题的切入点；

【教学流程】环节一：归纳小结（5分钟）

环节二：自我检测（4分钟）

环节三：典例精析（29分钟）

环节四：总结提升（2分钟）

【前置作业】

1.已知△ABC，你能在△ABC内部画出一个△DEF，使△DEF∽△ABC吗？请尝试用三种．．不同的方法画出△DEF，并写出相似的依据。

．．．．．．．．例如：作：AFEC

依据：两个角对应相等的两个三角形相似

AF(D)E

（1）画图，

（2）画图，

BB依据：

C______________

；

A依据：

______________

；

C

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A

（3）画图，

依据：

______________

B

；

2.完成表格

已知

角：一组对应角相等





边：两边对应成比例





C可寻找

学生数形结合动手自己画图来思考三角形相似需要的条件，写下依据是引导学生关注各种判定方法所需要的不同条件。

【设计意图：开放性的前置作业，学生动手操作体验相似三角形判定方法所需的不同条件，并初步整理选择适当判定的方法。】

【教学过程】

环节一：归纳小结（4分钟）

小组合作交流前置画图，方法汇总，向全班汇报。

【设计意图：复习本节核心知识，形成知识架构，帮助学生整理选择适当判定的方法。】

环节二：自我检测（5分钟）

1.若△ABC三边分别为3，4，5，△DEF三边分别为12，16，20，则△ABC与△

DEF相似吗？___________，根据是___________________________________________；

2.如图1，在锐角△ABC中，∠B ≠∠C,点D和点E分别在AB边和AC边上,要使△DEF与△ABC相似，则可加一条件为____________________________。

B

D E C

A

图1

图2 3.如图2,在矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥EC交AB于点F,连结FC, △AEF与△DCE是否相似？请加以说明。

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学生自测，教师巡改，教师讲解典型错例。

【设计意图：学生熟练运用三角形相似的判定和性质解决简单问题，也为例题作铺垫。】

环节三：【典例精析】

例1：（7分钟）如图，等边三角形ABC的边长为1，点P为BC边上一动点，点D为AC边上一点，若∠APD＝60°。

(1)求证：△ABP∽△PCD；

(2)设BP＝x，CD＝y，求y关于x的函数关系式；

思考：

1、你能发现例1、自我检测3的证明思路有什么特点? 2、判定两个三角形相似的路径有哪几种? 【变式】（课后完成）若点P为BC边上的任意一点，BCAPD，ABP∽PCD吗？

学生练习，教师巡批，关注学生在解题中遇到的困难，帮助学生建立数学模型，解决问题。学生谈解题思路，师生总结通性通法。

【设计意图：在“一线三等角”背景下寻找相似三角形判定的条件：两角对应相等，并应用性质解决问题，通过变式练习进行知识迁移，归纳通性通法。】

例2：（7分钟）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点。△ACB与△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F。

（1）求证：△ACB∽△DCE （2）求证：EF⊥AB 学生练习，教师巡批，关注学生在解题中遇到的困难，帮助学生建立数学模型，解决问题。

【设计意图：在网格中寻找相似三角形判定的条件：两边对应成比例且夹角相等，并应用性质解决问题。】

拓展提升：（15分钟）（2015广州.23）如图9，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°. （1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，

不写作法）；

（2）在（1）所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比.

学生练习，教师巡批，帮助学生建立数学模型，解决问题。

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【设计意图：利用真题，引导学生学会分析题意，找到解题的切入点是证明三角形相似，提升学生利用相似知识解决问题的技能。】

环节四：总结提升（2分钟）

已知

角：一组对应角相等

可寻找

另一组对应角相等

角两边对应成比例

边：两边对应成比例

第三边也对应成比例

夹角相等

注意：

（1）表示两个三角形相似时，对应顶点的字母要写在对应位置；遇到没有信息支持对应，．．．．应分情况讨论；

．．．．．（2）时刻要注意图形中隐含的条件，如公共角、对顶角、圆周角。

．．．．．【设计意图：总结本节核心知识------解题策略及数学思想方法。】

【课后达标检测】（A组题) 1、如等腰三角形ABC的腰长为8cm，底边长为4cm, 在

腰AC上取点D, 使△ABC∽

△BDC, 则DC=______.

2、如图, △ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.则y与x的函数关系式是____________________。

3.（2013•佛山）网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．

4.在RtACB中，C90，AC3,BC4,以BC为直径作

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DDAABCDCPB

⊙O交AB于点D，求AD的长。

5．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)，∠ADE＝45°． (1)求证：△ABD∽△DCE；(2)设BD＝x，AE＝y，求y关于x的函数关系式；(3)当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．

（B组题) 1.如图△ABC中，AB=8，AC=6，如果动点D以每秒2个单位长的速度，从点B出发沿BA方向向点A运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点A出发测AC方向向点C运动，设运动时间为t（单位：秒），要使△ADE与△ABC相似则t的值为___________。

2.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900，延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=135

, （1）求证:EABFACBC

（2）若EA=x ，BF=y ,AC=2,求y与x的函数关系式。

3.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm，点E、、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s．当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动，设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）。

（1）当t=1秒时，s的值是多少？

（2）若点F在矩形的边BC上移动，当为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

0 A D B

E C CEABF

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