数学活动ppt配套教案板书设计

26.1.2反比例函数的图象与性质教学设计

三维目标：

1.知识与技能

进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象；体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合；逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

2.过程与方法：

在动手实践.合作交流中，培养学生的团结协作精神，通过利用函数图象探索反比例函数的性质，让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了学生的创新意识。

3.情感态度与价值观

积极参与探索活动，多和同伴交流看法；在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。

教学重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质. 难点：

画反比例函数的图象，归纳反比例函数的性质. 教材学情分析：

1.前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质。通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。

2.本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。

把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。

教学用具：多媒体 三角尺

教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究

教学过程：

一、复习巩固，情景导入

问题1.教师出示投影，请同学们独立完成以下题目，

什么是反比例函数？

答：形如ykk为常数,k0的函数称为反比例函数

x问题2.问题：你还记得正比例函数y=kx (k≠0)的图象是什么样子吗?怎样得出来的?它的性质又是什么呢？

答：一次函数的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。

猜测：反比例函数y6的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反x比例函数的图象？

答：（学生自由猜测，教师引导学生对比反比例函数与一次函数的不同）

二、新知探究

活动一、 画出反比例函数y

66与y的图象（图一）

xx（图一）

教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y6反比例函数y的图象。

x6的图象再让学生尝试画出x 在作图过程中，启发学生类比画一次函数的图象的过程；探索反比例函数的图象作图步骤：

描点法

列

表

描

点

连

线

教师在活动中应重点关注：

（1）启发学生反比例函数与一次函数的作图基本步骤是一致的。但是在具体的作图过程中又有它自己的特点，和学生一起体会其中的共性和特性。

（2）①列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即x0）同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征。②描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细，③连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象。

活动二、学生分组画出反比例函数y

(图二) 教学中，教师可以针对学生做反函数图象常出现的问题（图三）引发学生思

考：

①学生作图时，没有将曲线的两支断开，而是用线段将两支连在一起

②对于图象的延伸部分，学生容易画成圆的图象的一部分，没有让延伸部分逐渐靠近坐标轴，或者是延伸部分与坐标轴有交点。

③用线段连接图象。

④图象没有画成向两坐标轴不断趋近

作图中常见问题：

33与y的图象。(图二) xx

...

（图三）

（3）学生能否通过观察发现反比例函数的对称性，并利用对称性找到比较快捷的画图方法

通过充分讨论，师生共同总结：

a.反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支是断开的，每一支随着x的不断增大（或减小），曲线会越来越接近坐标轴。

b.反比例函数的图象是轴对称图形，图象关于一、三象限角平分线、二、四象限角平分线对称，也是中心对称图形。

活动三、合作探究，发现性质（看一看

想一想

议一议）

1.每个函数的图象是什么形状，有几支？

2.每个函数的图象所在的象限与k有什么关系？

3.在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k有何关系？

4.它们的图象会与坐标轴相交吗？为什么？

活动四、归纳总结

强化概念

反比例函数

k的符号

.

yk0

k(k为常数,k0)

xk0

图象

所在象限

一、三象限

二、四象限

y与x的变化情况

在每个象限内y随x值的增在每个象限内y随x值的大而减小

增大而增大

对称性

当k互为相反数时，对应的

反比例函数图象既关于x轴对称，也关于y轴对称

三、运用新知，拓展训练

1.请同学们独立完成下列题目

20的图象在第________象限, （1）函数 y在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 30y（2）函数 的图象在第________象限, x在每一象限内，y 随x 的增大而_________. y（3）函数 ,当x>0时,图象在第____象限, xxy随x 的增大而_________. 2.如图，函数y=k/x和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（

D ）

3.已知反比例函数

y象经过（ C

）

k的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图xA.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限

C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限

4.已知反比例函数 y4kx (1)若函数的图象位于第一、三象限， 则k < 4

; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大，

则k

> 4 . 5.若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在反比例函数y则（

B

）

A、y1>y2>y3 B、y2>y1>y3

C、y3>y1>y2 D、y3>y2>y1

四、本节课收获

1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置

当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内. 100x的图象上，

五、布置作业：1.画函数图象： 和 并说明图象性质。

2. P8 第 3题 板书设计： 反比例函数的图象和性质

画图：y66 画图：y 性质

xx 图象： 图象：