数学活动教学实录

2018年秋九年级数学

第26章专题探究：《反比例函数系数k的几何意义及运用》

主备：王

博

专题探究：《反比例函数系数k的几何意义及运用》导学设计

组别

学号

姓名

学习目标

1.理解反比例函数的比例系数k的几何意义.（重点）

2.会利用k的几何意义求矩形或三角形的面积或能根据图形的面积求出k值.（难点）

在已完成的内容或题号后的括号内划“√”

在线测学

典例解析

当堂测评

例1( ) 1( )2( ) 1( )2( ) 变式( ) 3( )

例2( )

3( )4( )

4( )5( ) 6( )

学习资源：导学案、微课《参数k的几何意义》、101网络平台、讨论活动等.

导学案

第一段--自学质疑（第1课时）

导学设计

【环节一】自主学习——明确目标 自学文本(25分钟) 【环节一】

操作流程：

1.课前准备

请同学们将课本、导学案、草稿本、双色笔、直尺以及将平板调试好后放在桌面上,要求：动作迅速，坐姿端正. 1.提前发布学习任务:教师提前上传导学案，布置自学任务，让学生明确自学内容、时间、方法.

2.导入：同学们,我们知道反比例函数参数k的符号决定图象所在象限，k的绝对值决定图象离原点的远近，今天我们继续探究参数k的另一个性质--参数k的几何意义.

3.微课助学:带着学习任务及目标自学微课，自主探究参数k的几何意义.

(扫码看微课) 4.教师督学:学生认真独立自学,教师巡回指导,掌握学生自学情况,提醒和把握课堂节奏. 5.自学归纳：

2.目标导学（时间：2分钟）

明确本节的学习内容与目标，重在专注，养成归纳整理所学知识的习惯，根据课件上的任务要求和时间分配认真自主学习.

3.资源助学（时间：8分钟）

观看微课《参数k的几何意义》，在需要做笔记的地方暂停，做好笔记，并完成合作互学. 4.合作互学（时间：15分钟）

自学指导：请同学们先自主探索完成以下4个探究，然后由协调员组织小组成员，同桌交流或前后交流讨论探索过程，并请计时员把握好交流讨论的时间.

探究1:过反比例函数yk(k为常数且k≠0)图象上任意一点作x轴、xy轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积是

，即S矩形 . 探究2:过反比例函数yk(k为常数且k≠0)图象上任意一点作x轴或xy轴的垂线，这一点与垂足、原点所构成的三角形面积为 ，即S S矩形 k.

1

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第26章专题探究：《反比例函数系数k的几何意义及运用》

主备：王

博

探究3:如图，A，A'是函数yka.学生独立完成合作的图象上关于原点对称的任意两点，互学. xb.同桌讨论交流探究1、探究2、探究3、探究4的探索过程.

如果A'C∥x轴，AC∥y轴，试探究△AA'C的面积与k的关系.

探究4：如图，在探究3的基础上，连接A'B,当点A运动时，此时△ABA'的面积为_____；

若A'D⊥x轴于D（如图），则四边形ABA'D的面积为 .

【环节二】自学检测---在线测学

质疑思学（20分钟）

【环节二】

操作流程：

1.在线测学（时间：12分钟）

先独立完成导学案上的自学检测题，然后在线上提交客观题的答案,对照正确答案用红笔批改,并对错题进行反思. 1.如图1，过双曲线y1.在线测学:督促学生独立认真完成平台上的自学检测. 2.质疑思学:学生在线上提交客观题的答案,督促学生对照正确的答案对错题进行反思、质疑. 3.以学定教:教师及时线上、线下了解自学效果，根据学情，确定本节课的教学难点，为突破本节课的难点做准备. 2上两点A、B分别作x轴、xy轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为S1、S2，则S1与S2的关系是（ ）

A.S1＜S2 B.S1=S2

C.S1＞S2 D.不能确定 2.如图2，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y图1 3（x＞0）上的一x个动点，过点A作x轴的垂线，交x轴于点B，点A运动过程中△AOB

的面积将会（

）

A.逐渐增大

B.逐渐减小

C.先增大后减小

D.不变

4

3.如图3，函数yx与y的图象相交于A，B两点，过A，B两x

点分别作x轴的垂线，垂足分别为C，D，则四边形ABCD的面积

为（

）

15

A. 7 B.

2

17

C. 8

D.

2

图3

2

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第26章专题探究：《反比例函数系数k的几何意义及运用》

主备：王

博

4.如图4，点A是反比例函数yk

的图象上的一点，过点A作AB⊥x

x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面

积为3，则k的值是（ ）

A.3

B.﹣3

C.6

D.﹣6

图2 图4 图5 图6 5.如图5，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（

）

4816

C.y

D.y

xxxk6.如图6，A，B是函数y的图象上关于原点对称的任意两点，xBC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为4，则k的值为（

）

A.yB.yA.1

B.2

C.4

D.不能确定

2

x2.质疑思学（时间：8分钟）

请小组协调员组织本组成员对自学内容和在线测学中的错题进行反思交流，记录员收集整理学习成果和疑难问题，并把在组内不能解决的问题拍照上传平台讨论区，监督员注意管理好组内纪律. 第二段：训练展示（第2课时）

【环节三】自展提升---合作探究

展示交流

1.基础过关:（时间：7分钟）

（1）根据线上提交的自学检测，生生、师生交流，纠正共性问题. （2）交流小结各小组收集整理的疑难问题.

【环节三】

设置意图：通过学生的自学和同学间的交流、探讨，使学生掌握本堂课的重难点知识，培养学生归纳能力和应用能力.

操作流程：

1.学情反馈：根据学生线上自测和教师线下掌握的反馈结果，生生对疑难问题进行交流，师生集中解决共性疑难问题. 2.展示交流：

①学生先独立思考并完成例1及其变式和例2. ②各小组交流讨论统一意见，并请中心发言人做2.典例解析:（时间：25分钟）

自学指导：先独立自主完成例1、变式及例2，再由协调员组织小组成员交流讨论解题思路，统一意见，记录员做好记载，汇报员做好发言准备，计时员把握好小组内交流讨论的时间. 例1.如图，点A在双曲线yx轴，点C、D在x轴上，

（1）若四边形ABCD为矩形，求它的面积. 13上，点B在双曲线y上，且AB∥xx（2）连接AO，BO，则△ABO的面积

3

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主备：王

博

为 . 好发言准备. （3）若P为x轴上任意一点，连接AP，BP，则△ABP的面积为 . ③随机请其中一个小组中心发言人上台分享解其它小组代表补变式：如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别题思路，充. 42与反比例函数y和y的图象交于点A和点B，作AC⊥x轴于④师生共同点评. xx⑤学生整理纠错. 点C，BD⊥x轴于点D，

k例2.如图，已知点A、B在双曲线y(x0)上，AC⊥x轴于点C，

xBD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积

为3，求k的值.

【环节四】

（1）则矩形ABDC的面积为 . （2）连接AO，BO，则△ABO的面积为 . （3）若Q为x轴上任意一点，连接AQ，BQ，则△ABQ的面积为

.

【环节四】自评巩固---自主测评

反思矫正

1.当堂测评：（时间：10分钟）

1.下列图形中，阴影部分面积最大的是（ ）

A.B.C.D. 设置意图：

主要考查学生运用所学知识解决问题的能力. 操作流程：

1.学生独立认真完成自评巩固训练.（纸质学案上完成）

2.学生线上提交当堂测评客观题答案.

3.教师将自学巩固题目解析上传平台，线上了解学生客观题测评情况. 4.学生对照上传的解析，弄清错题的原因，

4

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第26章专题探究：《反比例函数系数k的几何意义及运用》

主备：王

博

2.双曲线y42与y在第一象限内的图xx象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（

）

A、1

B、2 C、3

D、4

3.如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的【板书设计】

8专题探究：反比例函数系直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y(x0)和数k的几何意义及运用

x掌握正确的解题思路及方法. 5.学生线下在纸质导学案上进行订正. 6.教师线下督促学生认真纠错,课后收齐纸质学案进行批阅.

yk

(x0)的图象交于P,Q两点，若SPOQ14，则k的值

x

基本结论：

例1:

变式：

例2：

为 .

4.如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的BC边落在y轴上,其它部分均在第一象限,双曲线yk过点A,延长对角线CA交x轴于点E,x以AD、AE为边作平行四边形AEFD,若平行四边形AEFD的面积为4,求k的值.

【教后反思】

2.反思矫正（2分钟）

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第26章专题探究：《反比例函数系数k的几何意义及运用》

主备：王

博

学生上平台查看检测题的答案与解析或微课，进行反思，在学案上进行更正.

3.自我评价（1分钟）

再学学习目标，将已完成的划“√”

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