11 有理数的混和运算名师教学设计2

第二章

（第11节）

有理数的混合运算

授课教师：谭剑 上课时间：

课型：新授课 课时：1课时

【教材分析】

学生在小学已经学习了非负有理数的四则混合运算法则，运算顺序，掌握了运算律的使用方法，已经具备了计算的技能基础，在本章前十一节的学习过程中，也已具有了进行有理数加、减、乘、除、乘方各种运算的知识与技能基础。在相关知识的学习过程中，学生已经历了实验、猜想、观察、比较、分析、综合、抽象概括等数学活动，积累了较为丰富的活动经验，在解决问题的同时体会到了学习数学的兴趣，在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性

，同时在语言表达，发表见解方面都有成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础。

【教学重点与难点】

教学重点：能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

教学难点：准确地掌握有理数运算的括号及符号问题．

【教学目标】

1．掌握有理数的运算法则和运算律．

2．使学生能够熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算．

【教学方法】

本节课采用“讨论——交流”的教学模式，教师提出问题，请学生对例题开展讨论，积极思考，充分发表自己的意见和看法，最后自己动手解决．通过讨论，交流思想，探究结论，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算的技能的同时培养学生养成积极思考的习惯、批判性思维的能力及交流和协作的能力．

【教学过程】

一、例题分析

设计说明

有理数混合运算，先要把握好运算顺序．学生已经知道有理数的混合运算法则是先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．先算乘方，再算乘除，最后算加减讲的是运算的级别顺序．但有括号先算括号里面的就非常的笼统．例1将本章与括号有关的问题进行了细致的分类讨论，从而使运算的程序更加明确．

例1

计算：

(－5)2÷(－7＋2)×(－13)＋5×(－2) ＝(－5)2÷(－5)×(－13)＋5×(－2) ＝25÷(－5)×(－1)＋5×(－2)

＝5＋(－10) ＝－5. 先请学生观察、讨论题目中有几个括号，它们有什么不同，应先算哪一个，后算哪一个．在学生口述的基础上，让学生动手自己计算，最后请学生将括号问题进行总结．

本章括号问题共三种情况：

(1)“乘方”括号，例如题目中的(－13)、

(－5)2等；

(2)运算括号，例如题目中的5×(－2)及计算过程中的25÷(－5)×(－1)、－5＋(－10)等；

(3)顺序括号即改变运算顺序的括号，例如题目中的(－7＋2)等．

括号计算的先后顺序是如果有顺序括号，先算括号里面的，再算乘方括号，最后算运算括号．

例2

判断下列各题的解法是否正确，如果错误，请给出正确的解答：

321311321－×－8＋－＝－×－7－＝－×(1)(－7)＝；

334334441－1×(－4)＝2－1＝11；

－×

(2)16÷(－2)3－(－4)＝16÷(－8)－8822111(3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]＝1－××(2－9) 32371171－＝1＋＝2；

＝1－××(－7)＝1－623661(4)(－1)4－(1－0.5)××[2－(－32)] 31111＝1－××[2－(－9)]＝1－××11 2323115＝1－＝－；

6611－12＝－8－9－4×1－8.5÷(5)－23－[(－3)2－22×－8.5]÷424

41＝－8－(－0.5)÷＝－8－(－2)＝－8＋2＝－6. 4判断：(1)×；(2)×；(3)×；(4)√；(5)√.

321313223－×－8＋－＝－×－8＋＝－×－7正解：(1)334343＝4；

41－1×(－4)＝－2－1＝－21；

－×(2)16÷(－2)3－(－4)＝16÷(－8)－8822111(3)－14－(1－0.5)××[2－(－3)2]＝－1－××(2－9) 32311＝－1－××(－7) 23

771－＝－1＋＝. ＝－1－666二、数学游戏

教师提出问题：请同学们给2、7、8、13这四个数之间加上适当的运算符号，并按一定的顺序进行运算，使其结果为24.然后请学生展开小组竞赛，看看哪组最先凑成24，看看哪组方法多．

解：(1)8÷2＋7＋13＝24；

(2)(13－7)×8÷2＝24；

(3)[13－(8－7)]×2＝24；…

教学说明

由于学生思考的角度不同，使用的方法必然多样化，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化．

三、反馈练习

计算：

(1)8－(－4)÷23×3；(2)－33÷(－3)÷9；(3)7×32÷3＋(－3)2；

3131＋－×(4)[1－24]÷5；(5)－23＋(－2)2×(－1)－(－2)4÷(－2)3；

86424(6)(－1)3×(－5)÷[(－3)2＋2×(－5)]．

195解：(1)；(2)1；(3)30；(4)1；(5)－10；(6)－5. 224四、课堂总结

有理数的混合运算要注意运算的顺序：

1．级别顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．

2．括号计算的先后顺序：有顺序括号，先算括号里面的，再算乘方括号，最后算运算括号．

3．同级运算顺序：从左到右的顺序运算．

4．若既有小括号，又有中括号，还有大括号，则按先小再中最后大的顺序运算．

评价与反思

1．有理数的混合运算是学生在前面已学过有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算的基础上进行的，搞好有理数混合运算的教学，既是对有理数这一章主要内容的一个概括，能起到复习全章的作用，同时，又能培养学生正确的运算能力，为数学中许多其他运算打下基础，因此，在教学时，不但要与前面学过的五种运算结合起来，而且要注意弥补前面学过的各种运算的运算法则、运算性质等知识的缺漏，使学生能完整地、系统地掌握好这部分内容．

2．括号使用错误是学生计算中最容易出现的问题，究其原因主要是学生对括号的作用

没有深刻的理解．本节课通过对括号的分类讨论，使学生深入理解每种括号的作用和意义，提高了学生的计算能力．