在平面直角坐标系中画位似图形特级教师教学实录

第二课时

一、教学目标

1．掌握位似图形及其有关概念．

2．会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂的图形中找出这些变换．

二、教学重难点

重点：用图形的坐标变化来表示图形的位似变换．

难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

教学过程

复习回顾

1、如何把三角形ABC放大为原来的2倍? 2．平面直角坐标系中，若点A(2，3)，则点A关于x轴对称的点的坐标是_______，关于y轴对称的点的坐标是________，关于原点对称的点的坐标是_______． 一、问题引入

如教材图27.3－3(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似[来源:Z.xx.k.Com][来源:学科网]1中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？

3学生观察、交流、讨论．

教材图27.3－3（1）

二、互动新授

师生共同分析：从教材图27.3－3(1)中可以看出，把AB缩小后，A，B的对应点为A′(2，1)，B′(2，0)；A″(－2，－1)，B″(－2，0)．

【探究】

如教材图27.3－3(2)，△AOC三个顶点的坐标分别为A(4，4)，O(0，0)，C(5，0)，以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大．观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？

教材图27.3－3（2）

学生观察后，小组交流、讨论．

师生共同分析：可以看出，教材图27.3－3(2)中，把△AOC放大后，A，O，C的对应点为A′(8，8)，O(0，0)，C′(10，0)；A″(－8，－8)，O(0，0)，C″(－10，0)．

探究1当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？

规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是 . 探究2当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？

规律：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是 . 教师小结：一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)．

三、精讲例题

【例】

如教材图27.3－4，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－2，0)，O(0，30)．以原点O为位似中心，画出一个三角形，使它与△ABO的相似比为. 2教材图27.3－4

【分析】

由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各顶点坐标．根据前面总结33的规律，点A的对应点A′的坐标为[－2×，4×]，即(－3，－6)．

22类似地，可以确定其他顶点的坐标．

【解】

如教材图27.3－4，利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点A′(－3，6)，B′(－3，0)，O(0，0)，顺次连接点A′，B′，O，所得△A′B′O就是要画的一个图形．

提示：引导学生回忆位似图形的画图步骤，启发学生得到其他图形．

练习1.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位[来源:学科网]

似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标.

至此，我们已经学***移、轴对称、旋转和位似等图形的变化方式.你能在下图所示的图案中找到它们吗？

平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律

平移变换

轴对称变换

旋转变换

位似变换

位似与平移、轴对称、旋转三种变换的联系和区别: 联系:位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式;

区别:平移、轴对称、旋转三种图形变换都是全等变换,而位似变换是相似(扩大或缩小)变换．

基础巩固

1.某学习小组在讨论“变化的鱼”时, 知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示), 则小鱼上的点(a, b)对应大鱼上的点( ) A.(-2a, -2b)

B.(-a, -2b)

C.(-2b, -2a)

D.(-2a, -b)

2.△ABC三个顶点坐标分别为A(-2，-2)，B(-4，-2)，C(-6，-4)，以原点为位似中心，将△ABC放大后得到的△DEF与△ABC的相似比为2∶1，这时△DEF中点D的坐标是 . 3.如图所示, 图中的小方格都是边长为1的正方形, △ABC与△A′B′C′是以O为位似中心的位似图形, 它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)画出位似中心点O; (2)直接写出△ABC与△A′B′C′的相似比; (3)以位似中心O为坐标原点, 以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系, 画出△A′B′C′关于点O 中心对称的△A″B″C″, 并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标．

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有什么收获？

五、板书设计

第二课时

1．图形的几种变换：平移、轴对称、旋转、位似．

2．在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那

么与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky)．

27．3

位

似

六、教学反思

本节课通过学生的交流、讨论得出位似图形是一种特殊的相似图形．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.学会利用位似，将一个图形放大或缩小，同时掌握四种变换平移、旋转、轴对称、位似的异同点．课堂上多给学生一些时间，让学生动手操作画图，体验位似的应用，加深对知识的理解和掌握．