在平面直角坐标系中画位似图形名师教学设计1

27.3.2 平面直角坐标系中的位似教案

授课教师：曹良可

人教版·九年级下册

阿克苏市第十四中学

课前三分钟：中考是人生的一个转折点；未来是无限可能的开始，感恩父母，感谢老师。常怀感恩之心；拥抱心中的每一份温暖，用自己的实际行动，用自己的中考成绩回馈家长。感恩老师，不忘母校，不忘老师的敦敦教诲。

教学目标：

(1)进一步熟悉位似的作图. (2)会用坐标的变化来表示图形的位似变换. (3)会根据位似图形上的点的坐标变化的规律，在坐标系中画一个图形以原点为位似中心的位似图形.

教学重、难点：

重点：位似图形的点的坐标变化规律. 难点：以原点为位似中心的位似作图.

教学方法：教授法，练习法。

教学过程：

导入坐标系：1.X轴，Y轴与原点，正方向，单位长度。

2.

直角坐标系中的轴对称，中心对称和原点对称。

3.

旋转，平移和位似。

直角坐标系中的变换：

平移

轴对称

旋转

知识点1 1、在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小

①画出线段AB ②连接位似中心O ③找 的对应点

引出问题：还有满足条件的线段吗？

2、在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，

C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大. ①画出线段△AOC ②连接位似中心O，找到相似比为2的对应点

引出问题：

经过位似变换还可以得到其他图形吗？

探究1 当以原点为位似中心的两位似图形位于原点同侧时，对应点的坐标有什么变化？

在直角坐标系中，画出线段AB,其中A(6，3)，B(6，0). 再以原点O为位似中心，相似比为1/3，把线段AB缩小

规律总结：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点同侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（kx , ky）

探究2 当以原点为位似中心的两位似图形位于原点异侧时，对应点的坐标有什么变化？

在直角坐标系中，△AOC 的三个顶点的坐标分别为A(4,4), O(0,0)，C(5,0).以点O为位似中心，相似比为2，将△AOC放大.

规律总结：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么当两图形位于原点异侧时，与原图形上的点(x , y)对应的位似图形上的点的坐标是（-kx , -ky）

小结：位似图形的坐标规律

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）.

例 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（-2,4）, B（-2,0）, O（0,0）. 以原点O为位似中心, 画出一个三角形, 使它与△ABO的相似比为 .

练习题目：（图见PPT）

1.

如图表示△AOB和把它缩小后得到的△OCD，求△AOB与△COD的相似比

解：相似比为OB:OD=5：2

2.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标. A(4,-5), B(6,0) A′(8,-10), B′(12,0) A″(-8,10), B″(-12,0) 课堂结尾总结：

坐标系中的位似变换规律: 若

①以原点为位似中心；

②新图形与原图形的相似比为k；

③原图形上的点（x，y）；

则对应的位似图形上的点的坐标为

（kx，ky）或（-kx，-ky）. 板书设计：

平面直角坐标系中的位似

原图形上的点（x，y）；则对应的位似图形上的点的坐标为

（kx，ky）或（-kx，-ky）

课后作业：

1.从课后习题中选取的习题；

2.完成练习册本课时的习题。

教学反思：

本课时可类比上一课时的教学方式进行，只不过本课时涉及到了平面直角坐标系，教学时教师应让学生充分参与，体会平面直角坐标系的位似变换，以培养学生的动手操作能力和用位似变换解决实际问题的能力.本课的难点是用图形的坐标变化来表示图形的位似变换的变化规律，教师可让学生以小组为单位进行讨论，争取让学生自己发现规律，教师再予以适当点拨，以培养学生的探究能力.