利用一个一次函数的图象解决问题ppt课件教学实录

一次函数图象的应用

（1）教材来源：北师大2014第2版八年级数学上册

（2）内容来源：八年级数学上册第四章

（3）主题：4.4.2 一次函数图象的应用（1课时）

（4）课时：共49课时，第25课时

（5）授课对象：八年级学生

（6）设计者：刘亚茹

曹永涛

王盈

朱赛

（7）

教学目标及制定依据：

①课标依据相关要求：经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略

②教材分析：

教学重点：单一一次函数图象的应用

教学难点：从函数图象中正确读取信息。

③学情分析:八年级学生已初步认识了变量之间的相依关系，积累了研究变量之间关系以及图象的一些方法和初步经验.学生能在“引导——探究——发现”式的课堂教学中积极参与讨论问题，大胆发表自己的见解和看法.但由于初中学生的年龄特点，他们借助直观、具体的图象更容易理解抽象的一次函数图象的变化规律及其性质. ④教学目标：

能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

能利用函数图象解决简单的实际问题，

初步体会方程与函数的关系。

（8）评价任务：在结合图象探究一次函数性质的过程中，增强学生数形结合的意识，渗透分类讨论的思想

（9）教学过程：

①新课导入

在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。

②合作探究

由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，干旱持续时间

t（天）与蓄水量V（万米3）的关系如下图所示，回答下列问题：

1、水库干旱前蓄水量是多少？

2、干旱持续10天，蓄水量为多少？连续干旱23天呢？

3、蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报。干旱多少天后将发出严重干旱警报？

4、按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？

请大家根据图象回答问题，有困难的同学，请与同伴互相交流。

分析：

（1）求水库干旱前蓄水量是多少也就是求t=0时V的值。即V等于1200万米3

（2）求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求t等于10时所对应的V的值。当t=10时，V约为1000万米3。同理可知当t为23天时，V约为750万米3。

（3）当蓄水量小于400万米3时,将发出严重干旱警报,也就是当V等于400万米3时，求所对应的t值。t约为40天。

（4）水库干涸也就是V为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求。当V为0时，所对应的t的值约为60天。

③操作学习

例1：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。

根据图象回答下列问题：

（1）油箱最多可储油多少升？

（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？

（3）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？

（4）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？

分析：

（1）当X等于0时，Y的值即为储油量。

（2）函数图象与x轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。

（3）x从0增加到100时，y从10开始减少，减少的数量即为消耗的数量。

（4）当y小于1时，摩托车将自动报警。

解：观察图象，得：

（1）当x=0时，y=10，因此油箱最多可储10升. (2)当y=0时,x=500，因此一箱汽油可行500千米。

(3)X从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此每行驶100千米消耗2升汽油。

(4)当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警。

④当堂训练

全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示。

（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？

（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？

（3）如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积减少到176万千米2。

解：（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加10万千米2。

（2）从图象可知，每年的土地面积减少2万千米2，现有土地面积100万千米2，100÷2=50。故从现在开始，第50年底后，该地区将丧失土地资源。

（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万千米2沙漠，每年沙化2万千米2，由于（200-176）÷2=12，故到第12年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2。

⑤小结

1、通过函数图象获取信息。

2、利用函数图象解决简单的实际问题。

3、初步体会方程与函数的关系。

⑥布置作业

习题4.6 1、2题

（10）板书设计

1、通过函数图象获取信息。

2、利用函数图象解决简单的实际问题。

3、初步体会方程与函数的关系。