平方根教案3

教学活动设计

基本信息

教学活动名称

姓名

平方根

占欢欢

工作单位

乐平五中

任教班级

七（7）班

教学活动设计意图

为了解决本班学生出现的不愿思考、动手能力薄弱和探究归纳能力薄弱等问题现象引发了该教学活动设计。

教学活动目标

一、知识与技能

掌握平方根的概念及其表示方法，以及开方运算法则. 二、过程与方法

通过引导学生探究问题，进行归纳总结，使学生掌握实数的开方运算和平方根的概念. 三、情感、态度与价值观

通过一系列的思考活动，培养学生的探究能力、解决问题和归纳问题的能力，进一步发展学生的数学能力.

教学活动重点、难点

一、重点

清晰地理解平方根的概念，能够很好地表示一个实数的平方根. 二、难点

会利用开平方运算求一个实数的平方根。

教学活动准备

一、教材分析

平方根是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级上第二章第二节第二课时内容，是本章的重点内容，它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课主要介绍平方根的概念。而下一节立方根的学***方根进行，因而平方根的学习具有承上启下的作用。

二、学情分析

学生在七年级上第二章第九节已经学过了乘方运算，但间隔时间较长，学生有不同程度的遗忘，为了更好地进行本节课内容的学习，我将利用自主学习、

合作探究的教学方法来激发学生的兴趣，利用类比使学生掌握平方根概念。学生是教学活动的主体，教师在教学活动中要起到主导作用，新课程强调学生的学习应该在教师的指导下，主动地、富有个性地学习。考虑到七年级学生思维比较活跃，但这一阶段的学生好动，注意力易分散，所以在教学中应该根据这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的思考与兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表意见，充分发挥学生学习的积极性和主动性。 三、课标分析

从《数学课程标准》的角度来看，关于数的内容，初中学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”范畴中的重要内容。对于有理数和实数，初中学段共有安排两个章节的内容，分别是七年级上册第二章《有理数及其运算》，八年级上册第二章《实数》。本章可以看成其后的代数内容的起始章，本章是在乘方、无理数和算术平方根的基础上认识平方根，对于平方根的学习，还要在“二次根式”一节中通过研究二次根式的运算，进一步认识实数的运算。

教学活动过程

一、创设情境,引入新课

师:4的算术平方根是多少？同学们，你知道算术平方根的概念吗？

学生先独立思考，然后小组讨论，教师引导有困难的学生顺利解决问题.

生:2. 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即x＝a，那么这个正数x就叫做a的算术平根．

规定：0的算术平方根是0.

师:4的算术平方根是2,也就是说，2的平方是4. 还有其他的数，它的平方也是4吗？

学生先独立思考，然后小组讨论. 生:-2. 二、讲授新课

4师:平方等于的数有几个？平方等于0.49的数呢？

92学生先独立思考，然后自由发言. 生:2个. 师:所以,对于一个正数，都可以由两个数的平方得到. 师:请同学们认真地填写下表. 展示课件: x2

x 1

4

9

16

……

……

师:同学们，通过填写上表，你发现了什么？

学生先独立思考，然后选取一名学生代表发言. 生:对于一个正数，都可以由一对互为相反数进行平方得到。

师:通过学生的归纳与总结，我们不难得出:

如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们认真地看图. 展示课件: 2

师:平方与开方有何联系? 小组讨论，当学生遇到困难时，教师给予适当帮助. 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 随堂练习:求下列各数的平方根: (1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)=64,所以64的平方根是±8,即±64=±8; (2)因为(±0.02)2=0.0004,所以0.0004的平方根是±0.02, 即±0.0004=±0.02; (3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25, 即±2-25=±25; 2

(4)11的平方根是±11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生小组讨论，小组与小组交流，教师走到学生当中，对有困惑的学生给予帮助，并给予肯定评价. 师生共同探究出成果: 正数的平方根有两个,它们互为相反数,正的平方根是这个数的算术平方根. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 进而归纳得到: (1)正数a有两个平方根,一个是算术平方根,另一个是负的平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±9读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 学生独立思考，自由点名回答，根据回答情况，给予积极评价. 生:任何一个数的平方不会为负数，即任何一个数的平方为非负数. 师:通过以上学习，想必下面问题是难不倒大家. 求下列各式的值: (1) 121;(2)-0.49;(3)±36.

学生活动:尝试独立完成,鼓励学生积极上台展现自己的成果，请一位同学上台板书. 教师活动:在学生解决问题的时候走到学生当中去，对于有困难的学生给予适当指导，并肯定学生的劳动成果. 师生共同解决上述问题: (1)∵112=121,∴121=11. (2)∵0.72=0.49,∴-0.49=-0.7. (3)∵(±6)2=36,∴±36=±6. 三、课堂练习

通过多媒体展示课堂练习课件。

学生独立思考，完成每一个问题，对学生产生的新困惑，一一引导学生，自动解决问题，对于简单问题，全体学生一同回答，对于较复杂问题，要留给学生充分的时间思考. 四、课堂小结

师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流自己的成果. 学生举手发言,教师一一点评. 五、布置作业

1、课后练习，分层次布置作业，前四题为必做题，后面三题为选做题; 2、数学作业本相关练习。