10 科学记数法PPT及课堂实录内容

第二章 有理数及其运算

10．科学记数法

致和中学 吴成尧

一、学生起点状况分析

科学记数法是在学生学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等内容之后，安排了一节与现实世界中的数据（尤其是大数）相关的数学内容，一方面让学生感受现实生活中的各种大数据，培养学生的数感。另一方面又通过对较大数学信息进行合理的处理的过程中，学会用简便的方法表示大数，同时为今后用科学记数法表示微观世界中较小的数据奠定基础。

二、教学任务分析

本节课学习内容是用科学记数法表示比10大的数。大数在实际生活中有着广泛的应用，因此在教学中利用多媒体、互联网等现代教育手段实施教学能突出本课特色，同时在课堂中引导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。增强数学应用意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。并为今后学习用科学记数法表示“小数”打下基础。

为此，本节课的教学目标是：

①理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数，对用科学记数法表示的数进行简单的运算；

②积累数学活动经验，发展数感；学会与人合作、与人交流。感受数学与生活的密切联系，开拓学生视野，激发学生学习数学的热情；

③感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性。

三、教学过程设计

本节课由五个教学环节组成。第一环节：课前欣赏，创设情景，导入问题；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：运用新知，当堂演练；第四环节：小组活动，自主检测；第五环节：课堂小结；第六环节：变式练习；课后调查。

第一环节：课前欣赏，创设情景，导入问题；

教师展示收集到的资料：

1

内容：请学生课前收集生活中的大数据，可以来源于报刊网络，也可以自己调查或请父母帮助提供工作中涉及的大数据。通过收集你觉得身边的大数据多吗？这些大数据在读写上有什么困难没有？你觉得采取什么方法表示这些大数据比较合适？

下面是收集的部分资料的展示：

三峡大坝发电情况调查：三峡电厂对工程枢纽的运行管理包含左、右岸两座电站。水电站厂房位于泄洪坝段左、右两侧，共装机26台，单机容量700 000千瓦，总容量18 200 000千瓦，年均发电量84 700 000 000度。

我国2015年银行新增存款情况介绍：据了解，我国家发改委向国务院上报的2015年新增新增存款约为4 000 000 000 000元。

目的：让学生经历了一些数据收集体验活动，感受到了大数据在生活中的广泛应用

问题：请多名学生依次读出材料中的各个数据。可能有的学生很顺利有的很困难。

目的：学生收集到的资料大数据往往已经进行了一些处理方便读写，（中国汉代人徐岳写了一部数学书，叫《数术记遗》，其中就有我们现在用的万，亿，亿亿，……之法；古希腊的著名数学家、科学家阿基米德也列出了一种大数记法，是“亿”进位，亿，亿亿等；在近代时期，科学界的努力使人们解决了“指数”和“方幂”的符号表示的问题，为新的大数记法打下工具基础）不一定能让学生体会到大数读写上的困难，产生强烈的求知欲。老师收集的材料一是数据多集中，二是做了一些处理，产生了一定的读写困难，让学生体会寻找简便方法表示大数的必要性。

注：一立方米的水的质量为一吨。

1km=1000m 、1km2=1000000m2 、 1km3=1000000000m3

大气中的水蒸气：13000km3 极地冰川中的水：29190000km3

地表水：230000km3 地下水：8595000km3

海水：1321890000km3 问题：如果把上面数据中的单位由大家不熟悉的立方千米转化为大家熟悉的吨，上图中的数据会变得更大，那么这么大的数据大家能不能方便的读写呢？

大气中的水蒸气：13000km3=13000000000000m3（吨）

极地冰川中的水：29190000km3=2919000000000000m3 （吨）

地表水：230000km3=230000000000000m3 （吨）

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地下水：8595000km3=8595000000000000m3 （吨）

海水：1321890000km3=1321890000000000000m3 （吨）

目的：第一个例子中的数据可能相当一部分同学会感到虽然麻烦但还是比较容易解决读写问题，所以顺势给出第二个例子，尤其是单位换算后的例子数据极其巨大，具有很强的视觉冲击力。学生马上就会强烈的体会到用简便方法表示大数的必要性，用10的乘方的形式表示大数。

第二环节：合作交流，探索新知

1.

102=＿＿； 103 =_________;104=＿＿＿＿；105= 106= 107= 10n =＿＿＿？

n+1位

n个

10n=100 … 0

2.

用10n的形式表示：100 000=＿＿； 1 000 000=＿＿；1 000 000 000=＿＿. 3.

试一试,填一填

700 000=7× ___________=7×_______ 6400 000=6.4×________________=__________________ 1370 000 000=1.37_×__________________=1.37×__________________ 151 372 800 000 000=1.51372×_________________=______________________

板书：一般地,一个大于10的数可以表示成a×１０n的形式，其中１≤a＜10, n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 目的：从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题。通过系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数. 问题：小组讨论：科学记数法中的a怎样确定, n怎样确定? 讨论结束后回到例子：请学生依次确定材料中各个数据如果用科学记数法表示时，a是多少?n怎么确定？

归纳总结：科学记数法中

10的指数n值的确定法： 10的指数n比原整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)；

3

目的：通过学生的自主探索和合作交流归纳用科学记数法表示大数的步骤，培养学生的逆向思维能力。学生通过讨论交流得出用科学记数法表示一个大数的步骤，先把原数的小数点往左移到最高位数的右下方，确定a的值；再数出小数点的位置向左移动了多少位或原整数位数少1的值，n的值就是多少，从而确定n的值。

问题：请同学们用科学记数法表示我们导学案例1中的大数。

第三环节：运用新知，当堂演练

挑战一：用科学记数法表示下列各数

①

32 000

②384 000 000

③94100.00

④ 10 000 000

问题：负数可以用科学记数法表示吗？

例2：-15 063 000 =_________________ 挑战二：用科学记数法表示下列各数

①

-810 000 ②－223 000 挑战三：下列科学记数法表示的数的原数是什么

①

1×105 ②4×103 ③8.5×106

④7.04×102

⑤3.96×108

⑥3.6×103

挑战四：仔细观察找出下列错误的地方，并纠正: ① 90000=94

②某县境内森林面积达1 000 000亩，

1 000 000亩用科学记数法表示为：1×107亩；

③

“神州七号”的入轨飞行速度为每小时21700千米. 21700千米用科学记数法表示为： 2.17×104米; ④地球上的陆地面积约为149 000 000平方千米，149 000 000平方千米用科学记数法表示为: 14.9×10７平方千米; ⑤陆地上最低处是位于亚洲西部的死海，海拔为－392米；-392米用科学记数法表示为0.392×10３米. 目的：通过学习竞赛和挑战的形式，帮助学生快速掌握科学记数法的概念，使学生进一步感受大数，加深对科学记数法的理解。

第四环节：小组活动，自主检测

每组前一名同学出题后面一名同学解题，以此类推，另安排6名同学做裁判

目的：通过学习竞赛的形式，保证每个同学都正确的理解科学记数法

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第五环节：课堂小结，课后调查

教师与学生共同总结以下问题：

⑴．什么叫做科学记数法？

⑵．灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律

⑶. 用科学记数法表示大数应注意以下几点：

① 1≤a＜10．②

当大数是大于10的整数时，n为整数位减去１.

第六环节：变式练习

导学案P56，1、2、3题

课后调查：

（１）调查本校图书馆某个书架所存放图书的数量．中国国家图书馆所藏的书需要多少个这的书架？用科学记数法表示结果．

（２）调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．

目的：培养学生归纳反思的习惯，锻炼学生收集整理合理处理（合理估算）数据的能力。 5