位似图形概念PPT配套教学设计内容

27．3 位似

一、课标要求：

了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. 二、课标理解：

使学生了解位似是相似的一种特殊情况，是一种图形变换，会利用位似将一个图形按一定比例放大或缩小；能画出一个图形的位似图形；会判断两个图形是否为位似关系.培养学生的观察、想象、动手操作、归纳与概括的能力．

三、内容安排：

【教学目标】

知识技能：.正确理解位似图形等有关概念，能够按照要求利用位似将图形进行放大或缩小以及能够正确地作出位似图形的位似中心. 数学思考：通过观察位似图形的特征学生归纳总结出位似图形的性质，发展学生的合情推理的能力和归纳总结的能力. 问题解决：通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，通过学生的动手操作与动脑思考能从特殊到一般，总结出未死的概念与性质. 通过对具体情境的观察和思考，从数学的角度发现并提出问题，尝试用不同的方法分析问题、解决问题，感受不同方法之间的差异；会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件. 情感态度：.在实际操作和探究活动中，让学生感

受、体会到几何图形之美，提高对数学美的认识层次，陶冶美育情操，激发学习热情. 【教学重难点】

重点：理解位似的概念，掌握位似图形的性质．

难点：能运用位似

图形的性质将一个图形按一定比例放大或缩小．

四、教学过程

（一）孕育

（一）创设情境，引入新课（多媒体图片引入）

提出问题1：图中的△ABC与△A′B′C′相似吗？

问题2：图中的△ABC与△A′B′C′除相似外还具有别的特征吗？

一起来欣赏图片（电脑播放几组具有位似关系的图形）.图片欣赏完后，请同学们说出它们具有的共同特征？

（二）萌发生长

1．观察图片，引入概念：

（1）观察以上几组图片

，回答下列问题：

①各组图片中的两个图形相似吗？

②每组相似图形中的对应点的连线有什么关系？

同桌之间可以相互交流一下观点，再共同总结．

2．位似图形

特点：（1）两个图形相似：

（2）每组对应点所在的直线交于一点。

（3）对应边平行。

二、合作交流

探究新知

（一）位似图形的定义

（通过观

察图形，得到什么叫位似图形、位似中心、位似比？）

如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交

点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

小结：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形．三条件缺一不可

1．两个图形相似

2．每组对应点所在直线都经过同一点

3.

对应边互相平行或在一条直线上

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比. 归纳学习结果：

请同学们任意画一个三角形,用上面的方法

亲自试一试

如果点O的选取位置不一样，得到的图形位置有什么变化？请你再试一试。

问题思考：

1、下列图形中,每个图中的两个图形都是位似图形.分别观察这五个图,每个图中的两个图形各对应点的连线有什么特征? 2、在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是否平行？BC与B′C′,CD与C′D′,是否平行？（注意当位似中心选取在一边上时）

3、在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

4、各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？

（每小组同学对作好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）

（三）、相似图形的性质

１．位似图形是相似图形

2．

位似图形的对应点的连线交于一点

3．位似图形对应线段所在直线平行或在一条直线上（同时对位似图形的定义进行补充）

4．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 三、收获硕果

请同学们谈一谈本节课的有什么收获和感想？

本节课我们学习了位似图形，知道了什么叫位似图形，位似图形有什么性质？我们可以利用定义来证明位似图形，已知位似图形我们可以根据性质得到有关结论。观察并判断位似图形的方法是，一要看是否相似，二要看对应边是否平行或在同一条直线上。

四、拓展延伸，布置作业

（1）必做题：

1下列说法错误的是（

）.

A. 位似图形一定是相似图形.

B. 相似图形不一定

是位似图形.

C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

D. 位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行. 2.下列说法正确的是（

）

A. 分别在

ABC的边AB、AC的反向延长线上取

点D、E，使DE∥BC，则

ADE是

ABC放大后的图形.

B. 两位似图形的面积之比等于相似比.

C. 位似多边形中对应对角线之比等于相似比. D. 位似图形的周长之比等于相似比的平方. 3.下列命题：①两个正方形是位似图形；②两个等边三角

形是位似图形；③两个同心圆是位似图形；④平行于三角形一边的直线截这个三角形的两边，所得的三角形与原

三角形是位似图形.其中正确的有(

)

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

4.如图，以点O为位似中心

，将五边形ABCDE放大后得到五边形

，已知OA=10cm，OA′=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形

的周长的比值是__________．

5.已知

ABC.以点A为位似中心.作出

ADE.使

ADE是

ABC放大2倍的图形.这样的图形可以作出

个

。他们之间的关系是

6.将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出

个.其原因是

. （2）选做题：

7、如图, OAB与

ODC是

位似图形，试问: (1) AB与CD平行吗？请说明理由

。

(2) 如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试求

OAB与

ODC的相似比及OA的长

。

五、学习评价

1.下列说法错误的是（

）

A. 位似图形一定是相

似图形

B. 相似图

形不一

定是位

似图形

C. 位似图形上任意一对对应点到位

似中心的距离

之比等于位似比

D.位似图形中每组对应点所在的直线

必相互平行

2.如果两个位似

图形的对应线段长分别为3cm和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为

3. 把图中的四边

形ABCD以点O为位似中心沿AO方向放大2倍（即位似比为2：1）。

4.如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若EF=2BC，△ABC的面积为4，则△DEF的面积为错误！未找到引用源。

A. 2

B. 8

C. 16

D. 24 5.如图，在6×8网格图

中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶

点均为小正方形的顶点．

(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′

C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；

(2)连接(1)中的AA′，求四

边形AA ′C′C的

周长．(结果保留根号)