2.11 有理数的乘方优质课教案推荐

有理数的乘方教学设计

衡山县东湖镇马迹中学

赵巧玲

一、基本目标

【知识与技能】

1．使学生理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算。

2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神。

3．渗透分类讨论思想．

二、重难点目标

【教学重点】

有理数乘方的运算．

【教学难点】

有理数乘方运算的符号法则．

一、情境导入：

珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844米。把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？

引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长. 算式： 对折1次为：0.1×2 对折2次为：0.1×2×2 对折3次为：0.1×2×2×2 对折4次为：0.1×2×2×2×2 对折30次为：...... 问题：观察式子的后面，它们都是什么运算？有什么特点？

出现问题：当相同因数相乘而因数的个数非常多时，造成乘法的算式和算法的重复和繁锁，需要创造一种简单的表达式，怎么解决这个问题呢？

二、复习回顾：

在小学我们已经学习过a·a，记作a，读作a的平方(或2a的二次方)；a·a·a作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a可以记作什么?读作什么?a·a·a·a·a呢?aaaa (n是正整数)呢? n个三、讲授新课：

1．概念：

一般地，我们有：n个相同的因数a

相乘，即aaaa，n个记作an。

例如，2×2×2＝2；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2)。

这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫作底数，n叫做指数，

n34an

读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可

读作a的n次幂。

例如，2中，底数是2，指数是3，2读作2的3次方，或2的3次幂。

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如2就是2，133通常指数为1时省略不写。

试一试：把下列各算式写成乘方的形式: （1）.2×2×2=______. (2).3×3×3×3=_______. (3).6×6×6×6×6=______. (4). a×a×a×a×a=______ 口答练习一: 1）在1210

中，12是

数，10是

数，作 ；

72）

23的底数是

，指数是

，作 ；

议一议: 23与32结果相等吗? (-2)3与-23意义相同吗?(-2)4与-24呢? 练习: 请判断下列各题是否正确：

（ ）① 2323 读读

32222（ ）②

32（ ）③

222 42(2)(2)(2)(2) （ ）④ 2．例题：

例1：计算：(1) 23； (2) 24； (3) 25。

解：(1) 原式=(－2)(－2)(－2)=－8，

(2) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)=16很重要！

，

(3) 原式= (－2)(－2)(－2)(－2)(－2)=－32。

探索规律: 计算:2、2、2、2；（-2）、（-2）、（-2）、（-2）

3．总结：让学生总结出符号法则。

根据有理数乘法运算法则，我们有：

正数的任何次幂都是正数；

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

口答：

1= 1规律：

(1)

1的任何次幂都为 1. (2)

-1的奇数次幂是-1 ， -1的偶数次幂是1. 4.

试一试（当n为正整数时）：

（-1）= (-1）5．课堂练习： 2n2n+13201223452345= （-1）= （-1）72012= =

课本：P58：习题

四、解决问题（情境导入问题）：

先由学生尝试列出算式，后老师点评，告诉学生：连续折叠20次大概有35层楼高，连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了，而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰了。

让学生回忆，做出小结：①乘方的有关概念；②乘方的符号法则；③括号的作用。

请完成本课时对应练习！

结束寄语：数学使人聪明, 数学使人陶醉, 数学的美陶冶着你、我、他！