在平面直角坐标系中画位似图形优秀教案板书设计

平面直角坐标系中的位似

学习目标：

1．理解位似的定义，能利用位似变化将一个图形放大与缩小．

2．理解平移、轴对称、旋转和位似四种变换的基本性质，能按要求作出变换后的图形，并能进行简单计算。．

学习重点：

用图形的坐标变化来表示图形的位似变化．

学习难点：

位似图形的变化规律和相关计算。．

一、回顾旧知，导入新课：

如图，已知点A(0，3)，B(2，0)是平面直角坐标系内的两点，连接AB. (1)将线段AB向左平移3个单位长度得到线段A1B1，画出图形，并写出A1，B1的坐标；

(2)作出线段AB关于y轴对称的线段A2B2，并写出A2，B2的坐标．

解：(1)如图；A1(－3，3)，B1(－1，0)；(2)如图；A2(0，3)，B2(－2，0)．

二

、（一）自主探究

阅读教材P48探究： 观察对应点的变化．

（二）合作探究

如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别是(3，2)，(－1，－1)．求两个正方形的位似中心的坐标．

解：∵正方形中点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，∴E(－1，0)，G(0，－1)，B(3，0)，C(5，0)，D(5，2)．

（1）：当E和C是对应点时，G和A是对应顶点，位似中心就是EC和AG的交点，设AG

2＝3k＋b，k＝1，所在直线为y＝kx＋b(k≠0)，则－1＝b，解得b＝－1.∴y＝x－1与EC的交点坐标为(1，0)．

（2）：当A和E是对应点时，C和G对应，位似中心就是AE和CG的交点．设AE所在3k＋b＝2，111直线的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则－k＋b＝0，解得，∴y＝2x＋2

①，同理CG所在直线5k＋b＝0，，11解析式为y＝kx＋b(k≠0)，

b＝－1，解得b＝－1，∴y＝5x－1 ②.联立①②得，x－1，x＝－5，解得y＝－2.

综上所述：位似中心坐标是(1，0)或(－5，－2)． 自主探究

阅读教材P49例题，思考：

还可以得到其他图形吗？自己试一试．

合作探究

三角形的顶点坐标分别是A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2.写出△DEF各顶点的坐标．

解：位似中心不确定，答案不唯一．D(2，2)，E(1，2)，F(0，1)．

自主探究

已知△ABC三顶点的坐标分别为A(1，2)，B(1，0)，C(3，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大得到其位似图形△A1B1C1，则△A1B1C1各顶点的坐标分别为A1(2，4)或(－2，－4)，B1(2，0)或(－2，0)，C1(6，6)或(－6，－6)．

合作探究

如图所示的△ABC，以点A为位似中心，放大为原来的2倍，画出一个相应的图形，并写相应的点的坐标．

解：根据题意，图中的△AB1C1就是满足题意的三角形，其中A点的坐标不变，仍是(－3，－1)，B1，C1的坐标分别为(3，－3)，(1，3)．

三、当堂检测

1、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标是(－1，1)，点C的坐2标是(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)或3．

2、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心1的位似图形，且相似比为3，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为(

A

) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2)

D．(4，2)

四、课后练习：如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点1O为位似中心，相似比为3，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是(

D

) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18)

D．(－1，2)或(1，－2)