反比函数在物理学中的应用教学目标设计

26.2 实际问题与反比例函数

课题

26.2 反比例函数在物理学中的应用（二）

课型

新授

1、学会把实际问题转化为数学问题，进一步理解反比例函数关系式的构造，掌握用反比例函教学

目标

数的方法解决实际问题．

2、感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力

3、体验函数思想在解决实际问题中的应用，养成用数学的良好习惯．

重点

难点

难点

突破

方法

用反比例函数解决实际问题．

构建反比例函数的数学模型．

本节的两个例题与学生的日常生活联系紧密，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，不但能巩固所学的知识，还能提高学生学习数学的兴趣。本节的教学，要引导学生从已有的生活经验出发，按照上一节所讲的基本思路去分析、解决实际问题，注意体会数形结合及转化的思想方法，要告诉学生充分利用函数图象的直观性，这对分析和解决实际问题很有帮助。

教学过程与师生行为

（一）创设情境，导入新课

公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．

为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！

（二）合作交流，解读探究

【例3】小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，•分别是1200N和0.5m．

（1）动力F和动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，•撬动石头至少要多大的力？

（2）若想使动力F不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？

【分析】分析：题中已知阻力与阻力臂不变，即阻力与阻力臂的积为定值，由“杠杆定律”知变量动力与动力臂成反比关系，写出函数关系式，得到函数动力F是自变量动力臂l的反比例函数，当l＝1.5时，代入解析式中求F的值；（2）问要利用反比例函数的性质，l越大F越小，先求出当F＝200时，其相应的l值的大小，从而得出结果。

解：

（1）由杠杆定律有

FL=1200×0.5 600，

l600当L=1.5时，

F==400．

1.5得函数解析式

F=（2）由（1）可知

FL=600 得函数解析式L=

当F=600

2001×400=200时，

=3（m），

2

∴要加长3-1.5=1.5（m）．

若想用力不超过400牛顿的一半，则动力臂至少要加长1.5米

思考

你能由此题，利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力？

【例4】一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆，已知电压为220伏，这个用电器的电路图如上图所示。

（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？

（2）用电器输出功率的范围多大？

可先由学生独立思考，领会反比例函数在物理学中的综合应用，教师不断地引导学生完成。

2202分析：根据物理公式PR＝U，当电压U一定时，输出功率P是电阻R的反比例函数，则P，R2（2）问中是已知自变量R的取值范围，即110≤R≤220，求函数P的取值范围，根据反比例函数的性质，电阻越大则功率越小，得220≤P≤440

2202解：（1）根据电学知识，当U=220时，有P①

R2202即输出功率P是电阻R的反比例函数，函数式为P=

R（2）从①式可以看出，电阻越大，功率越小。

2202440

把电阻的最小值R=110代入①式，得到输出功率的最大值：P=1102202220；

把电阻的最大值R=220代入①式，则得到输出功率的最小值P=220因此用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间。

结合例4，想一想为什么收音机的音量可以调节，台灯的亮度及风扇的转速可以调节？音量、亮度、及转速随

的减小而增大，随

的增大而减小。

利用反比例函数可以解决实际生活中的很多问题，大大地方便我们的生活。

课堂练习：

1、

课本练习

2、

同步学习

小结．

反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础．用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．

课后作业

同步学习

教学反思