正弦、余弦、正切函数的简单应用课时教学实录

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《新教案》word版

课题：特殊角的三角函数值

【学习目标】

1.掌握30°,45°,60°角的三角函数值,能够用它们进行计算.

2.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值,求出相应锐角的大小.

3.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,并能进行有关的推理.

【学习重点】

掌握30°,45°,60°角的三角函数值,能够用它们进行计算.

【学习难点】

理解30°,45°,60°角的三角函数值的探索过程. 情景导入

生成问题

旧知回顾：

12在前面我们已经得到sin30°＝2,sin45°＝2,你能得到30°,45°角的其他三角函数值吗？不妨试试看. 332解：cos30°＝2,tan30°＝3,cos45°＝2,tan45°＝1.

自学互研

生成能力

知识模块一

30°,45°,60°角的三角函数值

【自主探究】

如图,你能否根据前面的知识,求出各锐角的函数值. www.hhzwh.com

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【合作探究】

进一步探讨上面的问题. BC1∵sin30°＝AB＝2,∴设BC＝x,则AB＝2x. AC3x3BCx3由勾股定理得AC＝3x,于是：cos30°＝AB＝2x＝2,tan30°＝AC＝＝.3x3又∵∠A＝30°,∠C＝90°,∴∠B＝60°, AC3x3BCx1AC3x∴sin60°＝AB＝2x＝2,cos60°＝AB＝2x＝2,tan60°＝BC＝x＝3. 2∵sin45°＝2,∴设BC＝x,则AC＝x,由勾股定理得AB＝2x, ACx2BCx于是：cos45°＝AB＝＝2,tan45°＝AC＝x＝1. 2x归纳：将上述所有结论整理,制成下表：

锐角A

30°

45°

60°

锐角三角函数

123sinα

22

2

132cosα

2

2

2

31

tanα

3 3

知识模块二

利用三角函数值求值

【自主探究】

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阅读教材P66例3、例4,完成下列的内容：

1.cos230°＋sin230°＝1. cos45°2.－tan60°＝1－3. sin45°【合作探究】

如图所示,斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯,楼梯宽2m,共需地毯的面积为(43＋4)m2,则α为多少度？

（43＋4）解：由题意可得,BC＋AC＝＝23＋2,∴AC＝23＋2－2＝23.在Rt2BC23△ABC中,∵tanα＝AC＝＝,∴∠α＝30°. 233答：α为30°. 交流展示

生成新知

【交流预展】

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过www.hhzwh.com

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交流“生成新知”.

【展示提升】

知识模块一

30°,45°,60°角的三角函数值

知识模块二

利用三角函数值求值

检测反馈

达成目标

【课堂反馈】见《课堂反馈手册》

【课后反馈】见学生用书

课后反思

查漏补缺

1.这节课的学习,你的收获是：__________________________________ 2.存在困惑：____________________________________________ www.hhzwh.com