方差与标准差ppt课件教学实录

20.2

数据的波动程度

第1课时

方

差

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

理解方差的概念与作用．

【过程与方法】

初步经历认识方差的过程，进一步发展学生的统计意识和数据处理能力．

【情感态度与价值观】

在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．

二、重难点目标

【教学重点】

方差概念的理解，掌握方差的定义和计算公式．

【教学难点】

会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】阅读教材P124～P126的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

－1．设有n个数据：x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是x1－x

2(－))，x2－x

＋…＋(－)2, …，xn－x

－(－)21

，我们用这些值的平均数，即用s2＝

n[(x－x

)

(－1

2＋x2－x

2－2

(x－x

)]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s. 2n2．一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

3．在甲、乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则(

B

) A．甲试验田禾苗平均高度较高

B．甲试验田禾苗长得较整齐

C．乙试验田禾苗平均高度较高

D．乙试验田禾苗长得较整齐

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生对学)

【例1】求数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差．

【互动探索】(引发学生思考)先求平均数，在球方差．

1【解答】(方法一)因为这组数据的平均数为×(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，

10所以s2＝1[(7－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋10(6－7)2＋(7－7)2]＝1.2. (方法二)将各数据减7，得新数据：0，－1,1,1，－2,2,0,0，－1,0. 由题易知，新数据的平均数为0，

1所以s2＝[02＋(－1)2＋12＋12＋(－2)2＋22＋02＋02＋(－1)2＋02－10×02]＝1.2. 10【互动总结】(学生总结，老师点评)计算一组数据的方差和标准差的步骤：先计算该组数据的平均数(或需加减的数值)，然后按方差的计算公式计算．

【例2】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：

甲队：26,25,28,28,24,28,26,28,27,29；

乙队：28,27,25,28,27,26,28,27,27,26. (1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

(2)利用方差比较说明两队参赛选手年龄波动的情况．

【互动探索】(引发学生思考)(1)根据平均数和方差的公式求解．(2)方差越大(小)其数据波动越大(小)．

1【解答】(1)x甲＝×(26＋25＋28＋28＋24＋28＋26＋28＋27＋29)＝26.9(岁)，

101x乙＝×(28＋27＋25＋28＋27＋26＋28＋27＋27＋26)＝26.9(岁)．

10(2)s2甲＝s2乙＝1×[(26－26.9)2＋(25－26.9)2＋…＋(29－26.9)2]＝2.29，

101×[(28－26.9)2＋(27－26.9)2＋…＋(26－26.9)2]＝0.89. 102因为s2甲> s乙，

所以甲队参赛选手年龄波动比乙队大．

【互动总结】(学生总结，老师点评)方差越大(小)其数据波动越大(小)．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．在统计中，样本的方差可以反映这组数据的

(

C

) A．平均状态

C．离散程度

B．分布规律

D．数值大小

2．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8.下列说法中不一定正确的是

(

D

)

A．甲、乙射中的总环数相同

B．甲的成绩稳定

C．乙的成绩波动较大

D．甲、乙的众数相同

3．大学新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩(单位：环)如下：8,6,10,7,9，则这五次射击的平均成绩是8环，方差是2. 4．甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：

选手

方差

甲

0.023

乙

0.017

丙

0.021

丁

0.019 则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是

乙．

5．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高(单位：

cm)如下：

甲队：163,164,165,165,165,165,166,167；

乙队：162,164,164,165,165,166,167,167. (1)求甲队女演员身高的平均数、中位数、众数；

(2)哪个队女演员的身高更整齐？请从方差的角度说明理由．

1解：(1)甲队女演员身高的平均数＝

×(163＋164＋165＋165＋165＋165＋166＋167)＝8165＋165165(cm)，把这些数从小到大排列，则中位数是

＝165(cm)；165 cm出现了4次，出2现的次数最多，则众数是165 cm. 1(2)甲队女演员的身高更整齐，理由如下：乙队女演员的身高平均数＝×(162＋164＋1648＋165＋165＋166＋167＋167)＝165(cm)，将两组数据各减去165得－2，－1,0,0,0,0,1,2；－3，1122－1，－1,0,0,1,2,2；甲组数据方差s2甲＝

×(4＋1＋1＋4)＝1.25(cm)，乙组方差s乙＝

×(988＋1＋1＋1＋4＋4)＝2.5(cm2)，∴甲队女演员的身高更整齐．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 1用s＝

n2[(x－x

)

＋(x－x

)＋…＋

(x－x

)]来衡量这组数据波动的大小，并－2－2－212n把它叫做这组数据的方差，记作s2. 一组数据的方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

练习设计

请完成本课时对应练习！

第2课时

方差的应用

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

能正确计算方差，根据统计数据作出决策．

【过程与方法】

经历解决问题作出决策的过程，让学生自主获取数学知识与技能，加深对知识的深层次理解．

【情感态度与价值观】

在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．

二、重难点目标

【教学重点】

应用方差做决策问题．

【教学难点】

综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】阅读教材P127的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．当考察的总体包含很多个体，或考察本身带有破坏性时，统计中通常用样本方差来估计总体方差．

2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的是(

D

) A．众数是5

C．平均数是6

B．中位数是5 D．方差是3.6 3．人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测验，班级的平均分和方差如下：x甲＝276，x乙＝76，s2甲＝432，s乙＝350，则成绩较为整齐的班级是

乙．

环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：

1班：85,80,75,85,100；

2班：80,100,85,80,80.

(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；

1班初赛成绩

2班初赛成绩

平均数

85

中位数

85

众数

80 方差

70

(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由．

【互动探索】(引发学生思考)(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班．

1【解答】(1)由题意，得x1＝(85＋80＋75＋85＋100)＝85；2班成绩按从小到大排列为580,80,80,85,100，最中间的数是80，故中位数是80；1班：85,80,75,85,100，其中85出现的12次数最多，故众数为85；s2＝[(80－85)2＋(100－85)2＋(85－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2]＝560.填表如下：

1班初赛成绩

2班初赛成绩

平均数

85

85

中位数

85

80

众数

85

80

方差

70 60 (2)2班的初赛成绩较为稳定．因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定．

【互动总结】(学生总结，老师点评)方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐．

【例2】

某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).

甲班

乙班

1号

89

100

2号

100

96

3号

96

110

4号

118

90

5号

97

104

总数

500 500 统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？

【互动探索】(引发学生思考)平均数＝总成绩÷学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差，根据方差的特征作出决策．

【解答】甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个．

11甲班平均数：x甲＝×500＝100(个)，乙班平均数：x乙＝×500＝100(个)．

55122222∴甲班方差为s2甲＝[(89－100)＋(100－100)＋(96－100)＋(118－100)＋(97－100)]＝594；

12乙班方差为s乙＝[(100－100)2＋(96－100)2＋(110－100)2＋(90－100)2＋(104－100)2]＝546.4. 甲班的优秀率为2÷5＝40%，乙班的优秀率为3÷5＝60%；

应选定乙班为冠军．因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好．

【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是(

A

) 中位数

9.2

A．中位数

C．平均数

众数

9.3

平均数

9.1

B．众数

D．方差

方差

0.3 2．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：

班级

甲班

乙班

平均分

92.5

92.5

中位数

95.5

90.5

方差

41.25 36.06 数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：

①这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

②甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；

③乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．

上述评估中，正确的是①③.(填序号) 3．射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：

甲

第一次

10

第二次

8

第三次

9

第四次

8

第五次

10

第六次

9

平均成绩

9

中位数

a

乙

10

7

10

10

9

8

b 9.5 (1)求表中a、b的值；

(2)请计算甲六次测试成绩的方差；

4(3)若乙六次测试成绩的方差为

，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．

39＋9解：(1)甲的中位数是a＝＝9；乙的平均数是b＝(10＋7＋10＋10＋9＋8)÷6＝9. 212222222(2)s2甲＝

[(10－9)＋(8－9)＋(9－9)＋(8－9)＋(10－9)＋(9－9)]＝

. 632(3)∵x甲＝x乙，s2甲＜s乙，∴推荐甲参加比赛合适．

4．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标出)．

根据上述信息，解答下列各题：

(1)该班级女生人数是____，女生收看“两会”新闻次数的中位数是____；

(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；

(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表). 统计量

该班级男生

平均数(次)

3

中位数(次)

3

众数(次)

4

方差

2

…

…

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．

解：(1)20

3 13(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为×100%＝65%，所以男生对“两会”新20x－1＋3＋6闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则＝60%，解得x＝25，即该班x级男生有25人．

(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为女生收看“两会”新闻次数的方差为1×2＋2×5＋3×6＋4×5＋5×2＝3，201×[2×(3－1)2＋5×(3－2)2＋6×(3－3)2＋5×20(3－4)2＋2013132×(3－5)2]＝.因为2＞.所以男生比女生的波动幅度大．

1010环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 根据方差做决策

练习设计

请完成本课时对应训练！