根据一次函数的图象确定解析式教学设计及课堂实录

一次函数的应用教案

一、教材分析

本节新授课取自于北师版八年级上册第三章第四节一次函数的应用第一课时。这部分内容是学生在学习了变量与函数、平面直角坐标系、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识，。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。在第一课时中主要任务是在不同情境下求解一次函数解析式，关键在于确定出一次函数

中的k、b的值。在用待定系数法求一次函数解析式时，不仅要求学生能正确地求出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。

二、学情分析

前面学生一直学习的是已知函数解析式，然后研究函数的图像和性质，是“数”到“形”的过程，学生对一次函数有了初步的“数”与“形”两方面的认识。在本节课的学习中，学生反过来从“形”到“数”和“数”“形”结合两种方式求一次函数解析式解决相关问题。一个一次函数都需要两个基本量

，所以对于学生来说，如何根据题中所给信息找到两个条件是他们的学习障碍。对于这个难点，主要是利用不同题型和学生一起寻找条件（主要是找两个点），从而突破这个障碍，学生已经学习过求二元一次方程组，所以在求解一元二次方程组时，不会有太大问题。

三、教学目标

1.知识技能： （1）理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式； （2）能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式。

2、数学思考：

根据函数图象确定一次函数表达式的过程中，体会数形结合及分类的思想方法。

3、问题解决：

（1）通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力；

（2）把实际问题抽象为数学问题，培养学生建模的数学能力。

3、情感态度：

在将实际问题转化为数学问题的过程中，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

四、教学重点与难点

1、重点：用待定系数法求一次函数的解析式；

2、难点：一次函数的解析式的确定。

四、课时设计

第1课时，共两个课时。

五、教学方法

数学建模教学法，变式教学法，讲练结合法。

六、教学工具

多媒体 七、教学过程

1、创设情境，引出新知

教学预设：通过播放Flash《乌鸦喝水》的故事，教师以讲故事的形式赋予乌鸦喝水新的意义，在故事中穿插数学条件，初始状态瓶里的水位高度为5cm，当乌鸦往水瓶里加入2

个石子时，瓶里的水位高度为6cm，且恰好瓶中的水位高度恰好是石子个数的一次函数，那么，当乌鸦往杯中投入8个石子时，瓶内水位高度为多少？

教师活动：引导学生要确定一次函数解析式中

两个参数的值，需要两个条件列出二元一次方程组。

【设计意图】充分考虑到学生的“最近发展区”，让学生从已有知识“求解正比例函数需要一个条件”作为新知识的生长点，将实际问题抽象转化为求解一次函数解析式，从而建立一次函数的数学模型。在这一过程中不断引导学生分析、抽象、建模、求解，解释。充分认识函数是刻画实际问题中变化规律的数学模型，结合具体情境体会一次函数的意义，体验数学的价值，渗透数学建模的思想。

2、例题讲解，探究新知

问题1：教室在黑板上板书例1，已知

是

的一次函数，当

=1时，

=2；当

=2时，

=3，求该一次函数的解析式。

【设计意图】在情境引入的基础上，强化对已知两组对应变量

的取值求一次函数解析式的一般步骤。总结求这类问题的一般方法（待定系数法）。

教学预设：在学生获得求一次函数解析式一般方法的基础上，告诉学生这种方法叫做待定系数法。

教师活动：教师在黑板上板书该题的详细过程，给学生做出求解此类问题的规范书写。

问题2：观察比较上述两个问题的求解过程，你能总结出求解一次函数的一般过程是什么？

教学生成：

在教师的引导下，学生观察比较总结出求一次函数的一般方法：第一步，设出一次函数的一般形式；第二步，由两个条件列出方程组；第三，通过所列的方程组求出待定系数

的值；第三，写出该一次函数的解析式（简述为：一设、二列、三解、四写）。

3、一题多变，强化训练

变式1：已知一次函数图像过点

与 ，求这个一次函数的解析式。

问题3：

坐标

与

，

之间的对应关系是什么？

教学生成：在教师的引导下，学生明确：图像上点的坐标就是满足其解析式的一组对应值，即当

时，

；当

时，

。进而转化为上道题，其求解过程与上题一致。教师先分析图像上的点的坐标与解析式之间的关系。

【设计意图】这道题即为求一次函数线解析式两条件的另一呈现形式，简单分析后学生便能将其转化为例1。

变式2：图1为一次函数的图像，求该一次函数的解析式。

问题4：你能在图中找到哪两个条件（坐标）？

【设计意图】此题为例1的又一变式，由图像可以读出此图上的两点对应坐标值，即当

时，

；当

时，

，这道题便又转化为例1，其书写过程与例1一致。这两个变式可以使学生从多角度认识在求一次函数解析式时，对应点的表现形式多样，但其方法却是不变的，体现了“变中不变”的数学观，进而代数法求解。

练习1：图2为一次函数的图像，

（1）

求该一次函数的解析式；

（2）

求

；

（3）

点C (

)在不在该一次函数图像上？如果在请求出

，

图1 不在请说明理由。

图2 【设计意图】在学生初步学习了求解一次函数解析式的方法，明白了寻找两个条件（两坐标点）的多种途径，在此时及时作出练习可以进一步的强化学生对这类问题的掌握。一次函数的应用，分为两种，一种是应用于现实实际问题中（主要在第二课时体现）；第二种就是纯

数学问题中的应用。因此在练习中设置了后两个问题，利用一次函数解析式求面积问题。

4、拓展延伸，举一反三

例2:已知一次函数过点A(0，1），且函数图像与X轴的交点B到原点的距离为2，求该一次函数的解析式. 【设计意图】对于学生来说，这是一种新类型的题，部分同学可能会无从下手，在教师的引导下，学生知道题中已经告诉了我们求这个一次函数所需要的一个条件（点A的坐标），此题的关键是寻找另一个条件（点B的坐标），进而通过点函数与坐标轴X的交点B到原点的距离为2，得到点B的坐标为（2,0）或（-2,0）。

学生活动：在草稿纸上呈现解题过程。

（教师巡视，提示学生按照待定系数法的四步骤规范书写）

教师活动：教师投影学生解题过程，进行点评。

练习2：已知一次函数与X轴、Y轴的的交点分别为A、B两点，其中B点的坐标为（0,1）.

=2，求该一次函数的解析式.

【设计意图】本题是坐标点、一次函数及面积的有效融合，是目前的一类热点题型，充分体现了数形结合与分类讨论的思想。