回顾与思考ppt课件教学实录

第一章

勾股定理回顾与思考教学设计

吉安五中 肖增慧

一、学情分析

通过前面三节的学习，学生已经基本掌握了勾股定理及逆定理的知识，并能应用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力．他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会．但对于勾股定理的综合应用，还需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，可能部分同学会有一些困难．

二、教学目标：

知识目标：能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题．

能力目标：在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透初中常见的几种数学解题思想：分类思想、整体思想、转化思想、方程思想．

情感目标：在自我反思和合作交流的过程中，增强安全意识，提升文明举止，体验学习带来的无尽的乐趣．通过对勾股定理历史的再认识，培养爱国情怀和数学素养．

教学重点：探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题．

教学难点：利用数学中的转化思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题．

三、教学设计

课前准备：课件，导学案，教鞭，彩带，纸做阶梯等．

1

本节课设计了六个环节．第一环节：情境引入；第二环节：自主学习;第三环节：合作探究；第四环节：当堂检测；第五环节：交流小结；第六环节：作业设计．

第一环节 情境引入

勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在《实数》一章里讲到．

勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用．

第二环节：自主学习-------知识结构梳理

（先学生自主学习、独立思考完成，再小组核对展示）

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a,b和c分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么__________c．

2．勾股定理的逆定理：

在△ABC中，若a,b,c三边满足___________，则△ABC为___________．

3．

勾股数：

满足___________的三个___________，称为勾股数．

4．几何体上的最短路程是将立体图形的________展开，转化为_________上的路程问题，再利用平面上：两点之间，___________，解决最短线路问题．

立体图形

平面图形

直角三角形问题

25．本章的知识结构图．

直角三角形

直角三角形的判别------勾股定理逆定理→应用

三边的关系------勾股定理→历史、应用

第三环节：合作探究

探究一：利用勾股定理求边长

2

填空:已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长的平方为_________________．

（抢答说理）

分析：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25；

（2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7．

点拨：

因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5．但这一理解的前提是3、4为直角边．而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可能为直角边．注意数学中的分类思想！

探究二：利用勾股定理求面积：

1．下列各图由正方形和直角三角形构成，请写出阴影部分的面积．（抢答）

2252 144(2)（1）

1 （2

）_

3

)

图（1）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：81）

图（2）阴影部分的面积为＿＿＿＿；（答案：5）

2．

已知Rt△ABC中，C90，若ab14cm，c10cm，

求Rt△ABC的面积．（思考讨论，展示点拨，方法对比）

解：SABC11ab2ab241222(ab)(ab)4122(ab)c41(142102)424.

点拨：灵活应用公式及数学中的整体思想！

探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形状或求角度

1.

在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ab)(ab)c则（

）. （抢答说理）

（A）A为直角

（B）C为直角

（C）B为直角

（D）不是直角三角形

解：a2b2c2，∴a2b2c2．故选（A）. 3

2，

点拨：

因为常见的直角三角形表示时，一般将直角标注为C，但同学们不能习惯性的认为C就一定表示直角，不能想当然.该题中的条件应转化为a2b2c2，即a2b2c2，应根据这一公式进行判断．

2 李叔叔在公园义务监督游客是否乱涂画攀爬时，一维修工作人员电话通知他检测一下雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，

（1）你能替他想办法完成任务吗？（思考讨论，展示交流）

（2）如果李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（齐答）

解答：（2）AD2AB23024022500

BD22500

AD2AB2BD2

∴AD和AB垂直．

点拨：学以致用，实践出真知．在学校和景区不乱涂画攀爬，应争做文明人！

探究四：勾股定理及逆定理的综合应用：

1．上下靠右行，礼让讲秩序：如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎、么走最近？并求出最近距离．（抢答说理） 解答：AB2152202625252. AB25

2032B（渗透数学中的转化思想！）

A2．祖先智慧---历史趣题欣赏：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池深度和这根芦苇长度各是多少？（师生共同欣赏，为下一题铺垫，触发灵感）

解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为

AD=AB=（x+1）尺，

在直角三角形ABC中，BC=5尺. 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2. 即 52+ x2=（x+1）2. 4

25+x2= x2+2x+1. 2x=24. ∴

x=12，x+1=13．

答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．

（渗透数学中的方程思想！）

3．向国旗敬礼时突发奇想：周一升旗时，小明穿着校服唱着国歌向国旗行注目礼时，他看到旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，很想知道旗杆的高度，你能帮小明想个办法吗? 请你与同伴交流设计好方案.课外活动去实践操作，积累数学活动经验！ （灵感突发，方法迁移，学以致用，实践出真知）

第四环节：当堂检测------（限时检测，评价加分，讨论纠错，点拨提升）

检测时间：10分钟 批改人签字： 我的得分：

1．某天放学后天色渐暗，小红和小颖想起班主任多次强调过交通安全，不敢逗留，于是她们立马从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（

）（3分）

A．600米

B. 800米

C. 1000米

D. 不能确定

2．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷“路”3m径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路，却4m踩伤了花草．（假设2步为1米）

（3分）

C3.

如图，圆柱的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面

的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与C点相对的B点处的食物，

需要爬行的最短路程是

厘米．（的值取3）

（3分）

A B 4．课外活动时，小明这组利用课堂上讨论的方案测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，请你帮助他们求出旗杆的高度。（3分）

（反思）

你的解答过程中用了初中数学里的______定理、______公式、______思想。（3分）

5 拓展提升题：我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是

．（3分）

5

（答案为10）

3第五环节：交流小结----鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想．

师生相互交流总结：

1. 本章知识要点及在学习中用到了哪些数学思想方法？

2．你在学习过程中是否积极参与？是否与同伴进行了有效的合作交流？

3．是否体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史？

4．你的文明举止、安全意识、爱国情怀有多少? 第六环节：作业设计

1.

思考、更正、讨论当堂检测题.

2. 课外活动以小组为单位用今天课堂上讨论的方案测量学校旗杆的高度. 四、教学反思：

设计的题目既考察了对基本知识的掌握情况，又注重了综合课的特点，注重对所学知识的综合利用．设计的问题尽量与生活实际问题有联系，体现了数学来源于实际，又应用于生活实际，这一点符合新课标的要求．

附：板书设计

第一章

勾股定理---------回顾与思考

一 本章知识结构：

二 数学解题思想：

1

分类思想

2

整体思想

3

转化思想

4

方程思想

6