根据一次函数的图象确定解析式优秀教学设计范文

第四章

一次函数

４. 一次函数的应用（第1课时）

学生起点分析

本节课之前，学生已初步掌握了正比例函数和一次函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．

教学任务分析

本节课是北师大版八年级上册第四章《一次函数》第四节的第一课时，主要内容是利用图象信息，确定一次函数的表达式，教材注重与实际生活联系，注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念---基本量．值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于k、b的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条件确定另一个参数的问题．因此，在教学中要注意控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练．

教学注意事项：例1、学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．例2、学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．

教学设计理念

本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能根据条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．

课题

课型

学习

目标

新知探究课

第5课时

教具

时间 10月27日

教材、课件、三角板

1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数。

2.经历探求过程，掌握待定系数法求函数表达式，发展数形结合的思想。

3.经历获取表达式的过程，体会解决问题的多样性，拓展思维。

教学重点

了解两个条件可确定一次函数；待定系数法的应用。

教学难点

经历获取表达式的过程，体会解决问题的多样性，拓展思维。

教法学法

引导、启发，合作交流

教学环节

复习引入

新知探究

提问：

（1）什么是一次函数？

什么是正比例函数？

（2）正比例函数的图像是什么？

一次函数的图象是什么？

（3）正比例函数具有什么性质？

一次函数具有什么性质？

实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，

它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 ) 的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

教师引导分析：让学生观察图形的特征，问:（1）它是什么函数？（2）图像上点的坐标有哪些？

教师讲解例题（解题过程板书在黑板上）教师有意把答案写错，看学生的观察情况，这样的答案正是学生经常出错的地方，老师再用不同颜色的笔订正。利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件。

求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。反映的实际意义来求函数表达式。

教

学

过

程

设计意图

引导学生回顾一次函数相关知识，温故而知新。

学以致用

归纳小结

想一想：

确定正比例函数的表达式需要几个条件？

确定一次函数的表达式呢？

例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量在实践的基础上学生加以归纳总结。由于一次函数有两个基本量k、b，所以需定。

根据语言文字求函数表达式，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂要两个条件来确物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度。

解：设ykxb，根据题意，得

14.5=b，

①

16=3k+b，②

将b14.5代入②，得k0.5．

所以在弹性限度内，y0.5x14.5．

当x4时，y0.5414.516.5（厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．

此题学生往往根据老师讲的第一道题，而回答如下：

型。

解：设

ykxb，因为点（0,14.5），（3,16）在图象上，所以14.5=b，

16=3k+b。老师点评此题有没有图象？

所以不能说成点在图象上，只能说当x=0时，y=14.5; x=3时，y=16;

想一想：如何求一次函数表达式？需要几步呢？

１. 设函数表达式；

２. 把点代入表达式; ３. 求待定系数；

４. 还原表达式，

对求一次函数表达式方法的归纳和提升。

引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。

练一练

1.如图，直线l是一次函数的图象，

巩固练习

求它的表达式？点A（-4,12）

B（3，-9）是否在该函数的图象上？

2. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1)则b=____,点A(1,5) B(-10，-17)

板

书

设

计

C(10，17)是否在该函数的图象上？

3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: (1)b=______,k=______; (2)当x=30 时，y=______; (3)当y=30 时，x=______。

4.4 一次函数的应用（1）

一复习巩固 实际情境一 学生练习

解题过程

作业

习题4.5—1、2. 本节课利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛。层层递进，逐步让学生掌握求一次函数教学反思

表达式的一般方法，既有根据图象的，又有根据题意求函数表达式的，在讲解过程中备到了学生容易出错的地方。但不足的地方是，复习内容难度偏大，导致学生回答出错，时间把握上有一点不太恰当。