加权平均数的应用问题PPT及课堂实录内容

20.1.1 平均数（一）

知识与技能

1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。

2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数

经历探索加权平均数对数据处理的过程

，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。

1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。

2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系

教学目标

A

B

C

3 A

B

C

过程与方法

情感态度与价值观

重点

难点

算术平均数，加权平均数的概念及计算。

加权平均数的概念及计算。

教学过程

教学过程 与 师生互动

第一步：引入新课：

某市三个郊县的人均耕地面积如下表：

郊县

人均耕地面积/公顷

0.15

0.21

0.18

这个市郊县的人均耕地面积如下表示正确吗？

0.15＋0.21＋0.18 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表

郊县

人数/万

15

7

10

人均耕地面积/公顷

0.15

0.21

0.18

第二步：讲授新课：

1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：

95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、

87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92

甲小组：X=

=91（分）

甲小组做得对吗？有不同求法吗？

乙小组：X=

×

×

×

×

×

×

×

= 91（分）

乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？

丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：

5、9、-3、0、0、-4、……、2、2

求出以上新的一组数的平均数X'=1

所以原数组的平均数为X=X'+90=91

想一想，丙小组的计算对吗？

2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？

①平均数：一般地，如果有n个数x1，x2，……，xn，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。

②加权平均数：如果n个数中，x1出现f1次,x2出现f2次，……，xk出现fk次，(这里f1+f2+……+fk=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为

这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，……,fk叫做权。

③利用基准求平均数X=X'+a

问：以上几种求法各有什么特点呢？

公式（1）适用于数据较小，且较分散。

公式（2）适用于出现较多重复数据。

公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。

第三步：实际应用

练习：P213

利用计算器

（1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？

（2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？

例1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求这些同学的平均成绩。

分析：这个平均数是加权平均数。

解：平均成绩:x =36（100×1+95×2+90×8＋80×10＋70×15）≈79.4

例2：某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。

解：由一组数据的平均数定义知

实际平均数: x=

(x1+x2+……+x29+105)

求出的平均数:x错=

(x1+x2+……+x29+15)

错-==-3

所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。

提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。

例3：设两组数a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均数是

[

]

A.(+)

B. +

C.(+)

D.以上都不对

错解：好像是(A)

正解：根据平均数的定义应选（B）

第四步：随堂练习：

1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：

学生

小关

小兵

作业

80 76 测验

75 80 期中考试

71 68 期末考试

88 90 2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）

寿命

只数

求这些灯泡的平均使用寿命？

450 20 550 10 600 30 650 15 700 25 答案：1.x小关

=79.05

x小兵

=80

2. x

=597.5小时

第五步：课后练习：

1、在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为

. 2、某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶

环。

3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：

应聘者

甲

乙

试判断谁会被公司录取，为什么？

4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？

答案：1.笔试

85 80 面试

83 85 实习

90 92 2x13x24x35x4x1x2x3x4

2.axbyab

3.x甲=86.9

x2

=96.5

乙被录取

4.

39人