位似图形概念课堂实录

27.3位似（一）

极乐乡中心学校 牛文玲

1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质．

2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．

位似图形的有关概念、性质与作图．

利用位似将一个图形放大或缩小．

基本知识：位似的定义及性质．

学习目标

学习重点

学习难点

学习方法

基本技能：会画位似图形．

基本思想方法：类比与对比思想、转化与化归思想．

基本实践活动：动手画位似图形等．

学前准备

教师：教材、导学案、课件、练习册

学生：课本、导学案、练习册、铅笔、钢笔

学生已初步学习了全等三角形、相似三角形等基本知识；这个年龄阶段学情分析

的学生有很强的好奇心，并且有较强的观察能力，因而教学过程中尽可能多给学生表现的机会，激发学生探究意识

课 时

一课时

教师导学活动

一、导入

学生学习活动

提出问题：

学生独立完成

生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的

形状，我们得到的照片是真实的.

二、

出

示

教

学目标

1、了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似

图形的性质．

2、掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩

小．

三、预习展示

认真阅读课本第47页至48页的内容，完成下面练习并体验知识点的形

成过程.

观察图27.3-2图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的学生展示预习成果

特征？

学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相

图27.3-1 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

四、合作探究

（一）、位似概念

位似图形的概念：如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行（或在同一直线上）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 位似三要素：相似、对应点的连线相交一点、对应边平行（或在同一直线上）。

反馈练习

1、判断下列各对图形是不是位似图形.

两个正五边形

两个等边三角形

两个正方形

似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念。

师生合作完成

小组合作完成

显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图

形不一定是位似

图形，可位似图2. 如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？

形一定是相似图形.

小组合作完成

解：AB∥CD．理由如下：

∵△OAB与△OCD

是位似图形，

（二）、位似性质

∴△OAB∽△1、若△ABC与△A'B'C'的相似比为：1:2，则OA：OA'=（

）. OCD，

∴∠OAB＝∠C，

∴AB∥CD．

性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.

2、提高

1把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．

2

分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．

作法一：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD212

师生合作完成

（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题目还可以如何画出图形？

作法二：（1）在四边形ABCD外任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，

OB，

OC，OD；

（3）分别在射线OA，

OB，

OC，

OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：（1）在四边形ABCD内任取一点O；

（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，

使得OAOBOCOD1；

OAOBOCOD2（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，

得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

（当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）

五、反馈练习

如图，以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的3倍．

六、课堂总结（教师、学生）

1、理解位似的定义和性质。（课件出示）

2、体会位似放大原理，培养转换思想。

七、作业布置

习题27.3第1、2题

课堂检测

1.

如图所示的图形中，是位似图形的是________

2. 如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点（

）．

2.

已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.5，要求

（1）位似中心在△ABC的外部；

（2）位似中心在△ABC的内部；

（3）位似中心在△ABC的一条边上；

（4）以点C为位似中心．

板书设计

1.位似图形的概念：

如果两个图形不仅形状相同,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 2.位似图形的性质：

位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 3.位似图形的作法

教学反思