你知道吗 陈景润与哥德巴赫猜想教学内容

陈景润与哥德巴赫猜想

进修附小—杨小芳

教学内容:

西师版2011课标版,五年级下册,书第17页第一单元数学文化

教学目标:

1、让学生经历发现问题,提出猜想,验证猜想的过程,初步感知数学探索的方法;

2、让学生了解哥德巴赫猜想,拓展学生的视野,体会数学的奥秘;

3、了解陈景润对数学的执着追求和巨大贡献,感受数学家不畏艰难、勇于探索的精神,激发学生的数学学习兴趣。

教学重点:

让学生在经历发现问题,提出猜想,验证猜想的过程中接受数学文化的熏陶,体会数学理性精神。

教学难点:

让学生在探索过程中发现问题,提出猜想,体会数学精神。

教学准备:

生准备:收集关于陈景润的故事或资料。

师准备:学习单,课件

教学过程:

一、激趣引入,提出猜想

(一)出示游戏,激趣引入

师:孩子们,老师准备了一个破解密码的游戏,你们想玩吗?

请听,游戏规则是:从第一层阶梯开始,根据提示破解密码,答对就可以上一层阶梯,直到爬到最顶层,获得奖励!

师:整备好了吗?好,先来解密第一层:

(ppt出示第一个问题:1、我既是偶数又是质数)

生:2!

师:反应真快!看下一个提示。

(ppt出示第二个问题2:我小于5,并且既是奇数又是质数)

生:3!

师:真棒!又上一层。继续,动脑思考。

(ppt出示3:我是一个小于10的奇数,并且是两个质数的和)

师:同桌讨论,比一比谁能最快破解密码!

生1:是5,因为5是小于10的奇数,而且等于2+3,也是两个质数的和。

生2:也可能是7,因为7=2+5。

1.生3:也可能是9,因为9=2+7。

师:你们想得真全面!5/7/9都是密码!

难度在加大,孩子们,加油哦!再接再厉!

(ppt依次出示第4个问题:我是一个20以内的偶数,并且是两个质数的和。)

(二)合作发现,提出猜想

1、小组合作,破解密码

预设1:部分生能快速回答如“6”“10”等

师:你们是怎么想的?

生1:因为6是偶数,而且可以写成6=3+3

生2:10也一样,10=3+7或5+5

…….(师板书:6=3+3)

师:还有其他符合条件的数吗?小组内,合作找一找,并记录在学习单1上。

预设2:没有生能快速回答,则直接引导学生讨论。

师:独立完成有点难度,那么拿出学习单1,小组合作,相信你们一定能解决!

(师巡视了解情况,主要发现有序找数的情况)

2、小组汇报,发现问题。

师:团队的力量真伟大,老师看到你们都破解出密码了。哪个小组先来分享你们的成果?

(抽代表上台展示)

小组1:我们小组找到了密码可能是8,12,14…….因为….

小组2:我们小组找到了16,18,..也有可能是密码,因为……

(师评价语言:大家赞同吗?你们小组真棒!你们讲得真清楚!)

(师抽第三组:找全的小组)

小组3:我们小组发现4,6,8,10,12,14,16,18都满足条件。因为6=3+3,8=3+5……(生能回答4——20即可)

师:孩子们,你们赞同吗?

生:赞同

师:谢谢你们,思考得真全面!

(若生回答完整,则不出示,ppt机动出示:所有算式,如4=2+2,6=3+3…)

3、引导观察,提出猜想

师:再次祝贺大家,成功破解了密码!

还剩最后一关哦!有信心吗?

(ppt出示第5个问题:我是一个猜想,我的秘密和第4关的发现有关哦)

孩子们,看来,我们得回过头去观察第4关里藏有的秘密啦。

(ppt出示:算式,如4+2+2,6=3+3……)

仔细观察,这些等式有什么特征?

生1:等式的左边全是偶数!

生2:等式的右边除了2以外,其他的全部都是质数!

(根据生回答)

生3:它们还全都是奇数!

(ppt圈出:等式右边的奇质数)

师:按你的意思,我们就可以将4=2+2分到另一边去。

(ppt动画移动)

再说一说你们刚才的发现,剩下的……

(ppt动画标识)

预设1:生3:它们既是奇数又是质数,是奇质数!

(PPT出示概念)

预设2:生3:它们既是奇数又是质数!

师:真会观察!正如你们所说,像这样既是奇数又是质数的数,在数学上就称为“奇质数”。

(ppt出示概念)

师:理一理我们刚才的发现,结合这两个特征,你有什么发现?

生:偶数可以写成两个奇质数的和。

(板书:偶数是两个奇质数的和;机动:可多抽生说)

师:大家赞同吗?

预设1:

生1:我觉得有点不对吧,我们举例子来说,0、2也是偶数就不能写成两个奇质数相加呀。所以应该加个范围,要除0,2以外。

师:你思考得可真全面!

生2:4也不行!因为4=1+3,或者4=2+2,都不是奇质数,所以就该是除去0,2,4以外的其他偶数,非0,2,4的偶数!

生3:也就是大于4的偶数才是两个奇质数的和!

:师:孩子们真会动脑!一步一步完善了自己的发现!

换句话来说,你们刚才的发现就是每个大于4的偶数是两个奇质数的和。

(板书:每个大于4的……)

孩子们,你们有成为数学家的潜力哦!

你们这个发现也正是数学上著名的哥德巴赫猜想!

(板书:哥德巴赫猜想)

这个猜想也是我们第5关的秘密!

(ppt动画)

恭喜你们获得了这颗皇冠!

(板书:哥德巴赫猜想,ppt简介哥德巴赫)

请看屏幕,我们通过视频来进一步了解哥德巴赫猜想。

预设2:生不能提出猜想

师引导:孩子们,还记得刚才被我们排除的偶数4吗?能不能写成两个奇质数相加?

生1:4不行!因为4=1+3,或者4=2+2,都不是奇质数,所以就该是除去4以外的偶数。

生2:0和2也不行,因为….所以还要除去0.2以外,那就是比4大的偶数才能写成两个奇质数相加!

师:孩子们真会动脑!一步一步完善了自己的发现!

换句话来说,你们刚才的发现就是每个大于4的偶数是两个奇质数的和。

(板书:每个大于4)

孩子们,你们有成为数学家的潜力哦!

你们这个发现也正是数学上著名的哥德巴赫猜想!

(板书:哥德巴赫猜想)

这个猜想也是我们第5关的秘密!

(ppt动画)

恭喜你们获得了这颗皇冠!

(板书:哥德巴赫猜想,ppt简介哥德巴赫)

请看屏幕,我们通过视频来进一步了解哥德巴赫猜想。

二、多方合作,再探奥秘

(一)举例子,验证猜想

1、小组合作,举例验证

师:孩子们,这仅仅是个猜想,而且还没有被证明,你们敢来挑战吗?

已经知道这个猜想,接下来我们该做什么?

生:验证!举例子!

师:老师和你们想的一样!刚才我们只证明了20以内,接下来,我们分组验证,50以内的偶数是否也能写成两个奇质数的和。拿出学习单,组织验证,开始!

(师巡视,ppt出示学习单)

2、小组汇报,师生共探

生:我们小组验证的结果是:…….这些大于4的偶数都可以写成两个奇质数的和。

师:看到你们的成就,老师也想和你们一起再来探究再大一点的偶数是否符合这个猜想。

(板书)(出示78、94,抽生答)

78=7+71 94=5+89

师:那更大的数呢?课前,老师也收集了资料。

(ppt出示大数)

834=263+571 1080=997+83 4222=1889+2333 7764=3547+4217

15848=7681+8167 16236=8069+8167 …….

师:孩子们,你们觉得写得完吗?

生:写不完!

师:那我们已经证明了哥德巴赫猜想了吗?

生:对!

师:哇,那你们都是伟大的数学家了!

但数学是严谨的,我们要证明一个猜想是否成立,必须保证不遗漏任何一个数,我们要研究“每个”大于4的偶数是否都是两个奇质数之和,而数是无限的,所以我们目前还无法证明它。

虽然我们现在还不能证明出这个猜想,但我们经历了发现问题,提出猜想,验证猜想的数学研究过程,学会了数学研究的方法,这已经是很大的收获了!

(板书:发现问题——提出猜想——验证猜想)

孩子们,从哥德巴赫提出猜想起整整200多年都没人能解决这一问题,如今最接近成功的就是我国享誉世界的著名数学家——陈景润!

(ppt介绍陈景润)

(二)分享文化,体会精神

师:陈景润被称为“哥德巴赫猜想”第一人!他的证明得到了国际的认可,并以他的名字命名,被誉为“陈式定理”,对此你有什么感受?

生:感到自豪!

师:课前你们也收集了关于陈景润的其他故事,谁来分享?

(主要分享为科学事业做贡献,勇于探索的故事,2个左右,并让学生说感受。)师小结:孩子们,从陈景润的身上,我们看到了勤奋好学,刻苦专研的精神;还看到了数学家们对真理不屈不挠、孜孜不倦的追求。哥德巴赫猜想还未被证明,希望你们继承数学家们

的探索精神,去摘取这颗数学皇冠上的明珠!

三、拓展总结,分享感受

(一)出示规律,再探奥秘

1、小组合作,解决问题

师:孩子们,数学中还有很多有趣的猜想,你们敢挑战吗?小组长拿出学习单2,小组内合作,探一探其中的奥秘!

(Ppt出示学习单2)

一、观察,填写(填质数或合数)

①3是3+2是

②5是5+2是

③11是11+2是

④17是17+2是

…….

我们小组发现:

2、小组汇报:

师:老师看到你们都有了自己的发现,哪个小组先来汇报分享?

小组1:我们小组发现,一个质数加2得到的还是一个质数,我们就猜想是不是有更大的、更多的质数加2之后得到的数还是一个质数。

师:你们很会观察,这几个数的确有这样的特征。

但每一个质数加2得到的都是一个质数吗?

生:不一定,我们小组就验证过,比如7,7+2=9,9是合数。所以只能说有些质数加了2还是质数。

师:大家听明白了吗?你赞同吗?

他讲得可真透彻!学会了去验证猜想!

在验证的过程中,发现错了,又去完善猜想!再次把掌声送给他!

还有补充吗?

小组2:像这样原本是一个质数加了2之后还是质数的数,我们还找了59和61,101和103。

师:再次证明了存在原本是质数,加了2还是质数的数!

师小结:孩子们,你们刚才的发现已经很接近数学上的“孪生素数猜想”。

(ppt简单介绍此猜想)

孪生素数指的就是像3和5,5和7 ,11和13,这样相差2的一对质数,孪生素数的猜想是:存在无穷多个素数p,使p+2是素数。

因为数是无限的,这个猜想目前也还未被证明,等着像你们这样的未来数学家们继续去探索!

(二)各抒己见,分享感受

师:孩子们,本堂课我们一起经历了这神秘的数学探索之旅,还了解伟大的数学家陈景润,你感受最深的什么?

(引导学生从对数学研究的方法,对数学家陈景润的感受,对数学探索精神等方面谈)

只要我们有不畏艰难、勇于探索的精神,我们也有可能成为数学家!